模拟幅度调制相干解调系统抗噪声性能仿真分析

- 1. 引言
- - 1.1 研究目的
  - 1.2 研究方法
  - 1.3 主要内容
- 2. 系统模型
- - 2.1 常规调幅调制`(AM)`
  - - 2.1.1 AM 调制
    - 2.1.2 AM 解调
  - 2.2 抑制载波双边带调制`(DSB-SC)`
  - - 2.2.1 DSB_SC 调制
    - 2.2.2 DSB_SC 解调
  - 2.3 单边带调制`(SSB)`
  - - 2.3.1 SSB 调制
    - - 2.3.1.1 滤波法调制
      - 2.3.1.2 相移法调制
    - 2.3.2 SSB 解调
- 3. 抗干扰性能理论分析
- - 3.1 加性高斯白噪声`(AWGN)`通过相干解调器
  - 3.2 常规调幅调制解调`(AM)`
  - 3.3 抑制载波双边带调制解调`(DSB-SC)`
  - 3.4 单边带调制解调`(SSB)`
- 4. 仿真实现与仿真结果
- - 4.1 常规调幅调制解调仿真`(AM)`
  - - 4.1.1 基带信号
    - 4.1.2 基带信号
    - 4.1.3 载波信号
    - 4.1.4 AM调制信号
    - 4.1.5 AM调制信号 $s_d(t) sd(t) 时域波形$
    - 4.1.6 移频信号 $s_d(t) sd(t) 频域波形$
    - 4.1.7 解调信号 $m_o(t) mo(t) 时域波形$
    - 4.1.8 解调信号 $m_o(t) mo(t) 频域波形$
    - 4.1.9 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 时域波形$
    - 4.1.10 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 功率谱密度波形$
    - 4.1.11 功率, 信噪比与信噪比增益计算与分析
  - 4.2 抑制载波双边带调制解调仿真`(DSB-SC)`
  - - 4.2.1 基带信号
    - 4.2.2 基带信号
    - 4.2.3 载波信号
    - 4.2.4 DSB-SC调制信号
    - 4.2.5 DSB-SC调制信号 $s_d(t) sd(t) 时域波形$
    - 4.2.6 移频信号 $s_d(t) sd(t) 频域波形$
    - 4.2.7 解调信号 $m_o(t) mo(t) 时域波形$
    - 4.2.8 解调信号 $m_o(t) mo(t) 频域波形$
    - 4.2.9 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 时域波形$
    - 4.2.10 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 功率谱密度波形$
    - 4.2.11 功率, 信噪比与信噪比增益计算与分析
  - 4.3 上边带调制解调仿真`(USSB)`
  - - 4.3.1 基带信号
    - 4.3.2 基带信号
    - 4.3.3 载波信号
    - 4.3.4 USSB调制信号
    - 4.3.5 USSB调制信号 $s_d(t) sd(t) 时域波形$
    - 4.3.6 移频信号 $s_d(t) sd(t) 频域波形$
    - 4.3.7 解调信号 $m_o(t) mo(t) 时域波形$
    - 4.3.8 解调信号 $m_o(t) mo(t) 频域波形$
    - 4.3.9 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 时域波形$
    - 4.3.10 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 功率谱密度波形$
    - 4.3.11 功率, 信噪比与信噪比增益计算与误差分析
  - 4.4 下边带调制解调仿真`(LSSB)`
  - - 4.4.1 基带信号
    - 4.4.2 基带信号
    - 4.4.3 载波信号
    - 4.4.4 LSSB调制信号
    - 4.4.5 LSSB调制信号 $s_d(t) sd(t) 时域波形$
    - 4.4.6 移频信号 $s_d(t) sd(t) 频域波形$
    - 4.4.7 解调信号 $m_o(t) mo(t) 时域波形$
    - 4.4.8 解调信号 $m_o(t) mo(t) 频域波形$
    - 4.4.9 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 时域波形$
    - 4.4.10 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 功率谱密度波形$
    - 4.4.11 功率, 信噪比与信噪比增益计算与误差分析
- 5. 小结
- 6. 参考资料
- 7. 附录

1. 引言

1.1 研究目的

理解通信系统模型, 掌握信号时域与频域特性分析方法, 能够分析模拟/数字基带/频带等各种通信系统对信号时域以及频域特性的变换关系;
理解加性高斯白噪声与频带受限信道, 理解匹配滤波器接收机与相干接收机的工作原理, 掌握带宽无限与频带受限信道条件下传输波形的设计方法;
理解模拟通信系统接收机输入与输出信噪比计算方法, 能够用信噪比对模拟通信系统性能进行分析;
能够根据系统模型实现链路级仿真, 掌握仿真参数设置原则, 分析信号的时域以及频域特性, 获得误码性能仿真结果;

1.2 研究方法

理论分析
软件仿真

1.3 主要内容

使用理论分析与软件仿真两种方法, 分析比较 AM, DSB-SC 与 SSC 三种系统的抗噪声性能
- 对原理及模型进行必要的介绍
- 给出必要的系统框图以及分析结果
- 完成仿真报告

2. 系统模型

2.1 常规调幅调制`(AM)`

2.1.1 AM 调制

图2.1.1 AM调制器模型

时域表示:

{

s

A

M

(

t

)

=

A

c

[

1

+

m

(

t

)

]

cos

⁡

(

2

π

f

c

t

)

β

A

M

=

m

a

x

{

∣

m

(

t

)

∣

}

(2.1.1)

\begin{cases} s_{AM}(t) &= A_c[1 + m(t)]\cos(2\pi f_c t) \\ \beta_{AM} &= max\{ |m(t)|\} \\ \end{cases} \tag{2.1.1}

${s_{A M} (t) β_{A M} = A_{c} [1 + m (t)] cos (2 π f_{c} t) = m a x {∣ m (t) ∣} (2.1.1)$

$A_c Ac 为载波信号的幅值$
$f_c fc 为载波信号的频率$
$s_{AM}(t) sAM(t) 为已调AM信号$
β

A

M

\beta_{AM}

$β_{A M}$ 为调幅指数
- $\beta_{AM} < 1 βAM<1 时为欠调制$
- $\beta_{AM} = 1 βAM=1 时为临界调制$
- $\beta_{AM} > 1 βAM>1 时为过调制$
- 为避免包络检波时出错, 调制时应确保 $\beta_{AM} \leq 1 βAM≤1$

频域表示:

S

A

M

(

f

)

=

A

c

2

[

δ

(

f

−

f

c

)

+

δ

(

f

+

f

c

)

]

+

A

c

2

[

M

(

f

−

f

c

)

+

M

(

f

+

f

c

)

]

(2.1.2)

S_{AM}(f) = \cfrac{A_c}{2}\bigg[\delta(f - f_c) + \delta(f + f_c)\bigg] + \cfrac{A_c}{2}\bigg[M(f - f_c) + M(f + f_c)\bigg] \tag{2.1.2}

$S_{A M} (f) = \frac{A _{c}}{2} [δ (f - f_{c}) + δ (f + f_{c})] + \frac{A _{c}}{2} [M (f - f_{c}) + M (f + f_{c})] (2.1.2)$

$S_{AM}(f) SAM(f) 为已调AM信号的傅里叶变换$

2.1.2 AM 解调

图2.1.2 AM相干解调器模型

解调器输入的已调AM信号

(

)

s(t)

$s (t)$ :

时域表示:

s

(

t

)

=

A

c

[

1

+

m

(

t

)

]

cos

⁡

(

2

π

f

c

t

)

(2.1.3)

s(t) = A_c[1 + m(t)]\cos(2\pi f_c t) \tag{2.1.3}

$s (t) = A_{c} [1 + m (t)] cos (2 π f_{c} t) (2.1.3)$

频域表示:

S

(

f

)

=

A

c

2

[

δ

(

f

−

f

c

)

+

δ

(

f

+

f

c

)

]

+

A

c

2

[

M

(

f

−

f

c

)

+

M

(

f

+

f

c

)

]

(2.1.4)

S(f) = \cfrac{A_c}{2}\bigg[\delta(f - f_c) + \delta(f + f_c)\bigg] + \cfrac{A_c}{2}\bigg[M(f - f_c) + M(f + f_c)\bigg] \tag{2.1.4}

$S (f) = \frac{A _{c}}{2} [δ (f - f_{c}) + δ (f + f_{c})] + \frac{A _{c}}{2} [M (f - f_{c}) + M (f + f_{c})] (2.1.4)$

通过带通滤波器(BPF)并移频的AM信号

(

)

s_d(t)

$s_{d} (t)$ :

时域表示:

s

d

(

t

)

=

A

c

2

[

1

+

m

(

t

)

]

⋅

[

1

+

cos

⁡

(

2

⋅

2

π

f

c

t

)

]

(2.1.5)

s_d(t) = \cfrac{A_c}{2}\bigg[1 + m(t)\bigg]\cdot\bigg[1 + \cos(2 \cdot 2\pi f_c t)\bigg] \tag{2.1.5}

$s_{d} (t) = \frac{A _{c}}{2} [1 + m (t)] \cdot [1 + cos (2 \cdot 2 π f_{c} t)] (2.1.5)$

频域表示:

S

d

(

f

)

=

A

c

2

[

M

(

f

)

+

δ

(

f

)

]

+

A

c

4

[

M

(

f

−

2

f

c

)

+

M

(

f

+

2

f

c

)

+

δ

(

f

−

2

f

c

)

+

δ

(

f

+

2

f

c

)

]

(2.1.6)

S_d(f) = \cfrac{A_c}{2}\bigg[M(f) + \delta(f)\bigg] + \cfrac{A_c}{4}\bigg[M(f - 2f_c) + M(f + 2f_c) + \delta(f - 2f_c) + \delta(f + 2f_c)\bigg] \tag{2.1.6}

$S_{d} (f) = \frac{A _{c}}{2} [M (f) + δ (f)] + \frac{A _{c}}{4} [M (f - 2 f_{c}) + M (f + 2 f_{c}) + δ (f - 2 f_{c}) + δ (f + 2 f_{c})] (2.1.6)$

通过低通滤波器(LPF)滤除高频成分的解调信号

(

)

s_o(t)

$s_{o} (t)$ :

时域表示:

s

o

(

t

)

=

A

c

2

+

A

c

2

m

(

t

)

(2.1.7)

s_o(t) = \cfrac{A_c}{2} + \cfrac{A_c}{2}m(t) \tag{2.1.7}

$s_{o} (t) = \frac{A _{c}}{2} + \frac{A _{c}}{2} m (t) (2.1.7)$

频域表示:

S

o

(

f

)

=

A

c

2

δ

(

f

)

+

A

c

2

M

(

f

)

(2.1.8)

S_o(f) = \cfrac{A_c}{2}\delta(f) + \cfrac{A_c}{2}M(f) \tag{2.1.8}

$S_{o} (f) = \frac{A _{c}}{2} δ (f) + \frac{A _{c}}{2} M (f) (2.1.8)$

所滤除的高频成分

(

)

s_h(t)

$s_{h} (t)$ :

时域表示:

s

h

(

t

)

=

A

c

2

[

1

+

m

(

t

)

]

⋅

cos

⁡

(

2

⋅

2

π

f

c

t

)

(2.1.9)

s_h(t) = \cfrac{A_c}{2}\bigg[1 + m(t)\bigg] \cdot \cos(2 \cdot 2\pi f_c t) \tag{2.1.9}

$s_{h} (t) = \frac{A _{c}}{2} [1 + m (t)] \cdot cos (2 \cdot 2 π f_{c} t) (2.1.9)$

频域表示:

S

h

(

f

)

=

A

c

4

[

M

(

f

−

2

f

c

)

+

M

(

f

+

2

f

c

)

+

δ

(

f

−

2

f

c

)

+

δ

(

f

+

2

f

c

)

]

(2.1.10)

S_h(f) = \cfrac{A_c}{4}\bigg[M(f - 2f_c) + M(f + 2f_c) + \delta(f - 2f_c) + \delta(f + 2f_c)\bigg] \tag{2.1.10}

$S_{h} (f) = \frac{A _{c}}{4} [M (f - 2 f_{c}) + M (f + 2 f_{c}) + δ (f - 2 f_{c}) + δ (f + 2 f_{c})] (2.1.10)$

2.2 抑制载波双边带调制`(DSB-SC)`

2.2.1 DSB_SC 调制

图2.2.1 DSB-SC调制器模型

时域表示:

s

D

S

B

(

t

)

=

A

c

m

(

t

)

cos

⁡

(

2

π

f

c

t

)

(2.2.1)

s_{DSB}(t) = A_cm(t)\cos(2\pi f_c t) \tag{2.2.1}

$s_{D S B} (t) = A_{c} m (t) cos (2 π f_{c} t) (2.2.1)$

$A_c Ac 为载波信号的幅值$
$f_c fc 为载波信号的频率$
$s_{DSB}(t) sDSB(t) 为双边带(DSB)信号$

频域表示:

S

D

S

B

(

f

)

=

A

c

2

[

M

(

f

−

f

c

)

+

M

(

f

+

f

c

)

]

(2.2.2)

S_{DSB}(f) = \cfrac{A_c}{2}\bigg[M(f - f_c) + M(f + f_c)\bigg] \tag{2.2.2}

$S_{D S B} (f) = \frac{A _{c}}{2} [M (f - f_{c}) + M (f + f_{c})] (2.2.2)$

$S_{DSB}(f) SDSB(f) 为双边带(DSB)信号的傅里叶变换$

2.2.2 DSB_SC 解调

图2.2.2 DSB-SC相干解调器模型

解调器输入的DSB信号

(

)

s(t)

$s (t)$ :

时域表示:

s

(

t

)

=

A

c

m

(

t

)

cos

⁡

(

2

π

f

c

t

)

(2.2.3)

s(t) = A_cm(t)\cos(2\pi f_c t) \tag{2.2.3}

$s (t) = A_{c} m (t) cos (2 π f_{c} t) (2.2.3)$

频域表示:

S

(

f

)

=

A

c

2

[

M

(

f

−

f

c

)

+

M

(

f

+

f

c

)

]

(2.2.4)

S(f) = \cfrac{A_c}{2}\bigg[M(f - f_c) + M(f + f_c)\bigg] \tag{2.2.4}

$S (f) = \frac{A _{c}}{2} [M (f - f_{c}) + M (f + f_{c})] (2.2.4)$

通过带通滤波器(BPF)的并移频的DSB信号

(

)

s_d(t)

$s_{d} (t)$ :

时域表示:

s

d

(

t

)

=

A

c

2

m

(

t

)

⋅

[

1

+

cos

⁡

(

2

⋅

2

π

f

c

t

)

]

(2.2.5)

s_d(t) = \cfrac{A_c}{2}m(t) \cdot \bigg[1 + \cos(2 \cdot 2\pi f_c t)\bigg] \tag{2.2.5}

$s_{d} (t) = \frac{A _{c}}{2} m (t) \cdot [1 + cos (2 \cdot 2 π f_{c} t)] (2.2.5)$

频域表示:

S

d

(

f

)

=

A

c

2

M

(

f

)

+

A

c

4

[

M

(

f

−

2

f

c

)

+

M

(

f

+

2

f

c

)

]

(2.2.6)

S_d(f) = \cfrac{A_c}{2}M(f) + \cfrac{A_c}{4}\bigg[M(f - 2f_c) + M(f + 2f_c)\bigg] \tag{2.2.6}

$S_{d} (f) = \frac{A _{c}}{2} M (f) + \frac{A _{c}}{4} [M (f - 2 f_{c}) + M (f + 2 f_{c})] (2.2.6)$

通过低通滤波器(LPF)滤除高频成分的解调信号

(

)

s_o(t)

$s_{o} (t)$ :

时域表示:

s

o

(

t

)

=

A

c

2

m

(

t

)

(2.2.7)

s_o(t) = \cfrac{A_c}{2} m(t) \tag{2.2.7}

$s_{o} (t) = \frac{A _{c}}{2} m (t) (2.2.7)$

频域表示:

S

o

(

f

)

=

A

c

2

M

(

f

)

(2.2.8)

S_o(f) = \cfrac{A_c}{2}M(f) \tag{2.2.8}

$S_{o} (f) = \frac{A _{c}}{2} M (f) (2.2.8)$

所滤除的高频成分

(

)

s_h(t)

$s_{h} (t)$ :

时域表示:

s

h

(

t

)

=

A

c

2

m

(

t

)

⋅

cos

⁡

(

2

⋅

2

π

f

c

t

)

(2.2.9)

s_h(t) = \cfrac{A_c}{2}m(t) \cdot \cos(2 \cdot 2\pi f_c t) \tag{2.2.9}

$s_{h} (t) = \frac{A _{c}}{2} m (t) \cdot cos (2 \cdot 2 π f_{c} t) (2.2.9)$

频域表示:

S

h

(

f

)

=

A

c

4

[

M

(

f

−

2

f

c

)

+

M

(

f

+

2

f

c

)

]

(2.2.10)

S_h(f) = \cfrac{A_c}{4}\bigg[M(f - 2f_c) + M(f + 2f_c)\bigg] \tag{2.2.10}

$S_{h} (f) = \frac{A _{c}}{4} [M (f - 2 f_{c}) + M (f + 2 f_{c})] (2.2.10)$

2.3 单边带调制`(SSB)`

2.3.1 SSB 调制

2.3.1.1 滤波法调制

图2.3.1 SSB调制器模型(滤波法)

时域表示:

s

S

S

B

(

t

)

=

A

c

m

(

t

)

cos

⁡

(

2

π

f

c

t

)

∗

h

S

S

B

(

t

)

(2.3.1)

s_{SSB}(t) = A_cm(t)\cos(2\pi f_c t) * h_{SSB}(t) \tag{2.3.1}

$s_{S S B} (t) = A_{c} m (t) cos (2 π f_{c} t) * h_{S S B} (t) (2.3.1)$

m

(

t

)

m(t)

$m (t)$ 为基带信号
A

c

A_c

$A_{c}$ 为载波信号的幅值
f

c

f_c

$f_{c}$ 为载波信号的频率
s

S

S

B

(

t

)

s_{SSB}(t)

$s_{S S B} (t)$ 为已调SSB信号
h

S

S

B

(

t

)

h_{SSB}(t)

$h_{S S B} (t)$ 为滤波器冲激响应
- 若为下边带调制(LSSB), 则滤波器为低通滤波器(LPF), 其上限截止频率为 $f_c fc$
- 若为上边带调制(USSB), 则滤波器为高通滤波器(HPF), 其下限截止频率为 $f_c fc$
s

S

S

B

(

t

)

s_{SSB}(t)

$s_{S S B} (t)$ 为单边带(SSB)信号

频域表示:

S

S

S

B

(

f

)

=

A

c

2

[

M

(

f

−

f

c

)

+

M

(

f

+

f

c

)

]

⋅

H

S

S

B

(2.3.2)

S_{SSB}(f) = \cfrac{A_c}{2}\bigg[M(f - f_c) + M(f + f_c)\bigg] \cdot H_{SSB} \tag{2.3.2}

$S_{S S B} (f) = \frac{A _{c}}{2} [M (f - f_{c}) + M (f + f_{c})] \cdot H_{S S B} (2.3.2)$

$S_{SSB}(f) SSSB(f) 为已调SSB信号的傅里叶变换$
H

S

S

B

(

f

)

H_{SSB}(f)

$H_{S S B} (f)$ 为滤波器的频域表示
- 下边带滤波器的频域表示:
  $H_{LSSB}(f) = \cfrac{1}{2}\bigg[sgn(f + f_c) - sgn(f - f_c)\bigg] \tag{2.3.3} HLSSB(f)=21[sgn(f+fc)−sgn(f−fc)](2.3.3)$
- 上边带滤波器的频域表示:
  $\begin{aligned} H_{USSB}(f) &= 1 - H_{LSSB}(f) \\ &= \cfrac{1}{2}\bigg[sgn(f - f_c) - sgn(f + f_c)\bigg] \tag{2.3.4} \end{aligned} HUSSB(f)=1−HLSSB(f)=21[sgn(f−fc)−sgn(f+fc)](2.3.4)$

2.3.1.2 相移法调制

图2.3.2 SSB调制器模型(相移法)

时域表示:

s

L

S

S

B

(

t

)

=

A

c

[

m

(

t

)

cos

⁡

(

2

π

f

c

t

)

+

m

^

(

t

)

sin

⁡

(

2

π

f

c

t

)

]

(2.3.5)

s_{LSSB}(t) = A_c\bigg[m(t)\cos(2\pi f_ct) + \hat{m}(t)\sin(2\pi f_c t)\bigg] \tag{2.3.5}

$s_{L S S B} (t) = A_{c} [m (t) cos (2 π f_{c} t) + m^(t) sin (2 π f_{c} t)] (2.3.5)$

s

U

S

S

B

(

t

)

=

s

D

S

B

(

t

)

−

s

L

S

S

B

(

t

)

=

A

c

m

(

t

)

cos

⁡

(

2

π

f

c

t

)

−

A

c

[

m

(

t

)

cos

⁡

(

2

π

f

c

t

)

+

m

^

(

t

)

sin

⁡

(

2

π

f

c

t

)

]

=

A

c

[

m

(

t

)

cos

⁡

(

2

π

f

c

t

)

−

m

^

(

t

)

sin

⁡

(

2

π

f

c

t

)

]

(2.3.6)

\begin{aligned} s_{USSB}(t) &= s_{DSB}(t) - s_{LSSB}(t) \\ &= A_c m(t) \cos(2\pi f_c t) - A_c\bigg[m(t)\cos(2\pi f_ct) + \hat{m}(t)\sin(2\pi f_c t)\bigg] \\ &= A_c \bigg[m(t)\cos(2\pi f_c t) - \hat{m}(t)\sin(2\pi f_c t)\bigg] \\ \end{aligned} \tag{2.3.6}

$s_{U S S B} (t) = s_{D S B} (t) - s_{L S S B} (t) = A_{c} m (t) cos (2 π f_{c} t) - A_{c} [m (t) cos (2 π f_{c} t) + m^(t) sin (2 π f_{c} t)] = A_{c} [m (t) cos (2 π f_{c} t) - m^(t) sin (2 π f_{c} t)] (2.3.6)$

$\hat{m}(t) m^(t) 为基带信号的希尔伯特变换 m ^ ( t ) = m ( t ) ∗ 1 π t (2.3.7) \hat{m}(t) = m(t) * \cfrac{1}{\pi t} \tag{2.3.7} m^(t)=m(t)∗πt1(2.3.7)$
$A_c Ac 为载波信号的幅值$
$f_c fc 为载波信号的频率$
$s_{DSB}(t) sDSB(t) 为双边带(DSB)信号$
$s_{LSSB}(t) sLSSB(t) 为上边带(LSSB)信号$
$s_{USSB}(t) sUSSB(t) 为下边带(USSB)信号$

频域表示:

S

L

S

S

B

(

f

)

=

A

c

2

[

M

(

f

−

f

c

)

+

M

(

f

+

f

c

)

]

+

A

c

2

[

M

(

f

+

f

c

)

⋅

s

g

n

(

f

+

f

c

)

−

M

(

f

+

f

c

)

⋅

s

g

n

(

f

−

f

c

)

]

(2.3.8)

S_{LSSB}(f) = \cfrac{A_c}{2}\bigg[M(f - f_c) + M(f + f_c)\bigg] + \cfrac{A_c}{2}\bigg[M(f + f_c) \cdot sgn(f + f_c) - M(f + f_c) \cdot sgn(f - f_c)\bigg] \tag{2.3.8}

$S_{L S S B} (f) = \frac{A _{c}}{2} [M (f - f_{c}) + M (f + f_{c})] + \frac{A _{c}}{2} [M (f + f_{c}) \cdot s g n (f + f_{c}) - M (f + f_{c}) \cdot s g n (f - f_{c})] (2.3.8)$

S

U

S

S

B

=

S

D

S

B

(

f

)

−

S

L

S

S

B

(

f

)

=

A

c

2

[

M

(

f

−

f

c

)

+

M

(

f

+

f

c

)

]

−

A

c

2

[

M

(

f

+

f

c

)

⋅

s

g

n

(

f

+

f

c

)

−

M

(

f

+

f

c

)

⋅

s

g

n

(

f

−

f

c

)

]

(2.3.9)

\begin{aligned} S_{USSB} &= S_{DSB}(f) - S_{LSSB}(f) \\ &= \cfrac{A_c}{2}\bigg[M(f - f_c) + M(f + f_c)\bigg] - \cfrac{A_c}{2}\bigg[M(f + f_c) \cdot sgn(f + f_c) - M(f + f_c) \cdot sgn(f - f_c)\bigg] \\ \end{aligned} \tag{2.3.9}

$S_{U S S B} = S_{D S B} (f) - S_{L S S B} (f) = \frac{A _{c}}{2} [M (f - f_{c}) + M (f + f_{c})] - \frac{A _{c}}{2} [M (f + f_{c}) \cdot s g n (f + f_{c}) - M (f + f_{c}) \cdot s g n (f - f_{c})] (2.3.9)$

$S_{DSB}(f) SDSB(f) 为DSB信号的傅里叶变换$
$S_{LSSB}(f) SLSSB(f) 为LSSB信号的傅里叶变换$
$S_{USSB}(f) SUSSB(f) 为USSB信号的傅里叶变换$

2.3.2 SSB 解调

图2.3.3 SSB相干解调器模型

解调器输入的SSB信号

(

)

s(t)

$s (t)$ :

时域表示:

s

(

t

)

=

A

c

[

m

(

t

)

cos

⁡

(

2

π

f

c

t

)

±

m

^

(

t

)

sin

⁡

(

2

π

f

c

t

)

]

(2.3.10)

s(t) = A_c\bigg[m(t)\cos(2\pi f_ct) \pm \hat{m}(t)\sin(2\pi f_c t)\bigg] \tag{2.3.10}

$s (t) = A_{c} [m (t) cos (2 π f_{c} t) \pm m^(t) sin (2 π f_{c} t)] (2.3.10)$

频域表示:

S

(

f

)

=

A

c

2

[

M

(

f

−

f

c

)

+

M

(

f

+

f

c

)

]

±

A

c

2

[

M

(

f

+

f

c

)

⋅

s

g

n

(

f

+

f

c

)

−

M

(

f

+

f

c

)

⋅

s

g

n

(

f

−

f

c

)

]

(2.3.11)

S(f) = \cfrac{A_c}{2}\bigg[M(f - f_c) + M(f + f_c)\bigg] \pm \cfrac{A_c}{2}\bigg[M(f + f_c) \cdot sgn(f + f_c) - M(f + f_c) \cdot sgn(f - f_c)\bigg] \tag{2.3.11}

$S (f) = \frac{A _{c}}{2} [M (f - f_{c}) + M (f + f_{c})] \pm \frac{A _{c}}{2} [M (f + f_{c}) \cdot s g n (f + f_{c}) - M (f + f_{c}) \cdot s g n (f - f_{c})] (2.3.11)$

通过带通滤波器(BPF)的并移频的SSB信号

(

)

s_d(t)

$s_{d} (t)$ :

时域表示:

s

d

(

t

)

=

A

c

2

m

(

t

)

+

A

c

2

[

m

(

t

)

cos

⁡

(

2

⋅

2

π

f

c

t

)

±

m

^

(

t

)

sin

⁡

(

2

⋅

2

π

f

c

t

)

]

(2.3.12)

s_d(t) = \cfrac{A_c}{2}m(t) + \cfrac{A_c}{2}\bigg[m(t)\cos(2 \cdot 2\pi f_ct) \pm \hat{m}(t)\sin(2 \cdot 2\pi f_c t)\bigg] \tag{2.3.12}

$s_{d} (t) = \frac{A _{c}}{2} m (t) + \frac{A _{c}}{2} [m (t) cos (2 \cdot 2 π f_{c} t) \pm m^(t) sin (2 \cdot 2 π f_{c} t)] (2.3.12)$

频域表示:

S

d

(

f

)

=

A

c

2

M

(

f

)

+

A

c

4

[

M

(

f

−

2

f

c

)

+

M

(

f

+

2

f

c

)

]

±

A

c

4

[

M

(

f

+

2

f

c

)

⋅

s

g

n

(

f

+

2

f

c

)

−

M

(

f

+

2

f

c

)

⋅

s

g

n

(

f

−

2

f

c

)

]

(2.2.13)

S_d(f) = \cfrac{A_c}{2}M(f) + \cfrac{A_c}{4}\bigg[M(f - 2 f_c) + M(f + 2 f_c)\bigg] \pm \cfrac{A_c}{4}\bigg[M(f + 2 f_c) \cdot sgn(f + 2 f_c) - M(f + 2 f_c) \cdot sgn(f - 2 f_c)\bigg] \tag{2.2.13}

$S_{d} (f) = \frac{A _{c}}{2} M (f) + \frac{A _{c}}{4} [M (f - 2 f_{c}) + M (f + 2 f_{c})] \pm \frac{A _{c}}{4} [M (f + 2 f_{c}) \cdot s g n (f + 2 f_{c}) - M (f + 2 f_{c}) \cdot s g n (f - 2 f_{c})] (2.2.13)$

通过低通滤波器(LPF)滤除高频成分的解调信号

(

)

s_o(t)

$s_{o} (t)$ :

时域表示:

s

o

(

t

)

=

A

c

2

m

(

t

)

(2.2.14)

s_o(t) = \cfrac{A_c}{2} m(t) \tag{2.2.14}

$s_{o} (t) = \frac{A _{c}}{2} m (t) (2.2.14)$

频域表示:

S

o

(

f

)

=

A

c

2

M

(

f

)

(2.2.15)

S_o(f) = \cfrac{A_c}{2}M(f) \tag{2.2.15}

$S_{o} (f) = \frac{A _{c}}{2} M (f) (2.2.15)$

所滤除的高频成分

(

)

s_h(t)

$s_{h} (t)$ :

时域表示:

s

h

(

t

)

=

A

c

2

[

m

(

t

)

cos

⁡

(

2

⋅

2

π

f

c

t

)

±

m

^

(

t

)

sin

⁡

(

2

⋅

2

π

f

c

t

)

]

(2.2.16)

s_h(t) = \cfrac{A_c}{2}\bigg[m(t)\cos(2 \cdot 2\pi f_ct) \pm \hat{m}(t)\sin(2 \cdot 2\pi f_c t)\bigg] \tag{2.2.16}

$s_{h} (t) = \frac{A _{c}}{2} [m (t) cos (2 \cdot 2 π f_{c} t) \pm m^(t) sin (2 \cdot 2 π f_{c} t)] (2.2.16)$

频域表示:

S

h

(

f

)

=

A

c

4

[

M

(

f

−

2

f

c

)

+

M

(

f

+

2

f

c

)

]

±

A

c

4

[

M

(

f

+

2

f

c

)

⋅

s

g

n

(

f

+

2

f

c

)

−

M

(

f

+

2

f

c

)

⋅

s

g

n

(

f

−

2

f

c

)

]

(2.2.17)

S_h(f) = \cfrac{A_c}{4}\bigg[M(f - 2 f_c) + M(f + 2 f_c)\bigg] \pm \cfrac{A_c}{4}\bigg[M(f + 2 f_c) \cdot sgn(f + 2 f_c) - M(f + 2 f_c) \cdot sgn(f - 2 f_c)\bigg] \tag{2.2.17}

$S_{h} (f) = \frac{A _{c}}{4} [M (f - 2 f_{c}) + M (f + 2 f_{c})] \pm \frac{A _{c}}{4} [M (f + 2 f_{c}) \cdot s g n (f + 2 f_{c}) - M (f + 2 f_{c}) \cdot s g n (f - 2 f_{c})] (2.2.17)$

3. 抗干扰性能理论分析

图3.1 相干解调器模型

3.1 加性高斯白噪声`(AWGN)`通过相干解调器

由带通AWGN的解析信号

(

)

(

)

(

)

(3.1.1)

\tilde{n}(t) = n_c(t) + j n_s(t) \tag{3.1.1}

$n ~ (t) = n_{c} (t) + j n_{s} (t) (3.1.1)$

可得带通AWGN的同相-正交形式:

(

)

{

(

)

}

{

[

(

)

(

)

]

⋅

[

cos

⁡

(

)

sin

⁡

(

)

]

}

(

)

cos

⁡

(

)

−

(

)

sin

⁡

(

)

(3.1.2)

\begin{aligned} n(t) &= Re\{\tilde{n}(t) e^{j 2\pi f_c t}\} \\ &= Re\{[n_c(t) + j n_s(t)] \cdot [\cos(2\pi f_c t) + j\sin(2\pi f_c t)]\} \\ &= n_c(t)\cos(2\pi f_c t) - n_s(t)\sin(2\pi f_c t) \\ \end{aligned} \tag{3.1.2}

$n (t) = R e {n ~ (t) e^{j 2 π f_{c} t}} = R e {[n_{c} (t) + j n_{s} (t)] \cdot [cos (2 π f_{c} t) + j sin (2 π f_{c} t)]} = n_{c} (t) cos (2 π f_{c} t) - n_{s} (t) sin (2 π f_{c} t) (3.1.2)$

带通AWGN通过乘法器移频后

(

)

(

)

⋅

cos

⁡

(

)

(

)

cos

⁡

(

)

−

(

)

sin

⁡

(

)

cos

⁡

(

)

(

)

[

(

)

cos

⁡

(

⋅

)

−

(

)

sin

⁡

(

⋅

)

]

(3.1.3)

\begin{aligned} n_d(t) &= n(t) \cdot A_c \cos(2\pi f_c t) \\ &= n_c(t)\cos^2(2\pi f_c t) - n_s(t)\sin(2\pi f_c t)\cos(2\pi f_c t) \\ &= \cfrac{1}{2}n_c(t) + \cfrac{1}{2}\bigg[n_c(t)\cos(2 \cdot 2\pi f_c t) - n_s(t)\sin(2 \cdot 2\pi f_c t)\bigg] \\ \end{aligned} \tag{3.1.3}

$n_{d} (t) = n (t) \cdot A_{c} cos (2 π f_{c} t) = n_{c} (t) cos^{2} (2 π f_{c} t) - n_{s} (t) sin (2 π f_{c} t) cos (2 π f_{c} t) = \frac{1}{2} n_{c} (t) + \frac{1}{2} [n_{c} (t) cos (2 \cdot 2 π f_{c} t) - n_{s} (t) sin (2 \cdot 2 π f_{c} t)] (3.1.3)$

相干解调器输出的AWGN成分:

(

)

(

)

(3.1.4)

n_o(t) = \cfrac{1}{2}n_c(t) \tag{3.1.4}

$n_{o} (t) = \frac{1}{2} n_{c} (t) (3.1.4)$

为方便分析, 假设单边带信号带通滤波器的通带带宽为

$B$ , 双边带信号带通滤波器的通带带宽为

$2 B$ , AWGN的单边功率谱密度

单

(

)

P_{N单}(f) = n_0

$P_{N 单} (f) = n_{0}$ , AWGN的双边功率谱密度

双

P_{N双} = \cfrac{n_0}{2}

$P_{N 双} = \frac{n _{0}}{2}$

双边带调制时输入相干解调器的带通AWGN的功率

N

i

n

双

=

E

[

n

2

(

t

)

]

=

n

0

2

⋅

2

⋅

2

B

=

2

n

0

B

(3.1.5)

N_{in双} = E[n^2(t)] = \cfrac{n_0}{2} \cdot 2 \cdot 2B = 2 n_0 B \tag{3.1.5}

$N_{i n 双} = E [n^{2} (t)] = \frac{n _{0}}{2} \cdot 2 \cdot 2 B = 2 n_{0} B (3.1.5)$

单边带调制时输入相干解调器的带通AWGN的功率

N

i

n

单

=

E

[

n

2

(

t

)

]

=

n

0

2

⋅

2

B

=

n

0

B

(3.1.6)

N_{in单} = E[n^2(t)] = \cfrac{n_0}{2} \cdot 2 B = n_0 B \tag{3.1.6}

$N_{i n 单} = E [n^{2} (t)] = \frac{n _{0}}{2} \cdot 2 B = n_{0} B (3.1.6)$

又因为

(

)

∼

(

)

∼

(

)

∼

(

)

(3.1.7)

n(t) \sim n_c(t) \sim n_s(t) \sim N(m_0, \sigma_0^2) \tag{3.1.7}

$n (t) \sim n_{c} (t) \sim n_{s} (t) \sim N (m_{0}, σ_{02}) (3.1.7)$

综合AWGN的特性后可得

{

[

(

)

]

[

(

)

]

[

(

)

]

[

(

)

]

[

(

)

]

[

(

)

]

(3.1.8)

\begin{cases} E[n(t)] &= E[n_c(t)] &= E[n_s(t)] &= m_0 &= 0 \\ E[n^2(t)] &= E[n_c^2(t)] &= E[n_s^2(t)] &= \sigma_0^2 \\ \end{cases} \tag{3.1.8}

${E [n (t)] E [n^{2} (t)] = E [n_{c} (t)] = E [n_{c 2} (t)] = E [n_{s} (t)] = E [n_{s 2} (t)] = m_{0} = σ_{02} = 0 (3.1.8)$

再结合公式 (3.1.4) 可得输出相干解调器得带通AWGN功率

双边带调制时输出相干解调器的带通AWGN的功率:

N

o

u

t

双

=

E

[

n

o

2

(

t

)

]

=

1

4

E

[

n

c

2

(

t

)

]

=

1

4

E

[

n

2

(

t

)

]

=

1

4

N

i

n

双

=

1

2

n

0

B

(3.1.9)

N_{out双} = E[n_o^2(t)] = \cfrac{1}{4}E[n_c^2(t)] = \cfrac{1}{4}E[n^2(t)] = \cfrac{1}{4}N_{in双} = \cfrac{1}{2}n_0 B \tag{3.1.9}

$N_{o u t 双} = E [n_{o 2} (t)] = \frac{1}{4} E [n_{c 2} (t)] = \frac{1}{4} E [n^{2} (t)] = \frac{1}{4} N_{i n 双} = \frac{1}{2} n_{0} B (3.1.9)$

单边带调制时输出相干解调器的带通AWGN的功率:

N

o

u

t

单

=

E

[

n

o

2

(

t

)

]

=

1

4

E

[

n

c

2

(

t

)

]

=

1

4

E

[

n

2

(

t

)

]

=

1

4

N

i

n

单

=

1

4

n

0

B

(3.1.10)

N_{out单} = E[n_o^2(t)] = \cfrac{1}{4}E[n_c^2(t)] = \cfrac{1}{4}E[n^2(t)] = \cfrac{1}{4}N_{in单} = \cfrac{1}{4}n_0 B \tag{3.1.10}

$N_{o u t 单} = E [n_{o 2} (t)] = \frac{1}{4} E [n_{c 2} (t)] = \frac{1}{4} E [n^{2} (t)] = \frac{1}{4} N_{i n 单} = \frac{1}{4} n_{0} B (3.1.10)$

3.2 常规调幅调制解调`(AM)`

由 (2.1.3) 与归一化功率的定义

(

)

(3.2.1)

P = \big<w^2(t)\big> \tag{3.2.1}

$P = ⟨ w^{2} (t) ⟩ (3.2.1)$

可得输入相干解调器的AM信号的功率

S

i

n

=

<

s

2

(

t

)

>

=

A

c

2

(

1

+

P

m

)

2

(3.2.2)

S_{in} = \big<s^2(t)\big> = \cfrac{A_c^2 (1 + P_m)}{2} \tag{3.2.2}

$S_{i n} = ⟨ s^{2} (t) ⟩ = \frac{A _{c 2} ( 1 + P _{m} )}{2} (3.2.2)$

其中

P_m

$P_{m}$ 为基带信号

(

)

m(t)

$m (t)$ 的归一化平均功率

(

)

(3.2.3)

P_m = \big<m^2(t)\big> \tag{3.2.3}

$P_{m} = ⟨ m^{2} (t) ⟩ (3.2.3)$

再结合公式 (2.1.7) 可得输出相干解调器的AM信号的功率

S

o

u

t

=

<

s

o

2

(

t

)

>

=

A

c

2

4

<

(

1

+

m

(

t

)

)

2

>

=

A

c

2

⋅

(

1

+

P

m

)

4

(3.2.4)

S_{out} = \big<s_o^2(t)\big> = \cfrac{A_c^2}{4}\bigg<\big(1 + m(t)\big)^2\bigg> = \cfrac{A_c^2 \cdot(1 + P_m)}{4} \tag{3.2.4}

$S_{o u t} = ⟨ s_{o 2} (t) ⟩ = \frac{A _{c 2}}{4} ⟨ (1 + m (t))^{2} ⟩ = \frac{A _{c 2} \cdot ( 1 + P _{m} )}{4} (3.2.4)$

结合公式 (3.2.2) 与公式 (3.1.5) 可得到相干解调器输入信号的信噪比

S

N

R

i

n

=

S

i

n

N

i

n

双

=

A

c

2

2

(

1

+

P

m

)

2

n

0

B

=

A

c

2

(

1

+

P

m

)

4

n

0

B

(3.2.5)

SNR_{in} = \cfrac{S_{in}}{N_{in双}} = \cfrac{\cfrac{A_c^2}{2}(1 + P_m)}{2 n_0 B} = \cfrac{A_c^2(1 + P_m)}{4 n_0 B} \tag{3.2.5}

$S N R_{i n} = \frac{S _{i n}}{N _{i n 双}} = \frac{\frac{A _{c 2}}{2} ( 1 + P _{m} )}{2 n _{0} B} = \frac{A _{c 2} ( 1 + P _{m} )}{4 n _{0} B} (3.2.5)$

结合公式 (3.2.4) 与公式 (3.1.10) 可得到相干解调器输出信号的信噪比

S

N

R

o

u

t

=

S

o

u

t

N

o

u

t

=

A

c

2

⋅

(

1

+

P

m

)

4

1

2

n

0

B

=

A

c

2

⋅

(

1

+

P

m

)

2

n

0

B

(3.2.6)

SNR_{out} = \cfrac{S_{out}}{N_{out}} = \cfrac{\cfrac{A_c^2 \cdot(1 + P_m)}{4}}{\cfrac{1}{2}n_0 B} = \cfrac{A_c^2 \cdot(1 + P_m)}{2 n_0 B} \tag{3.2.6}

$S N R_{o u t} = \frac{S _{o u t}}{N _{o u t}} = \frac{\frac{A _{c 2} \cdot ( 1 + P _{m} )}{4}}{\frac{1}{2} n _{0} B} = \frac{A _{c 2} \cdot ( 1 + P _{m} )}{2 n _{0} B} (3.2.6)$

结合公式 (3.2.5) 与公式 (3.2.6) 可得到相干解调器关于AM信号的信噪比增益

G

A

M

=

S

N

R

o

u

t

S

N

R

i

n

=

2

⋅

(

1

+

P

m

)

1

+

P

m

=

2

(3.2.7)

G_{AM} = \cfrac{SNR_{out}}{SNR_{in}} = \cfrac{2 \cdot(1 + P_m)}{1 + P_m} = 2 \tag{3.2.7}

$G_{A M} = \frac{S N R _{o u t}}{S N R _{i n}} = \frac{2 \cdot ( 1 + P _{m} )}{1 + P _{m}} = 2 (3.2.7)$

3.3 抑制载波双边带调制解调`(DSB-SC)`

由 (2.2.1) 与归一化功率的定义

(

)

(3.3.1)

P = \big<w^2(t)\big> \tag{3.3.1}

$P = ⟨ w^{2} (t) ⟩ (3.3.1)$

可得输入相干解调器的DSB-SC信号的功率

S

i

n

=

<

s

2

(

t

)

>

=

A

c

2

P

m

2

(3.3.2)

S_{in} = \big<s^2(t)\big> = \cfrac{A_c^2 P_m}{2} \tag{3.3.2}

$S_{i n} = ⟨ s^{2} (t) ⟩ = \frac{A _{c 2} P _{m}}{2} (3.3.2)$

其中

P_m

$P_{m}$ 为基带信号

(

)

m(t)

$m (t)$ 的归一化平均功率

(

)

(3.3.3)

P_m = \big<m^2(t)\big> \tag{3.3.3}

$P_{m} = ⟨ m^{2} (t) ⟩ (3.3.3)$

再结合公式 (2.2.7) 可得输出相干解调器的DSB-SC信号的功率

S

o

u

t

=

<

s

o

2

(

t

)

>

=

A

c

2

4

<

m

2

(

t

)

>

=

A

c

2

P

m

4

(3.3.4)

S_{out} = \big<s_o^2(t)\big> = \cfrac{A_c^2}{4}\big<m^2(t)\big> = \cfrac{A_c^2 P _m}{4} \tag{3.3.4}

$S_{o u t} = ⟨ s_{o 2} (t) ⟩ = \frac{A _{c 2}}{4} ⟨ m^{2} (t) ⟩ = \frac{A _{c 2} P _{m}}{4} (3.3.4)$

结合公式 (3.3.2) 与公式 (3.1.5) 可得到相干解调器输入信号的信噪比

S

N

R

i

n

=

S

i

n

N

i

n

=

A

c

2

2

P

m

2

n

0

B

=

A

c

2

P

m

4

n

0

B

(3.3.5)

SNR_{in} = \cfrac{S_{in}}{N_{in}} = \cfrac{\cfrac{A_c^2}{2}P_m}{2 n_0 B} = \cfrac{A_c^2 P_m}{4 n_0 B} \tag{3.3.5}

$S N R_{i n} = \frac{S _{i n}}{N _{i n}} = \frac{\frac{A _{c 2}}{2} P _{m}}{2 n _{0} B} = \frac{A _{c 2} P _{m}}{4 n _{0} B} (3.3.5)$

结合公式 (3.3.4) 与公式 (3.1.10) 可得到相干解调器输出信号的信噪比

S

N

R

o

u

t

=

S

o

u

t

N

o

u

t

=

A

c

2

P

m

4

1

2

n

0

B

=

A

c

2

P

m

2

n

0

B

(3.3.6)

SNR_{out} = \cfrac{S_{out}}{N_{out}} = \cfrac{\cfrac{A_c^2 P _m}{4}}{\cfrac{1}{2}n_0 B} = \cfrac{A_c^2 P_m}{2 n_0 B} \tag{3.3.6}

$S N R_{o u t} = \frac{S _{o u t}}{N _{o u t}} = \frac{\frac{A _{c 2} P _{m}}{4}}{\frac{1}{2} n _{0} B} = \frac{A _{c 2} P _{m}}{2 n _{0} B} (3.3.6)$

结合公式 (3.3.5) 与公式 (3.3.6) 可得到相干解调器关于DSB-SC信号的信噪比增益

G

D

S

B

=

S

N

R

o

u

t

S

N

R

i

n

=

2

(3.3.7)

G_{DSB} = \cfrac{SNR_{out}}{SNR_{in}} = 2 \tag{3.3.7}

$G_{D S B} = \frac{S N R _{o u t}}{S N R _{i n}} = 2 (3.3.7)$

3.4 单边带调制解调`(SSB)`

由 (2.3.10) 与归一化功率的定义

(

)

(3.4.1)

P = \big<w^2(t)\big> \tag{3.4.1}

$P = ⟨ w^{2} (t) ⟩ (3.4.1)$

可得输入相干解调器的DSB-SC信号的功率

S

i

n

=

<

s

2

(

t

)

>

=

A

c

2

P

m

(3.4.2)

S_{in} = \big<s^2(t)\big> = A_c^2 P_m \tag{3.4.2}

$S_{i n} = ⟨ s^{2} (t) ⟩ = A_{c 2} P_{m} (3.4.2)$

其中

P_m

$P_{m}$ 为基带信号

(

)

m(t)

$m (t)$ 的归一化平均功率

(

)

(3.4.3)

P_m = \big<m^2(t)\big> \tag{3.4.3}

$P_{m} = ⟨ m^{2} (t) ⟩ (3.4.3)$

再结合公式 (2.3.14) 可得输出相干解调器的DSB-SC信号的功率

S

o

u

t

=

<

s

o

2

(

t

)

>

=

A

c

2

4

<

m

2

(

t

)

>

=

A

c

2

P

m

4

(3.4.4)

S_{out} = \big<s_o^2(t)\big> = \cfrac{A_c^2}{4}\big<m^2(t)\big> = \cfrac{A_c^2 P _m}{4} \tag{3.4.4}

$S_{o u t} = ⟨ s_{o 2} (t) ⟩ = \frac{A _{c 2}}{4} ⟨ m^{2} (t) ⟩ = \frac{A _{c 2} P _{m}}{4} (3.4.4)$

结合公式 (3.4.2) 与公式 (3.1.6) 可得到相干解调器输入信号的信噪比

S

N

R

i

n

=

S

i

n

N

i

n

=

A

c

2

P

m

n

0

B

=

A

c

2

P

m

n

0

B

(3.4.5)

SNR_{in} = \cfrac{S_{in}}{N_{in}} = \cfrac{A_c^2 P_m}{n_0 B} = \cfrac{A_c^2 P_m}{n_0 B} \tag{3.4.5}

$S N R_{i n} = \frac{S _{i n}}{N _{i n}} = \frac{A _{c 2} P _{m}}{n _{0} B} = \frac{A _{c 2} P _{m}}{n _{0} B} (3.4.5)$

结合公式 (3.4.4) 与公式 (3.1.11) 可得到相干解调器输出信号的信噪比

S

N

R

o

u

t

=

S

o

u

t

N

o

u

t

=

A

c

2

P

m

4

1

4

n

0

B

=

A

c

2

P

m

n

0

B

(3.4.6)

SNR_{out} = \cfrac{S_{out}}{N_{out}} = \cfrac{\cfrac{A_c^2 P _m}{4}}{\cfrac{1}{4}n_0 B} = \cfrac{A_c^2 P_m}{n_0 B} \tag{3.4.6}

$S N R_{o u t} = \frac{S _{o u t}}{N _{o u t}} = \frac{\frac{A _{c 2} P _{m}}{4}}{\frac{1}{4} n _{0} B} = \frac{A _{c 2} P _{m}}{n _{0} B} (3.4.6)$

结合公式 (3.4.5) 与公式 (3.4.6) 可得到相干解调器关于DSB-SC信号的信噪比增益

G

D

S

B

=

S

N

R

o

u

t

S

N

R

i

n

=

1

(3.4.7)

G_{DSB} = \cfrac{SNR_{out}}{SNR_{in}} = 1 \tag{3.4.7}

$G_{D S B} = \frac{S N R _{o u t}}{S N R _{i n}} = 1 (3.4.7)$

4. 仿真实现与仿真结果

4.1 常规调幅调制解调仿真`(AM)`

仿真程序见附录7.2 AM调制解调仿真程序 (AM.py)

4.1.1 基带信号

图4.1.1 基带信号, 载波信号与AM调制信号时域波形

4.1.2 基带信号

图4.1.2 基带信号频域波形

4.1.3 载波信号

图4.1.3 载波信号频域波形

4.1.4 AM调制信号

图4.1.4 AM调制信号频域波形

4.1.5 AM调制信号 $s_d(t) sd(t) 时域波形$

图4.1.5 AM调制信号, 同步载波信号与移频信号时域波形

4.1.6 移频信号 $s_d(t) sd(t) 频域波形$

图4.1.6 移频信号频域波形

4.1.7 解调信号 $m_o(t) mo(t) 时域波形$

图4.1.7 解调信号时域波形

4.1.8 解调信号 $m_o(t) mo(t) 频域波形$

图4.1.8 解调信号频域波形

4.1.9 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 时域波形$

图4.1.9 相干解调器中噪声的时域波形

4.1.10 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 功率谱密度波形$

图4.1.10 相干解调器中噪声的功率谱

4.1.11 功率, 信噪比与信噪比增益计算与分析

表4.1 AM调制信号相干解调时功率与信噪比

信号特征	理论值	仿真值	相对误差
输入信号功率 $S_{in} Sin$	5.625000e-01	5.641479e-01	2.92E-03
输入噪声功率 $N_{in} Nin$	1.103856e-02	1.200238e-02	8.03E-02
输入信噪比 $SNR_{in} SNRin$	5.095772e+01	4.700301e+01	8.41E-02
输出信号功率 $S_{out} Sout$	2.812500e-01	2.901258e-01	3.06E-02
输出噪声功率 $N_{out} Nout$	2.759640e-03	3.321398e-03	1.69E-01
输出信噪比 $SNR_{out} SNRout$	1.019154e+02	8.735052e+01	1.67E-01
信噪比增益	2.000000e+00	1.858403e+00	7.62E-02

注: 通过BPF前信号的信噪比为6dB.

在误差允许范围内可以认为理论分析符合实际情况.

误差产生原因分析:

相干解调器中的滤波器(BPF, LPF)并非理想滤波器, 因此有一部分通带外的频率成分通过, 其主要导致输入与输出噪声功率仿真值的功率仿真值偏大, 该误差可以通过提高滤波器的阶数减小.
由于抽样信号的频率较低, 因此产生的AWGN并不完全符合随机分布, 且高度依赖随机种子, 不同的随机种子产生的带通AWGN功率有一个较大的散布范围, 其主要影响输入与输出的噪声功率, 间接影响输入与输出的信噪比.
由于AM调制信号仅使用相干解调器解调的结果还保留了直流分量, 因此我使用了修正后的理论值计算公式 (3.2.2), (3.2.4), (3.2.5), (3.2.6) 和 (3.2.7), 现实中对AM调制信号的解调还会使用包络检波器获取其包络, 使用耦合电路过滤其直流分量, 因此在仿真中直流分量对仿真结果又一定的影响.

4.2 抑制载波双边带调制解调仿真`(DSB-SC)`

仿真程序见附录7.3 DSB-SC调制解调仿真程序 (DSB-SC.py)

4.2.1 基带信号

图4.2.1 基带信号, 载波信号与DSB-SC调制信号时域波形

4.2.2 基带信号

图4.2.2 基带信号频域波形

4.2.3 载波信号

图4.2.3 载波信号频域波形

4.2.4 DSB-SC调制信号

图4.2.4 DSB-SC调制信号频域波形

4.2.5 DSB-SC调制信号 $s_d(t) sd(t) 时域波形$

图4.2.5 DSB-SC调制信号, 同步载波信号与移频信号时域波形

4.2.6 移频信号 $s_d(t) sd(t) 频域波形$

图4.2.6 移频信号频域波形

4.2.7 解调信号 $m_o(t) mo(t) 时域波形$

图4.2.7 解调信号时域波形

4.2.8 解调信号 $m_o(t) mo(t) 频域波形$

图4.2.8 解调信号频域波形

4.2.9 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 时域波形$

图4.2.9 相干解调器中噪声的时域波形

4.2.10 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 功率谱密度波形$

图4.2.10 相干解调器中噪声的功率谱

4.2.11 功率, 信噪比与信噪比增益计算与分析

表4.2 DSB-SC调制信号相干解调时功率与信噪比

信号特征	理论值	仿真值	相对误差
输入信号功率 $S_{in} Sin$	2.500000e-01	2.507324e-01	2.92E-03
输入噪声功率 $N_{in} Nin$	4.906028e-03	5.334388e-03	8.03E-02
输入信噪比 $SNR_{in} SNRin$	5.095772e+01	4.700304e+01	8.41E-02
输出信号功率 $S_{out} Sout$	1.250000e-01	1.269980e-01	1.57E-02
输出噪声功率 $N_{out} Nout$	1.226507e-03	1.476175e-03	1.69E-01
输出信噪比 $SNR_{out} SNRout$	1.019153e+02	8.603178e+01	1.85E-01
信噪比增益	2.000000e+00	1.830345e+00	9.27E-02

注: 通过BPF前信号的信噪比为6dB.

在误差允许范围内可以认为理论分析符合实际情况.

误差产生原因分析:

相干解调器中的滤波器(BPF, LPF)并非理想滤波器, 因此有一部分通带外的频率成分通过, 其主要导致输入与输出噪声功率仿真值的功率仿真值偏大, 该误差可以通过提高滤波器的阶数减小.
由于抽样信号的频率较低, 因此产生的AWGN并不完全符合随机分布, 且高度依赖随机种子, 不同的随机种子产生的带通AWGN功率有一个较大的散布范围, 其主要影响输入与输出的噪声功率, 间接影响输入与输出的信噪比.

4.3 上边带调制解调仿真`(USSB)`

仿真程序见附录7.4 SSB调制解调仿真程序 (SSB.py)

4.3.1 基带信号

图4.3.1 基带信号, 载波信号与USSB调制信号时域波形

4.3.2 基带信号

图4.3.2 基带信号频域波形

4.3.3 载波信号

图4.3.3 载波信号频域波形

4.3.4 USSB调制信号

图4.3.4 USSB调制信号频域波形

4.3.5 USSB调制信号 $s_d(t) sd(t) 时域波形$

图4.3.5 USSB调制信号, 同步载波信号与移频信号时域波形

4.3.6 移频信号 $s_d(t) sd(t) 频域波形$

图4.3.6 移频信号频域波形

4.3.7 解调信号 $m_o(t) mo(t) 时域波形$

图4.3.7 解调信号时域波形

4.3.8 解调信号 $m_o(t) mo(t) 频域波形$

图4.3.8 解调信号频域波形

4.3.9 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 时域波形$

图4.3.9 相干解调器中噪声的时域波形

4.3.10 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 功率谱密度波形$

图4.3.10 相干解调器中噪声的功率谱

4.3.11 功率, 信噪比与信噪比增益计算与误差分析

表4.3 USSB调制信号相干解调时功率与信噪比

信号特征	理论值	仿真值	相对误差
输入信号功率 $S_{in} Sin$	5.000000e-01	5.009397e-01	1.88E-03
输入噪声功率 $N_{in} Nin$	4.906028e-03	4.968031e-03	1.25E-02
输入信噪比 $SNR_{in} SNRin$	1.019154e+02	1.008327e+02	1.07E-02
输出信号功率 $S_{out} Sout$	1.250000e-01	1.265897e-01	1.26E-02
输出噪声功率 $N_{out} Nout$	1.226507e-03	1.134983e-03	8.06E-02
输出信噪比 $SNR_{out} SNRout$	1.019153e+02	1.115344e+02	8.62E-02
信噪比增益	1.000000e+00	1.106134e+00	9.60E-02

注: 通过BPF前信号的信噪比为6dB.

在误差允许范围内可以认为理论分析符合实际情况.

误差产生原因分析:

相干解调器中的滤波器(BPF, LPF)并非理想滤波器, 因此有一部分通带外的频率成分通过, 其主要导致输入与输出噪声功率仿真值的功率仿真值偏大, 该误差可以通过提高滤波器的阶数减小.
由于抽样信号的频率较低, 因此产生的AWGN并不完全符合随机分布, 且高度依赖随机种子, 不同的随机种子产生的带通AWGN功率有一个较大的散布范围, 其主要影响输入与输出的噪声功率, 间接影响输入与输出的信噪比.
还是由于产生的AWGN并不完全符合随机分布, 因此相同的AWGN通过USSB的带通滤波器与通过LSSB的带通滤波器后的功率并不相同, 且其同样高度依赖随机种子, 不同的随机种子对USSB与LSSB的噪声功率之差也有决定性影响.

4.4 下边带调制解调仿真`(LSSB)`

仿真程序见附录7.4 SSB调制解调仿真程序 (SSB.py)

4.4.1 基带信号

图4.4.1 基带信号, 载波信号与LSSB调制信号时域波形

4.4.2 基带信号

图4.4.2 基带信号频域波形

4.4.3 载波信号

图4.4.3 载波信号频域波形

4.4.4 LSSB调制信号

图4.4.4 LSSB调制信号频域波形

4.4.5 LSSB调制信号 $s_d(t) sd(t) 时域波形$

图4.4.5 LSSB调制信号, 同步载波信号与移频信号时域波形

4.4.6 移频信号 $s_d(t) sd(t) 频域波形$

图4.4.6 移频信号频域波形

4.4.7 解调信号 $m_o(t) mo(t) 时域波形$

图4.4.7 解调信号时域波形

4.4.8 解调信号 $m_o(t) mo(t) 频域波形$

图4.4.8 解调信号频域波形

4.4.9 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 时域波形$

图4.4.9 相干解调器中噪声的时域波形

4.4.10 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 功率谱密度波形$

图4.4.10 相干解调器中噪声的功率谱

4.4.11 功率, 信噪比与信噪比增益计算与误差分析

表4.3 LSSB调制信号相干解调时功率与信噪比

信号特征	理论值	仿真值	相对误差
输入信号功率 $S_{in} Sin$	5.000000e-01	5.010163e-01	2.03E-03
输入噪声功率 $N_{in} Nin$	4.906028e-03	5.601459e-03	1.24E-01
输入信噪比 $SNR_{in} SNRin$	1.019154e+02	8.944388e+01	1.39E-01
输出信号功率 $S_{out} Sout$	1.250000e-01	1.274379e-01	1.91E-02
输出噪声功率 $N_{out} Nout$	1.226507e-03	1.353658e-03	9.39E-02
输出信噪比 $SNR_{out} SNRout$	1.019153e+02	9.414334e+01	8.26E-02
信噪比增益	1.000000e+00	1.052541e+00	4.99E-02

注: 通过BPF前信号的信噪比为6dB.

在误差允许范围内可以认为理论分析符合实际情况.

误差产生原因分析:

相干解调器中的滤波器(BPF, LPF)并非理想滤波器, 因此有一部分通带外的频率成分通过, 其主要导致输入与输出噪声功率仿真值的功率仿真值偏大, 该误差可以通过提高滤波器的阶数减小.
由于抽样信号的频率较低, 因此产生的AWGN并不完全符合随机分布, 且高度依赖随机种子, 不同的随机种子产生的带通AWGN功率有一个较大的散布范围, 其主要影响输入与输出的噪声功率, 间接影响输入与输出的信噪比.
还是由于产生的AWGN并不完全符合随机分布, 因此相同的AWGN通过USSB的带通滤波器与通过LSSB的带通滤波器后的功率并不相同, 且其同样高度依赖随机种子, 不同的随机种子对USSB与LSSB的噪声功率之差也有决定性影响.

5. 小结

表5.1 不同调制信号的时域表达式

信号时域表达式	AM	DSB-SC	USSB	LSSB
基带信号
调制信号	$A_c[1 + m(t)]\cos(2\pi f_c t) Ac[1+m(t)]cos(2πfct)$	$A_cm(t)\cos(2\pi f_c t) Acm(t)cos(2πfct)$	$A_c\bigg[m(t)\cos(2\pi f_ct) - \hat{m}(t)\sin(2\pi f_c t)\bigg] Ac[m(t)cos(2πfct)−m^(t)sin(2πfct)]$	$A_c\bigg[m(t)\cos(2\pi f_ct) + \hat{m}(t)\sin(2\pi f_c t)\bigg] Ac[m(t)cos(2πfct)+m^(t)sin(2πfct)]$
移频后调制信号 $s_d(t) sd(t)$	$\cfrac{A_c}{2}\bigg[1 + m(t)\bigg]\cdot\bigg[1 + \cos(2 \cdot 2\pi f_c t)\bigg] 2Ac[1+m(t)]⋅[1+cos(2⋅2πfct)]$	$\cfrac{A_c}{2}m(t) \cdot \bigg[1 + \cos(2 \cdot 2\pi f_c t)\bigg] 2Acm(t)⋅[1+cos(2⋅2πfct)]$	$\cfrac{A_c}{2}m(t) + \cfrac{A_c}{2}\bigg[m(t)\cos(2 \cdot 2\pi f_ct) - \hat{m}(t)\sin(2 \cdot 2\pi f_c t)\bigg] 2Acm(t)+2Ac[m(t)cos(2⋅2πfct)−m^(t)sin(2⋅2πfct)]$	$\cfrac{A_c}{2}m(t) + \cfrac{A_c}{2}\bigg[m(t)\cos(2 \cdot 2\pi f_ct) + \hat{m}(t)\sin(2 \cdot 2\pi f_c t)\bigg] 2Acm(t)+2Ac[m(t)cos(2⋅2πfct)+m^(t)sin(2⋅2πfct)]$
解调信号 $m_o(t) mo(t)$	$\cfrac{A_c}{2}m(t) 2Acm(t)$	$\cfrac{A_c}{2} m(t) 2Acm(t)$	$\cfrac{A_c}{2} m(t) 2Acm(t)$	$\cfrac{A_c}{2} m(t) 2Acm(t)$

注: AM调制信号解调后未消除直流分量

表5.2 不同调制信号的频域表达式

信号频域表达式	AM	DSB-SC	USSB	LSSB
基带信号频域表达式
调制信号频域表达式	$\cfrac{A_c}{2}\bigg[\delta(f - f_c) + \delta(f + f_c)\bigg] + \cfrac{A_c}{2}\bigg[M(f - f_c) + M(f + f_c)\bigg] 2Ac[δ(f−fc)+δ(f+fc)]+2Ac[M(f−fc)+M(f+fc)]$	$\cfrac{A_c}{2}\bigg[M(f - f_c) + M(f + f_c)\bigg] 2Ac[M(f−fc)+M(f+fc)]$	$\cfrac{A_c}{2}\bigg[M(f - f_c) + M(f + f_c)\bigg] - \cfrac{A_c}{2}\bigg[M(f + f_c) \cdot sgn(f + f_c) - M(f + f_c) \cdot sgn(f - f_c)\bigg] 2Ac[M(f−fc)+M(f+fc)]−2Ac[M(f+fc)⋅sgn(f+fc)−M(f+fc)⋅sgn(f−fc)]$	$\cfrac{A_c}{2}\bigg[M(f - f_c) + M(f + f_c)\bigg] + \cfrac{A_c}{2}\bigg[M(f + f_c) \cdot sgn(f + f_c) - M(f + f_c) \cdot sgn(f - f_c)\bigg] 2Ac[M(f−fc)+M(f+fc)]+2Ac[M(f+fc)⋅sgn(f+fc)−M(f+fc)⋅sgn(f−fc)]$
移频后调制信号频域表达式 $S_d(f) Sd(f)$	$\cfrac{A_c}{2}\bigg[M(f) + \delta(f)\bigg] + \cfrac{A_c}{4}\bigg[M(f - 2f_c) + M(f + 2f_c) + \delta(f - 2f_c) + \delta(f + 2f_c)\bigg] 2Ac[M(f)+δ(f)]+4Ac[M(f−2fc)+M(f+2fc)+δ(f−2fc)+δ(f+2fc)]$	$\cfrac{A_c}{2}M(f) + \cfrac{A_c}{4}\bigg[M(f - 2f_c) + M(f + 2f_c)\bigg] 2AcM(f)+4Ac[M(f−2fc)+M(f+2fc)]$	$\cfrac{A_c}{2}M(f) + \cfrac{A_c}{4}\bigg[M(f - 2 f_c) + M(f + 2 f_c)\bigg] - \cfrac{A_c}{4}\bigg[M(f + 2 f_c) \cdot sgn(f + 2 f_c) - M(f + 2 f_c) \cdot sgn(f - 2 f_c)\bigg] 2AcM(f)+4Ac[M(f−2fc)+M(f+2fc)]−4Ac[M(f+2fc)⋅sgn(f+2fc)−M(f+2fc)⋅sgn(f−2fc)]$	$\cfrac{A_c}{2}M(f) + \cfrac{A_c}{4}\bigg[M(f - 2 f_c) + M(f + 2 f_c)\bigg] + \cfrac{A_c}{4}\bigg[M(f + 2 f_c) \cdot sgn(f + 2 f_c) - M(f + 2 f_c) \cdot sgn(f - 2 f_c)\bigg] 2AcM(f)+4Ac[M(f−2fc)+M(f+2fc)]+4Ac[M(f+2fc)⋅sgn(f+2fc)−M(f+2fc)⋅sgn(f−2fc)]$
解调信号频域表达式 $M_o(f) Mo(f)$	$\cfrac{A_c}{2}\delta(f) + \cfrac{A_c}{2}M(f) 2Acδ(f)+2AcM(f)$	$\cfrac{A_c}{2}M(f) 2AcM(f)$	$\cfrac{A_c}{2}M(f) 2AcM(f)$	$\cfrac{A_c}{2}M(f) 2AcM(f)$

注: AM调制信号解调后未消除直流分量

表5.3 相干解调器解调不同调制信号的抗噪能力对比

信号特征	AM	DSB-SC	SSB
带宽
输入信号功率 $S_{in} Sin$	$\cfrac{A_c^2 (1 + P_m)}{2} 2Ac2(1+Pm)$	$\cfrac{A_c^2 P_m}{2} 2Ac2Pm$	$A_c^2 P_m Ac2Pm$
输入噪声功率 $N_{in} Nin$	$n_0 B 2n0B$	$n_0 B 2n0B$	$n_0 B n0B$
输入信噪比 $SNR_{in} SNRin$	$\cfrac{A_c^2(1 + P_m)}{4 n_0 B} 4n0BAc2(1+Pm)$	$\cfrac{A_c^2 P_m}{4 n_0 B} 4n0BAc2Pm$	$\cfrac{A_c^2 P_m}{n_0 B} n0BAc2Pm$
输出信号功率 $S_{out} Sout$	$\cfrac{A_c^2 \cdot(1 + P_m)}{4} 4Ac2⋅(1+Pm)$	$\cfrac{A_c^2 P_m}{4} 4Ac2Pm$	$\cfrac{A_c^2 P_m}{4} 4Ac2Pm$
输出噪声功率 $N_{out} Nout$	$\cfrac{1}{2}n_0 B 21n0B$	$\cfrac{1}{2}n_0 B 21n0B$	$\cfrac{1}{4}n_0 B 41n0B$
输出信噪比 $SNR_{out} SNRout$	$\cfrac{A_c^2 \cdot(1 + P_m)}{2 n_0 B} 2n0BAc2⋅(1+Pm)$	$\cfrac{A_c^2 P_m}{2 n_0 B} 2n0BAc2Pm$	$\cfrac{A_c^2 P_m}{n_0 B} n0BAc2Pm$
信噪比增益

注: AM调制信号解调后未消除直流分量

6. 参考资料

[1] Markdown 公式编号.
[2] markdown让文字居中和带颜色.
[3] LaTeX公式手册(全网最全).
[4] python signal滤波器使用说明.
[5] Python基于scipy实现信号滤波功能.
[7] Python 加性高斯白噪声 AWGN.
[8] 高斯白噪声 python.
[9] 频域特征提取的Python实现（频谱、功率谱、倒频谱）.
[10] Python求均值，方差，标准差.
[11] python基础_格式化输出.
[12] 现代通信原理6.1 常规调幅调制(AM)与抑制载波双边带(DSB-SC)调制.
[13] 现代通信原理6.2：单边带(SSB)调制.
[14] 仿真作业3：噪声通过DSB-SC解调器.
[15] MATLAB通信仿真实例1：无噪声信道下DSB-SC调制解调器.
[16] 现代通信原理A.3：随机信号的功率谱估计.
[17] 现代通信原理4.3：白噪声.
[18] 模拟幅度调制相干解调系统抗噪声性能仿真分析.
[19] 模拟幅度调制相干解调系统抗噪声性能仿真分析.
[20] 现代通信原理 - 仿真2 - DSB-SC(双边带抑制载波)调制解调器的仿真.

7. 附录

7.1 实用程序 utils.py

# -*- coding: utf-8 -*-
# utils.py

# %% 导入库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# help(plt.psd)s


# %% 加性高斯白噪声生成函数
def wgn(x, snr, seed=7):
    '''
    加入高斯白噪声 Additive White Gaussian Noise
    :param x: 原始信号
    :param snr: 信噪比
    :param seed: 随机种子
    :return: 加入噪声后的信号
    '''
    np.random.seed(seed)  # 设置随机种子
    snr = 10 ** (snr / 10.0)
    xpower = np.sum(x ** 2) / len(x)
    npower = xpower / snr
    return np.random.randn(len(x)) * np.sqrt(npower)


# %% 波形绘制函数
def drawWave(
        figure_i,
        row_i,
        column_j,
        label_x,
        axis_xs,
        axis_ys,
        formats,
        labels,
        label_locs,
        limit_ys,
        linewidths):
    """
    param:
        figure_i: 图窗编号
        row_i: 图表的行数
        column_j: 图表的列数
        label_x: 横轴标签
        axis_xs: 横轴
        axis_ys: 纵轴
        formats: 曲线格式(颜色 风格 标记)
            颜色:
                'b' 蓝色(blue)(默认)
                'g' 绿色(green)
                'r' 红色(red)
                'y' 黄色(yellow)
                'k' 黑色(black)
                'w' 白色(white)
                'c' 青绿色(cyan)
                'm' 洋红色(magenta)
                '#xxxxxx'   RGB颜色
                '0.xxx' 灰度
            风格:
                '-' 实线(默认)
                ':' 虚线
                ' ' 无线条
                '--'    破折线
                '-.'    点划线
            标记:
                '.' 点(默认)
                ',' 极小点
                'o' 实心圆
                '^' 正三角
                'v' 倒三角
                '>' 右三角
                '<' 左三角
                '1' 下花三角
                '2' 上花三角
                '3' 左花三角
                '4' 右花三角
                's' 实心方形(square)
                'p' 实心五边形(pentagon)
                '*' 星形
                'h' 竖六边形(hexagon)
                'H' 横六边形
                '+' 十字
                'x' 叉形
                'D' 菱形(diamond)
                'd' 瘦菱形
                '|' 垂直线
        labels: 曲线标签内容
        label_locs: 曲线标签位置
            0 "best 最佳位置(默认)
            1 "upper right" 右上
            2 "upper left" 左上
            3 "lower right" 右下
            4 "lower left" 左下
        limit_ys: 坐标轴下限与上限
        linewidths: 线宽
    """

    fig = plt.figure(figure_i)
    chart_formate = row_i * 100 + column_j * 10
    for i in range(row_i * column_j):
        ax = fig.add_subplot(chart_formate + 1 + i)
        ax.plot(
            axis_xs[i],
            axis_ys[i],
            formats[i],
            label=labels[i],
            linewidth=linewidths[i]
        )  # 横轴, 纵轴, 标签
        ax.legend(loc=label_locs[i])  # 标签位置
        if limit_ys[i] is not None:
            ax.set_ylim(limit_ys[i])  # 纵轴刻度范围
        ax.grid()  # 显示网格线
    ax.set_xlabel(label_x)


# %% 功率密度谱绘制函数
def drawPSD(
        figure_i,
        row_i,
        column_j,
        label_x,
        axis_ys,
        F_samples,
        limit_ys):
    """
    param:
        figure_i: 图窗编号
        row_i: 图表的行数
        column_j: 图表的列数
        label_x: 横轴标签
        axis_ys: 纵轴
        Fs_s:
        limit_ys: 坐标轴下限与上限
    """

    fig = plt.figure(figure_i)
    chart_formate = row_i * 100 + column_j * 10
    for i in range(row_i * column_j):
        ax = fig.add_subplot(chart_formate + 1 + i)
        ax.psd(axis_ys[i], Fs=F_samples[i])
        if limit_ys[i] is not None:
            ax.set_ylim(limit_ys[i])  # 纵轴刻度范围
        ax.grid()  # 显示网格线
    ax.set_xlabel(label_x)


# %% 显示所有图窗
def show():
    plt.show()

7.2 AM调制解调仿真程序 AM.py

# -*- coding: utf-8 -*-
# AM.PY
# %% 配置导入
from scipy import signal
from scipy import fft
import numpy as np
import utils


# %% 参数设置
time_begin = 0  # 起始时间
time_end = 1  # 终止时间
points = 1024  # 栅网采样点数(采样频率)
f_sample = points / (time_end - time_begin)  # 采样频率
T = (time_end - time_begin) / (points - 1)  # 栅网采样时间间距
frequency = [10, 100]  # 频率
amplitude = [0.5, 1]  # 调幅系数/振幅
phase = [0, 0]  # 相位(cos(t)相位为0)
zoom = 4  # 频谱缩放倍数
display_interval = 1.25  # 显示区间的系数
tick_max = max(amplitude) * 2  # 波形纵轴刻度最大值
tick_min = -tick_max  # 波形纵轴刻度最小值

snr = 6  # AWGN生成时的信噪比, 单位(dB)
seed = 3  # AWGN发生器随机种子

filter_order = 8  # 滤波器的阶数
f_H_LPF = frequency[0] * 2  # 低通滤波器的上限截止频率
f_H_BPF_DSB = frequency[1] + frequency[0] * 2  # 带通滤波器的上限截止频率
f_L_BPF_DSB = frequency[1] - frequency[0] * 2  # 带通滤波器的下限截止频率


# %% 生成时域波形
t = np.linspace(time_begin, time_end, points)  # 生成时域栅网
waves = []
for i in range(len(frequency)):
    waves.append(
        signal.chirp(
            t,
            f0=frequency[i],
            t1=time_end,
            f1=frequency[i],
            phi=phase[i],
            method='linear'
        ) * amplitude[i]
    )
s = None
for wave in waves:
    if s is None:
        s = 1 + wave.copy()
    else:
        s *= wave
s_d = s * waves[1]


# %% 获得频域波形
f = np.linspace(0, 1 / T, points)  # 生成频域栅网
# 输入信号 M(f)
M = fft.fft(waves[0])  # 快速傅里叶变换
M_nor = M / points  # 归一化
M_mod = np.abs(M_nor)  # 获取幅度频谱
M_pha = np.angle(M)  # 获取相位频谱
# 移频信号 C(f)
C = fft.fft(waves[1])  # 快速傅里叶变换
C_nor = C / points  # 归一化
C_mod = np.abs(C_nor)  # 获取幅度频谱
C_pha = np.angle(C)  # 获取相位频谱
# 第一次移频 -> S(f)
S = fft.fft(s)  # 快速傅里叶变换
S_nor = S / points  # 归一化
S_mod = np.abs(S_nor)  # 获取幅度频谱
S_pha = np.angle(S)  # 获取相位频谱
# 第二次移频 -> S_d(f)
S_d = fft.fft(s_d)
S_d_nor = S_d / points  # 归一化
S_d_mod = np.abs(S_d_nor)  # 获取幅度频谱
S_d_pha = np.angle(S_d)  # 获取相位频谱


# %% 滤波器参数
"""
    滤波器构造函数(仅介绍Butterworth滤波器)
        scipy.signal.butter(N, Wn, btype='low', analog=False, output='ba')
    输入参数：
        N:滤波器的阶数
        Wn：归一化截止频率。计算公式Wn=2*截止频率/采样频率。（注意：根据采样定理，采样频率要大于两倍的信号本身最大的频率，才能还原信号。截止频率一定小于信号本身最大的频率，所以Wn一定在0和1之间）。当构造带通滤波器或者带阻滤波器时，Wn为长度为2的列表。
        btype : 滤波器类型{‘lowpass’, ‘highpass’, ‘bandpass’, ‘bandstop’},
        output : 输出类型{‘ba’, ‘zpk’, ‘sos’},
    输出参数：
        b，a: IIR滤波器的分子（b）和分母（a）多项式系数向量。output='ba'
        z,p,k: IIR滤波器传递函数的零点、极点和系统增益. output= 'zpk'
        sos: IIR滤波器的二阶截面表示。output= 'sos'
    函数的使用
        信号滤波中最常用的无非低通滤波、高通滤波和带通滤波。下面简单介绍这三种滤波的使用过程：
    (1).高通滤波
        # 这里假设采样频率为1000hz,信号本身最大的频率为500hz，要滤除10hz以下频率成分，即截至频率为10hz，则wn=2*10/1000=0.02
        # from scipy import signal
        # b, a = signal.butter(8, 0.02, 'highpass')
        # filtedData = signal.filtfilt(b, a, data)#data为要过滤的信号
    (2).低通滤波
        # 这里假设采样频率为1000hz,信号本身最大的频率为500hz，要滤除10hz以上频率成分，即截至频率为10hz，则wn=2*10/1000=0.02
        # from scipy import signal
        # b, a = signal.butter(8, 0.02, 'lowpass')
        # filtedData = signal.filtfilt(b, a, data)       #data为要过滤的信号
    (3).带通滤波
        # 这里假设采样频率为1000hz,信号本身最大的频率为500hz，要滤除10hz以下和400hz以上频率成分，即截至频率为10hz和400hz,则wn1=2*10/1000=0.02,wn2=2*400/1000=0.8。Wn=[0.02,0.8]
        # from scipy import signal
        # b, a = signal.butter(8, [0.02,0.8], 'bandpass')
        # filtedData = signal.filtfilt(b, a, data)   #data为要过滤的信号
"""
wn_LPF = 2 * f_H_LPF / f_sample
b_LPF, a_LPF = signal.butter(filter_order, wn_LPF, 'lowpass')  # 配置滤波器

wn_BPF_DSB = [2 * f_L_BPF_DSB / f_sample, 2 * f_H_BPF_DSB / f_sample]
b_BPF_DSB, a_BPF_DSB = signal.butter(filter_order, wn_BPF_DSB, 'bandpass')  # 配置滤波器


# %% 进行滤波, 获得 m_o(t) 的时域波形
"""
    滤波函数
        scipy.signal.filtfilt(b, a, x, axis=-1, padtype='odd', padlen=None, method='pad', irlen=None)
    输入参数：
        b: 滤波器的分子系数向量
        a: 滤波器的分母系数向量
        x: 要过滤的数据数组。（array型）
        axis: 指定要过滤的数据数组x的轴
        padtype: 必须是“奇数”、“偶数”、“常数”或“无”。这决定了用于过滤器应用的填充信号的扩展类型。{‘odd’, ‘even’, ‘constant’, None}
        padlen：在应用滤波器之前在轴两端延伸X的元素数目。此值必须小于要滤波元素个数 - 1。（int型或None）
        method：确定处理信号边缘的方法。当method为“pad”时，填充信号；填充类型padtype和padlen决定，irlen被忽略。当method为“gust”时，使用古斯塔夫森方法，而忽略padtype和padlen。{“pad” ，“gust”}
        irlen：当method为“gust”时，irlen指定滤波器的脉冲响应的长度。如果irlen是None，则脉冲响应的任何部分都被忽略。对于长信号，指定irlen可以显著改善滤波器的性能。（int型或None）
    输出参数：
        y: 滤波后的数据数组
"""
m_o = signal.filtfilt(b_LPF, a_LPF, s_d)  # 为要过滤的信号
t_m_original = np.linspace(time_begin, T * (len(m_o) - 1), len(m_o))  # m_o(t) 信号的栅网


# %% 获得 m_o(t) 的频域波形
M_o = fft.fft(m_o)
M_o_nor = M_o / points  # 归一化
M_o_mod = np.abs(M_o_nor)  # 获取幅度频谱
M_o_pha = np.angle(M_o)  # 获取相位频谱


# %% AWGN生成与处理
n_i = utils.wgn(s, snr, seed)  # 生成AWGN
n = signal.filtfilt(b_BPF_DSB, a_BPF_DSB, n_i)  # 获得带通AWGN
n_d = n * waves[1]  # 获得移频后的带通AWGN
n_o = signal.filtfilt(b_LPF, a_LPF, n_d)  # 获得通过低通滤波器的带通AWGN


# %% 绘制 m(t) c(t) s(t) 时域波形
utils.drawWave(
    figure_i=1,
    row_i=3,
    column_j=1,
    label_x=r"t / s",
    axis_xs=[t] * 3,
    axis_ys=waves + [s],
    formats=['b-,', 'g-,', 'r-,'],
    labels=[r"m(t) = 0.5cos(20πt)",
            r"c(t) = cos(200πt)",
            r"s(t) = [1 + m(t)]c(t)"],
    label_locs=[r"upper right"] * 3,
    limit_ys=[(tick_min, tick_max)] * 3,
    linewidths=[1] * 3
)


# %% 绘制 m(t) 频域波形
utils.drawWave(
    figure_i=2,
    row_i=4,
    column_j=1,
    label_x=r"f / Hz",
    axis_xs=[np.hstack((-f[-1:0:-1], f))] * 2 + [f[0:points//zoom]] * 2,
    axis_ys=[np.hstack((M_mod[-1:0:-1], M_mod)),
             np.hstack((-M_pha[-1:0:-1], M_pha)),
             M_mod[0: points // zoom],
             M_pha[0: points // zoom]],
    formats=['b-,', 'g-,'] * 2,
    labels=[r"|M(f)|", r"θᴍ(f)"] * 2,
    label_locs=[r"upper right"] * 4,
    limit_ys=[(0, max(M_mod) * display_interval), None] * 2,
    linewidths=[1] * 4
)


# %% 绘制 c(t) 频域波形
utils.drawWave(
    figure_i=3,
    row_i=4,
    column_j=1,
    label_x=r"f / Hz",
    axis_xs=[np.hstack((-f[-1:0:-1], f))] * 2 + [f[0:points//zoom]] * 2,
    axis_ys=[np.hstack((C_mod[-1:0:-1], C_mod)),
             np.hstack((-C_pha[-1:0:-1], C_pha)),
             C_mod[0: points // zoom],
             C_pha[0: points // zoom]],
    formats=['b-,', 'g-,'] * 2,
    labels=[r"|C(f)|", r"θᴄ(f)"] * 2,
    label_locs=[r"upper right"] * 4,
    limit_ys=[(0, max(C_mod) * display_interval), None] * 2,
    linewidths=[1] * 4
)


# %% 绘制 s(t) 频域波形
utils.drawWave(
    figure_i=4,
    row_i=4,
    column_j=1,
    label_x=r"f / Hz",
    axis_xs=[np.hstack((-f[-1:0:-1], f))] * 2 + [f[0:points//zoom]] * 2,
    axis_ys=[np.hstack((S_mod[-1:0:-1], S_mod)),
             np.hstack((-S_pha[-1:0:-1], S_pha)),
             S_mod[0: points // zoom],
             S_pha[0: points // zoom]],
    formats=['b-,', 'g-,'] * 2,
    labels=[r"|S(f)|", r"θs(f)"] * 2,
    label_locs=[r"upper right"] * 4,
    limit_ys=[(0, max(S_mod) * display_interval), None] * 2,
    linewidths=[1] * 4
)


# %% 绘制 s(t) c(t) s_d(t) 时域波形
utils.drawWave(
    figure_i=5,
    row_i=3,
    column_j=1,
    label_x=r"t / s",
    axis_xs=[t] * 3,
    axis_ys=[s, waves[1], s_d],
    formats=['b-,', 'g-,', 'r-,'],
    labels=[r"s(t) = m(t)c(t)",
            r"c(t) = cos(200πt)",
            r"s_d(t) = s(t)c(t)"],
    label_locs=[r"upper right"] * 3,
    limit_ys=[(tick_min, tick_max)] * 3,
    linewidths=[1] * 3
)


# %% 绘制 s_d(t) 频域波形
utils.drawWave(
    figure_i=6,
    row_i=4,
    column_j=1,
    label_x=r"f / Hz",
    axis_xs=[np.hstack((-f[-1:0:-1], f))] * 2 + [f[0:points//zoom]] * 2,
    axis_ys=[np.hstack((S_d_mod[-1:0:-1], S_d_mod)),
             np.hstack((-S_d_pha[-1:0:-1], S_d_pha)),
             S_d_mod[0: points // zoom],
             S_d_pha[0: points // zoom]],
    formats=['b-,', 'g-,'] * 2,
    labels=[r"|Sᴅ(f)|", r"θsᴅ(f)"] * 2,
    label_locs=[r"upper right"] * 4,
    limit_ys=[(0, max(S_d_mod) * display_interval), None] * 2,
    linewidths=[1] * 4
)


# %% 绘制 m_o(t) 时域波形
utils.drawWave(
    figure_i=9,
    row_i=2,
    column_j=1,
    label_x=r"t / s",
    axis_xs=[t_m_original, t],
    axis_ys=[m_o, waves[0]],
    formats=['b-,', 'g-,'],
    labels=[r"m_o(t) = s_d(t) * h(t)", r"m(t)"],
    label_locs=[r"upper right"] * 2,
    limit_ys=[(tick_min, tick_max)] * 2,
    linewidths=[1] * 2
)


# %% 绘制 m_o(t) 频域波形
utils.drawWave(
    figure_i=10,
    row_i=4,
    column_j=1,
    label_x=r"f / Hz",
    axis_xs=[np.hstack((-f[-1:0:-1], f))] * 2 +
    [f[0:points//zoom]] * 2,
    axis_ys=[np.hstack((M_o_mod[-1:0:-1], M_o_mod)),
             np.hstack((-M_o_pha[-1:0:-1], M_o_pha)),
             M_o_mod[0: points // zoom],
             M_o_pha[0: points // zoom]],
    # axis_xs=[f_h] * 2,
    # axis_ys=[H_mod,
    #          H_pha],
    formats=['b-,', 'g-,'] * 2,
    labels=[r"|Mo(f)|", r"θᴍo(f)"] * 2,
    label_locs=[r"upper right"] * 4,
    limit_ys=[(0, max(M_o_mod) * display_interval), None] * 2,
    linewidths=[1] * 4
)


# %% 绘制噪声 n_i(t), n(t), n_d(t), n_o(t) 时域波形
utils.drawWave(
    figure_i=11,
    row_i=4,
    column_j=1,
    label_x=r"t / s",
    axis_xs=[t] * 4,
    axis_ys=[n_i, n, n_d, n_o],
    formats=['b-,', 'g-,', 'r-,', 'k-,'],
    labels=[r"n_i(t)",
            r"n(t)",
            r"n_d(t)",
            r"n_o(t)"],
    label_locs=[r"upper right"] * 4,
    limit_ys=[None] * 4,
    linewidths=[1] * 4
)


# %% 绘制噪声 n_i(t), n(t), n(t), n_o(t) 功率谱密度波形
utils.drawPSD(
    figure_i=12,
    row_i=4,
    column_j=1,
    label_x=r"f / Hz",
    axis_ys=[n_i, n, n_d, n_o],
    F_samples=[f_sample] * 4,
    limit_ys=[None] * 4)


# %% 求功率, 信噪比与信噪比增益
S_in = np.mean(s ** 2)
N_in = np.mean(n ** 2)
SNR_in = S_in / N_in

S_out = np.mean(m_o ** 2)
N_out = np.mean(n_o ** 2)
SNR_out = S_out / N_out

G = SNR_out / SNR_in

print("S_in = %e\nN_in = %e\nSNR_in = %e\nS_out = %e\nN_out = %e\nSNR_out = %e\nG = %e\n" % (S_in, N_in, SNR_in, S_out, N_out, SNR_out, G))


# %% 显示所有图窗
utils.show()

7.3 DSB-SC调制解调仿真程序 DSB-SC.py

# -*- coding: utf-8 -*-
# DSB-SC.PY
# %% 配置导入
from scipy import signal
from scipy import fft
import numpy as np
import utils


# %% 参数设置
time_begin = 0  # 起始时间
time_end = 1  # 终止时间
points = 1024  # 栅网采样点数(采样频率)
f_sample = points / (time_end - time_begin)  # 采样频率
T = (time_end - time_begin) / (points - 1)  # 栅网采样时间间距
frequency = [10, 100]  # 频率
amplitude = [1, 1]  # 振幅
phase = [0, 0]  # 相位(cos(t)相位为0)
zoom = 4  # 频谱缩放倍数
display_interval = 1.25  # 显示区间的系数
tick_max = max(amplitude) * 1.5  # 波形纵轴刻度最大值
tick_min = -tick_max  # 波形纵轴刻度最小值

snr = 6  # AWGN生成时的信噪比, 单位(dB)
seed = 3  # AWGN发生器随机种子

filter_order = 8  # 滤波器的阶数

f_H_LPF = frequency[0] * 2  # 低通滤波器的上限截止频率
f_H_BPF_DSB = frequency[1] + frequency[0] * 2  # 带通滤波器的上限截止频率
f_L_BPF_DSB = frequency[1] - frequency[0] * 2  # 带通滤波器的下限截止频率


# %% 生成时域波形
t = np.linspace(time_begin, time_end, points)  # 生成时域栅网
waves = []
for i in range(len(frequency)):
    waves.append(
        signal.chirp(
            t,
            f0=frequency[i],
            t1=time_end,
            f1=frequency[i],
            phi=phase[i],
            method='linear'
        ) * amplitude[i]
    )
s = None
for wave in waves:
    if s is None:
        s = wave.copy()
    else:
        s *= wave
s_d = waves[0] * waves[1] * waves[1]


# %% 获得频域波形
f = np.linspace(0, 1 / T, points)  # 生成频域栅网
# 输入信号 M(f)
M = fft.fft(waves[0])  # 快速傅里叶变换
M_nor = M / points  # 归一化
M_mod = np.abs(M_nor)  # 获取幅度频谱
M_pha = np.angle(M)  # 获取相位频谱
# 移频信号 C(f)
C = fft.fft(waves[1])  # 快速傅里叶变换
C_nor = C / points  # 归一化
C_mod = np.abs(C_nor)  # 获取幅度频谱
C_pha = np.angle(C)  # 获取相位频谱
# 第一次移频 -> S(f)
S = fft.fft(s)  # 快速傅里叶变换
S_nor = S / points  # 归一化
S_mod = np.abs(S_nor)  # 获取幅度频谱
S_pha = np.angle(S)  # 获取相位频谱
# 第二次移频 -> S_d(f)
S_d = fft.fft(s_d)
S_d_nor = S_d / points  # 归一化
S_d_mod = np.abs(S_d_nor)  # 获取幅度频谱
S_d_pha = np.angle(S_d)  # 获取相位频谱


# %% 滤波器参数
"""
    滤波器构造函数(仅介绍Butterworth滤波器)
        scipy.signal.butter(N, Wn, btype='low', analog=False, output='ba')
    输入参数：
        N:滤波器的阶数
        Wn：归一化截止频率。计算公式Wn=2*截止频率/采样频率。（注意：根据采样定理，采样频率要大于两倍的信号本身最大的频率，才能还原信号。截止频率一定小于信号本身最大的频率，所以Wn一定在0和1之间）。当构造带通滤波器或者带阻滤波器时，Wn为长度为2的列表。
        btype : 滤波器类型{‘lowpass’, ‘highpass’, ‘bandpass’, ‘bandstop’},
        output : 输出类型{‘ba’, ‘zpk’, ‘sos’},
    输出参数：
        b，a: IIR滤波器的分子（b）和分母（a）多项式系数向量。output='ba'
        z,p,k: IIR滤波器传递函数的零点、极点和系统增益. output= 'zpk'
        sos: IIR滤波器的二阶截面表示。output= 'sos'
    函数的使用
        信号滤波中最常用的无非低通滤波、高通滤波和带通滤波。下面简单介绍这三种滤波的使用过程：
    (1).高通滤波
        # 这里假设采样频率为1000hz,信号本身最大的频率为500hz，要滤除10hz以下频率成分，即截至频率为10hz，则wn=2*10/1000=0.02
        # from scipy import signal
        # b, a = signal.butter(8, 0.02, 'highpass')
        # filtedData = signal.filtfilt(b, a, data)#data为要过滤的信号
    (2).低通滤波
        # 这里假设采样频率为1000hz,信号本身最大的频率为500hz，要滤除10hz以上频率成分，即截至频率为10hz，则wn=2*10/1000=0.02
        # from scipy import signal
        # b, a = signal.butter(8, 0.02, 'lowpass')
        # filtedData = signal.filtfilt(b, a, data)       #data为要过滤的信号
    (3).带通滤波
        # 这里假设采样频率为1000hz,信号本身最大的频率为500hz，要滤除10hz以下和400hz以上频率成分，即截至频率为10hz和400hz,则wn1=2*10/1000=0.02,wn2=2*400/1000=0.8。Wn=[0.02,0.8]
        # from scipy import signal
        # b, a = signal.butter(8, [0.02,0.8], 'bandpass')
        # filtedData = signal.filtfilt(b, a, data)   #data为要过滤的信号
"""
wn_LPF = 2 * f_H_LPF / f_sample
b_LPF, a_LPF = signal.butter(filter_order, wn_LPF, 'lowpass')  # 配置滤波器

wn_BPF_DSB = [2 * f_L_BPF_DSB / f_sample, 2 * f_H_BPF_DSB / f_sample]
b_BPF_DSB, a_BPF_DSB = signal.butter(filter_order, wn_BPF_DSB, 'bandpass')  # 配置滤波器


# %% 进行滤波, 获得 m_o(t) 的时域波形
"""
    滤波函数
        scipy.signal.filtfilt(b, a, x, axis=-1, padtype='odd', padlen=None, method='pad', irlen=None)
    输入参数：
        b: 滤波器的分子系数向量
        a: 滤波器的分母系数向量
        x: 要过滤的数据数组。（array型）
        axis: 指定要过滤的数据数组x的轴
        padtype: 必须是“奇数”、“偶数”、“常数”或“无”。这决定了用于过滤器应用的填充信号的扩展类型。{‘odd’, ‘even’, ‘constant’, None}
        padlen：在应用滤波器之前在轴两端延伸X的元素数目。此值必须小于要滤波元素个数 - 1。（int型或None）
        method：确定处理信号边缘的方法。当method为“pad”时，填充信号；填充类型padtype和padlen决定，irlen被忽略。当method为“gust”时，使用古斯塔夫森方法，而忽略padtype和padlen。{“pad” ，“gust”}
        irlen：当method为“gust”时，irlen指定滤波器的脉冲响应的长度。如果irlen是None，则脉冲响应的任何部分都被忽略。对于长信号，指定irlen可以显著改善滤波器的性能。（int型或None）
    输出参数：
        y: 滤波后的数据数组
"""
m_o = signal.filtfilt(b_LPF, a_LPF, s_d)  # 为要过滤的信号
t_m_original = np.linspace(time_begin, T * (len(m_o) - 1), len(m_o))  # m_o(t) 信号的栅网


# %% 获得 m_o(t) 的频域波形
M_o = fft.fft(m_o)
M_o_nor = M_o / points  # 归一化
M_o_mod = np.abs(M_o_nor)  # 获取幅度频谱
M_o_pha = np.angle(M_o)  # 获取相位频谱


# %% AWGN生成与处理
n_i = utils.wgn(s, snr, seed)  # 生成AWGN
n = signal.filtfilt(b_BPF_DSB, a_BPF_DSB, n_i)  # 获得带通AWGN
n_d = n * waves[1]  # 获得移频后的带通AWGN
n_o = signal.filtfilt(b_LPF, a_LPF, n_d)  # 获得通过低通滤波器的带通AWGN


# %% 绘制 m(t) c(t) s(t) 时域波形
utils.drawWave(
    figure_i=1,
    row_i=3,
    column_j=1,
    label_x=r"t / s",
    axis_xs=[t] * 3,
    axis_ys=waves + [s],
    formats=['b-,', 'g-,', 'r-,'],
    labels=[r"m(t) = cos(20πt)",
            r"c(t) = cos(200πt)",
            r"s(t) = m(t)c(t)"],
    label_locs=[r"upper right"] * 3,
    limit_ys=[(tick_min, tick_max)] * 3,
    linewidths=[1] * 3
)


# %% 绘制 m(t) 频域波形
utils.drawWave(
    figure_i=2,
    row_i=4,
    column_j=1,
    label_x=r"f / Hz",
    axis_xs=[np.hstack((-f[-1:0:-1], f))] * 2 + [f[0:points//zoom]] * 2,
    axis_ys=[np.hstack((M_mod[-1:0:-1], M_mod)),
             np.hstack((-M_pha[-1:0:-1], M_pha)),
             M_mod[0: points // zoom],
             M_pha[0: points // zoom]],
    formats=['b-,', 'g-,'] * 2,
    labels=[r"|M(f)|", r"θᴍ(f)"] * 2,
    label_locs=[r"upper right"] * 4,
    limit_ys=[(0, max(M_mod) * display_interval), None] * 2,
    linewidths=[1] * 4
)


# %% 绘制 c(t) 频域波形
utils.drawWave(
    figure_i=3,
    row_i=4,
    column_j=1,
    label_x=r"f / Hz",
    axis_xs=[np.hstack((-f[-1:0:-1], f))] * 2 + [f[0:points//zoom]] * 2,
    axis_ys=[np.hstack((C_mod[-1:0:-1], C_mod)),
             np.hstack((-C_pha[-1:0:-1], C_pha)),
             C_mod[0: points // zoom],
             C_pha[0: points // zoom]],
    formats=['b-,', 'g-,'] * 2,
    labels=[r"|C(f)|", r"θᴄ(f)"] * 2,
    label_locs=[r"upper right"] * 4,
    limit_ys=[(0, max(C_mod) * display_interval), None] * 2,
    linewidths=[1] * 4
)


# %% 绘制 s(t) 频域波形
utils.drawWave(
    figure_i=4,
    row_i=4,
    column_j=1,
    label_x=r"f / Hz",
    axis_xs=[np.hstack((-f[-1:0:-1], f))] * 2 + [f[0:points//zoom]] * 2,
    axis_ys=[np.hstack((S_mod[-1:0:-1], S_mod)),
             np.hstack((-S_pha[-1:0:-1], S_pha)),
             S_mod[0: points // zoom],
             S_pha[0: points // zoom]],
    formats=['b-,', 'g-,'] * 2,
    labels=[r"|S(f)|", r"θs(f)"] * 2,
    label_locs=[r"upper right"] * 4,
    limit_ys=[(0, max(S_mod) * display_interval), None] * 2,
    linewidths=[1] * 4
)


# %% 绘制 s(t) c(t) s_d(t) 时域波形
utils.drawWave(
    figure_i=5,
    row_i=3,
    column_j=1,
    label_x=r"t / s",
    axis_xs=[t] * 3,
    axis_ys=[s, waves[1], s_d],
    formats=['b-,', 'g-,', 'r-,'],
    labels=[r"s(t) = m(t)c(t)",
            r"c(t) = cos(200πt)",
            r"s_d(t) = s(t)c(t)"],
    label_locs=[r"upper right"] * 3,
    limit_ys=[(tick_min, tick_max)] * 3,
    linewidths=[1] * 3
)


# %% 绘制 s_d(t) 频域波形
utils.drawWave(
    figure_i=6,
    row_i=4,
    column_j=1,
    label_x=r"f / Hz",
    axis_xs=[np.hstack((-f[-1:0:-1], f))] * 2 + [f[0:points//zoom]] * 2,
    axis_ys=[np.hstack((S_d_mod[-1:0:-1], S_d_mod)),
             np.hstack((-S_d_pha[-1:0:-1], S_d_pha)),
             S_d_mod[0: points // zoom],
             S_d_pha[0: points // zoom]],
    formats=['b-,', 'g-,'] * 2,
    labels=[r"|Sᴅ(f)|", r"θsᴅ(f)"] * 2,
    label_locs=[r"upper right"] * 4,
    limit_ys=[(0, max(S_d_mod) * display_interval), None] * 2,
    linewidths=[1] * 4
)


# %% 绘制 m_o(t) 时域波形
utils.drawWave(
    figure_i=9,
    row_i=2,
    column_j=1,
    label_x=r"t / s",
    axis_xs=[t_m_original, t],
    axis_ys=[m_o, waves[0]],
    formats=['b-,', 'g-,'],
    labels=[r"m_o(t) = s_d(t) * h(t)", r"m(t)"],
    label_locs=[r"upper right"] * 2,
    limit_ys=[(tick_min, tick_max)] * 2,
    linewidths=[1] * 2
)


# %% 绘制 m_o(t) 频域波形
utils.drawWave(
    figure_i=10,
    row_i=4,
    column_j=1,
    label_x=r"f / Hz",
    axis_xs=[np.hstack((-f[-1:0:-1], f))] * 2 +
    [f[0:points//zoom]] * 2,
    axis_ys=[np.hstack((M_o_mod[-1:0:-1], M_o_mod)),
             np.hstack((-M_o_pha[-1:0:-1], M_o_pha)),
             M_o_mod[0: points // zoom],
             M_o_pha[0: points // zoom]],
    # axis_xs=[f_h] * 2,
    # axis_ys=[H_mod,
    #          H_pha],
    formats=['b-,', 'g-,'] * 2,
    labels=[r"|Mo(f)|", r"θᴍo(f)"] * 2,
    label_locs=[r"upper right"] * 4,
    limit_ys=[(0, max(M_o_mod) * display_interval), None] * 2,
    linewidths=[1] * 4
)


# %% 绘制噪声 n_i(t), n(t), n(t), n_o(t) 时域波形
utils.drawWave(
    figure_i=11,
    row_i=4,
    column_j=1,
    label_x=r"t / s",
    axis_xs=[t] * 4,
    axis_ys=[n_i, n, n_d, n_o],
    formats=['b-,', 'g-,', 'r-,', 'k-,'],
    labels=[r"n_i(t)",
            r"n(t)",
            r"n_d(t)",
            r"n_o(t)"],
    label_locs=[r"upper right"] * 4,
    limit_ys=[None] * 4,
    linewidths=[1] * 4
)


# %% 绘制噪声 n_i(t), n(t), n(t), n_o(t) 功率谱密度波形
utils.drawPSD(
    figure_i=12,
    row_i=4,
    column_j=1,
    label_x=r"f / Hz",
    axis_ys=[n_i, n, n_d, n_o],
    F_samples=[f_sample] * 4,
    limit_ys=[None] * 4)


# %% 求功率, 信噪比与信噪比增益
S_in = np.mean(s ** 2)
N_in = np.mean(n ** 2)
SNR_in = S_in / N_in

S_out = np.mean(m_o ** 2)
N_out = np.mean(n_o ** 2)
SNR_out = S_out / N_out

G = SNR_out / SNR_in

print("S_in = %e\nN_in = %e\nSNR_in = %e\nS_out = %e\nN_out = %e\nSNR_out = %e\nG = %e\n" % (S_in, N_in, SNR_in, S_out, N_out, SNR_out, G))


# %% 显示所有图窗
utils.show()

7.4 SSB调制解调仿真程序 SSB.py

# -*- coding: utf-8 -*-
# AM.PY
# %% 配置导入
from scipy import fftpack
from scipy import signal
from scipy import fft
import numpy as np
import utils


# %% 参数设置
time_begin = 0  # 起始时间
time_end = 1  # 终止时间
points = 1024  # 栅网采样点数(采样频率)
f_sample = points / (time_end - time_begin)  # 采样频率
T = (time_end - time_begin) / (points - 1)  # 栅网采样时间间距
frequency = [10, 100, 100]  # 频率
amplitude = [1, 1, 1]  # 振幅
phase = [0, 0, -90]  # 相位(cos(t)相位为0)
zoom = 4  # 频谱缩放倍数
display_interval = 1.25  # 显示区间的系数
tick_max = max(amplitude) * 1.5  # 波形纵轴刻度最大值
tick_min = -tick_max  # 波形纵轴刻度最小值

snr = 6  # AWGN生成时的信噪比, 单位(dB)
seed = 3  # AWGN发生器随机种子

USSB_FLAG = True  # 是否为上边带调制

filter_order = 8  # 滤波器的阶数
f_H_LPF = frequency[0] * 2  # 低通滤波器的上限截止频率

if USSB_FLAG:
    # 上边带 USSB
    f_H_BPF_SSB = frequency[1] + frequency[0] * 2  # 带通滤波器的上限截止频率
    f_L_BPF_SSB = frequency[1]  # 带通滤波器的下限截止频率
    sign = -1  # 正负符号
else:
    # 下边带 LSSB
    f_H_BPF_SSB = frequency[1]  # 带通滤波器的上限截止频率
    f_L_BPF_SSB = frequency[1] - frequency[0] * 2  # 带通滤波器的下限截止频率
    sign = 1  # 正负符号



# %% 生成时域波形
t = np.linspace(time_begin, time_end, points)  # 生成时域栅网
waves = []
for i in range(len(frequency)):
    waves.append(
        signal.chirp(
            t,
            f0=frequency[i],
            t1=time_end,
            f1=frequency[i],
            phi=phase[i],
            method='linear'
        ) * amplitude[i]
    )
s = waves[0] * waves[1] - sign * fftpack.hilbert(waves[0]) * waves[2]
# 该函数希尔伯特变换将相位向前移动90度, cos(t) -> -sin(t), 因此需要取负值
s_d = s * waves[1]


# %% 获得频域波形
f = np.linspace(0, 1 / T, points)  # 生成频域栅网
# 输入信号 M(f)
M = fft.fft(waves[0])  # 快速傅里叶变换
M_nor = M / points  # 归一化
M_mod = np.abs(M_nor)  # 获取幅度频谱
M_pha = np.angle(M)  # 获取相位频谱
# 移频信号 C(f)
C = fft.fft(waves[1])  # 快速傅里叶变换
C_nor = C / points  # 归一化
C_mod = np.abs(C_nor)  # 获取幅度频谱
C_pha = np.angle(C)  # 获取相位频谱
# 第一次移频 -> S(f)
S = fft.fft(s)  # 快速傅里叶变换
S_nor = S / points  # 归一化
S_mod = np.abs(S_nor)  # 获取幅度频谱
S_pha = np.angle(S)  # 获取相位频谱
# 第二次移频 -> S_d(f)
S_d = fft.fft(s_d)
S_d_nor = S_d / points  # 归一化
S_d_mod = np.abs(S_d_nor)  # 获取幅度频谱
S_d_pha = np.angle(S_d)  # 获取相位频谱


# %% 滤波器参数
"""
    滤波器构造函数(仅介绍Butterworth滤波器)
        scipy.signal.butter(N, Wn, btype='low', analog=False, output='ba')
    输入参数：
        N:滤波器的阶数
        Wn：归一化截止频率。计算公式Wn=2*截止频率/采样频率。（注意：根据采样定理，采样频率要大于两倍的信号本身最大的频率，才能还原信号。截止频率一定小于信号本身最大的频率，所以Wn一定在0和1之间）。当构造带通滤波器或者带阻滤波器时，Wn为长度为2的列表。
        btype : 滤波器类型{‘lowpass’, ‘highpass’, ‘bandpass’, ‘bandstop’},
        output : 输出类型{‘ba’, ‘zpk’, ‘sos’},
    输出参数：
        b，a: IIR滤波器的分子（b）和分母（a）多项式系数向量。output='ba'
        z,p,k: IIR滤波器传递函数的零点、极点和系统增益. output= 'zpk'
        sos: IIR滤波器的二阶截面表示。output= 'sos'
    函数的使用
        信号滤波中最常用的无非低通滤波、高通滤波和带通滤波。下面简单介绍这三种滤波的使用过程：
    (1).高通滤波
        # 这里假设采样频率为1000hz,信号本身最大的频率为500hz，要滤除10hz以下频率成分，即截至频率为10hz，则wn=2*10/1000=0.02
        # from scipy import signal
        # b, a = signal.butter(8, 0.02, 'highpass')
        # filtedData = signal.filtfilt(b, a, data)#data为要过滤的信号
    (2).低通滤波
        # 这里假设采样频率为1000hz,信号本身最大的频率为500hz，要滤除10hz以上频率成分，即截至频率为10hz，则wn=2*10/1000=0.02
        # from scipy import signal
        # b, a = signal.butter(8, 0.02, 'lowpass')
        # filtedData = signal.filtfilt(b, a, data)       #data为要过滤的信号
    (3).带通滤波
        # 这里假设采样频率为1000hz,信号本身最大的频率为500hz，要滤除10hz以下和400hz以上频率成分，即截至频率为10hz和400hz,则wn1=2*10/1000=0.02,wn2=2*400/1000=0.8。Wn=[0.02,0.8]
        # from scipy import signal
        # b, a = signal.butter(8, [0.02,0.8], 'bandpass')
        # filtedData = signal.filtfilt(b, a, data)   #data为要过滤的信号
"""
wn_LPF = 2 * f_H_LPF / f_sample
b_LPF, a_LPF = signal.butter(filter_order, wn_LPF, 'lowpass')  # 配置滤波器

wn_BPF_DSB = [2 * f_L_BPF_SSB / f_sample, 2 * f_H_BPF_SSB / f_sample]
b_BPF_DSB, a_BPF_DSB = signal.butter(filter_order, wn_BPF_DSB, 'bandpass')  # 配置滤波器


# %% 进行滤波, 获得 m_o(t) 的时域波形
"""
    滤波函数
        scipy.signal.filtfilt(b, a, x, axis=-1, padtype='odd', padlen=None, method='pad', irlen=None)
    输入参数：
        b: 滤波器的分子系数向量
        a: 滤波器的分母系数向量
        x: 要过滤的数据数组。（array型）
        axis: 指定要过滤的数据数组x的轴
        padtype: 必须是“奇数”、“偶数”、“常数”或“无”。这决定了用于过滤器应用的填充信号的扩展类型。{‘odd’, ‘even’, ‘constant’, None}
        padlen：在应用滤波器之前在轴两端延伸X的元素数目。此值必须小于要滤波元素个数 - 1。（int型或None）
        method：确定处理信号边缘的方法。当method为“pad”时，填充信号；填充类型padtype和padlen决定，irlen被忽略。当method为“gust”时，使用古斯塔夫森方法，而忽略padtype和padlen。{“pad” ，“gust”}
        irlen：当method为“gust”时，irlen指定滤波器的脉冲响应的长度。如果irlen是None，则脉冲响应的任何部分都被忽略。对于长信号，指定irlen可以显著改善滤波器的性能。（int型或None）
    输出参数：
        y: 滤波后的数据数组
"""
m_o = signal.filtfilt(b_LPF, a_LPF, s_d)  # 为要过滤的信号
t_m_original = np.linspace(time_begin, T * (len(m_o) - 1), len(m_o))  # m_o(t) 信号的栅网


# %% 获得 m_o(t) 的频域波形
M_o = fft.fft(m_o)
M_o_nor = M_o / points  # 归一化
M_o_mod = np.abs(M_o_nor)  # 获取幅度频谱
M_o_pha = np.angle(M_o)  # 获取相位频谱


# %% AWGN生成与处理
n_i = utils.wgn(s, snr, seed)  # 生成AWGN
n = signal.filtfilt(b_BPF_DSB, a_BPF_DSB, n_i)  # 获得带通AWGN
n_d = n * waves[1]  # 获得移频后的带通AWGN
n_o = signal.filtfilt(b_LPF, a_LPF, n_d)  # 获得通过低通滤波器的带通AWGN


# %% 绘制 m(t) c(t) s(t) 时域波形
utils.drawWave(
    figure_i=1,
    row_i=3,
    column_j=1,
    label_x=r"t / s",
    axis_xs=[t] * 3,
    axis_ys=waves[0:2] + [s],
    formats=['b-,', 'g-,', 'r-,'],
    labels=[r"m(t) = cos(20πt)",
            r"c(t) = cos(200πt)",
            r"s(t)"],
    label_locs=[r"upper right"] * 3,
    limit_ys=[(tick_min, tick_max)] * 3,
    linewidths=[1] * 3
)


# %% 绘制 m(t) 频域波形
utils.drawWave(
    figure_i=2,
    row_i=4,
    column_j=1,
    label_x=r"f / Hz",
    axis_xs=[np.hstack((-f[-1:0:-1], f))] * 2 + [f[0:points//zoom]] * 2,
    axis_ys=[np.hstack((M_mod[-1:0:-1], M_mod)),
             np.hstack((-M_pha[-1:0:-1], M_pha)),
             M_mod[0: points // zoom],
             M_pha[0: points // zoom]],
    formats=['b-,', 'g-,'] * 2,
    labels=[r"|M(f)|", r"θᴍ(f)"] * 2,
    label_locs=[r"upper right"] * 4,
    limit_ys=[(0, max(M_mod) * display_interval), None] * 2,
    linewidths=[1] * 4
)


# %% 绘制 c(t) 频域波形
utils.drawWave(
    figure_i=3,
    row_i=4,
    column_j=1,
    label_x=r"f / Hz",
    axis_xs=[np.hstack((-f[-1:0:-1], f))] * 2 + [f[0:points//zoom]] * 2,
    axis_ys=[np.hstack((C_mod[-1:0:-1], C_mod)),
             np.hstack((-C_pha[-1:0:-1], C_pha)),
             C_mod[0: points // zoom],
             C_pha[0: points // zoom]],
    formats=['b-,', 'g-,'] * 2,
    labels=[r"|C(f)|", r"θᴄ(f)"] * 2,
    label_locs=[r"upper right"] * 4,
    limit_ys=[(0, max(C_mod) * display_interval), None] * 2,
    linewidths=[1] * 4
)


# %% 绘制 s(t) 频域波形
utils.drawWave(
    figure_i=4,
    row_i=4,
    column_j=1,
    label_x=r"f / Hz",
    axis_xs=[np.hstack((-f[-1:0:-1], f))] * 2 + [f[0:points//zoom]] * 2,
    axis_ys=[np.hstack((S_mod[-1:0:-1], S_mod)),
             np.hstack((-S_pha[-1:0:-1], S_pha)),
             S_mod[0: points // zoom],
             S_pha[0: points // zoom]],
    formats=['b-,', 'g-,'] * 2,
    labels=[r"|S(f)|", r"θs(f)"] * 2,
    label_locs=[r"upper right"] * 4,
    limit_ys=[(0, max(S_mod) * display_interval), None] * 2,
    linewidths=[1] * 4
)


# %% 绘制 s(t) c(t) s_d(t) 时域波形
utils.drawWave(
    figure_i=5,
    row_i=3,
    column_j=1,
    label_x=r"t / s",
    axis_xs=[t] * 3,
    axis_ys=[s, waves[1], s_d],
    formats=['b-,', 'g-,', 'r-,'],
    labels=[r"s(t) = m(t)c(t)",
            r"c(t) = cos(200πt)",
            r"s_d(t) = s(t)c(t)"],
    label_locs=[r"upper right"] * 3,
    limit_ys=[(tick_min, tick_max)] * 3,
    linewidths=[1] * 3
)


# %% 绘制 s_d(t) 频域波形
utils.drawWave(
    figure_i=6,
    row_i=4,
    column_j=1,
    label_x=r"f / Hz",
    axis_xs=[np.hstack((-f[-1:0:-1], f))] * 2 + [f[0:points//zoom]] * 2,
    axis_ys=[np.hstack((S_d_mod[-1:0:-1], S_d_mod)),
             np.hstack((-S_d_pha[-1:0:-1], S_d_pha)),
             S_d_mod[0: points // zoom],
             S_d_pha[0: points // zoom]],
    formats=['b-,', 'g-,'] * 2,
    labels=[r"|Sᴅ(f)|", r"θsᴅ(f)"] * 2,
    label_locs=[r"upper right"] * 4,
    limit_ys=[(0, max(S_d_mod) * display_interval), None] * 2,
    linewidths=[1] * 4
)


# %% 绘制 m_o(t) 时域波形
utils.drawWave(
    figure_i=9,
    row_i=2,
    column_j=1,
    label_x=r"t / s",
    axis_xs=[t_m_original, t],
    axis_ys=[m_o, waves[0]],
    formats=['b-,', 'g-,'],
    labels=[r"m_o(t) = s_d(t) * h(t)", r"m(t)"],
    label_locs=[r"upper right"] * 2,
    limit_ys=[(tick_min, tick_max)] * 2,
    linewidths=[1] * 2
)


# %% 绘制 m_o(t) 频域波形
utils.drawWave(
    figure_i=10,
    row_i=4,
    column_j=1,
    label_x=r"f / Hz",
    axis_xs=[np.hstack((-f[-1:0:-1], f))] * 2 +
    [f[0:points//zoom]] * 2,
    axis_ys=[np.hstack((M_o_mod[-1:0:-1], M_o_mod)),
             np.hstack((-M_o_pha[-1:0:-1], M_o_pha)),
             M_o_mod[0: points // zoom],
             M_o_pha[0: points // zoom]],
    # axis_xs=[f_h] * 2,
    # axis_ys=[H_mod,
    #          H_pha],
    formats=['b-,', 'g-,'] * 2,
    labels=[r"|Mo(f)|", r"θᴍo(f)"] * 2,
    label_locs=[r"upper right"] * 4,
    limit_ys=[(0, max(M_o_mod) * display_interval), None] * 2,
    linewidths=[1] * 4
)


# %% 绘制噪声 n_i(t), n(t), n(t), n_o(t) 时域波形
utils.drawWave(
    figure_i=11,
    row_i=4,
    column_j=1,
    label_x=r"t / s",
    axis_xs=[t] * 4,
    axis_ys=[n_i, n, n_d, n_o],
    formats=['b-,', 'g-,', 'r-,', 'k-,'],
    labels=[r"n_i(t)",
            r"n(t)",
            r"n_d(t)",
            r"n_o(t)"],
    label_locs=[r"upper right"] * 4,
    limit_ys=[None] * 4,
    linewidths=[1] * 4
)


# %% 绘制噪声 n_i(t), n(t), n(t), n_o(t) 功率谱密度波形
utils.drawPSD(
    figure_i=12,
    row_i=4,
    column_j=1,
    label_x=r"f / Hz",
    axis_ys=[n_i, n, n_d, n_o],
    F_samples=[f_sample * 2] * 4,
    limit_ys=[None] * 4)


# %% 求功率, 信噪比与信噪比增益
S_in = np.mean(s ** 2)
N_in = np.mean(n ** 2)
SNR_in = S_in / N_in

S_out = np.mean(m_o ** 2)
N_out = np.mean(n_o ** 2)
SNR_out = S_out / N_out

G = SNR_out / SNR_in

print("S_in = %e\nN_in = %e\nSNR_in = %e\nS_out = %e\nN_out = %e\nSNR_out = %e\nG = %e\n" % (S_in, N_in, SNR_in, S_out, N_out, SNR_out, G))


# %% 显示所有图窗
utils.show()

本文地址：https://blog.csdn.net/weixin_43157144/article/details/109616435

模拟幅度调制相干解调系统抗噪声性能仿真分析

目录

1. 引言

1.1 研究目的

1.2 研究方法

1.3 主要内容

2. 系统模型

2.1 常规调幅调制(AM)

2.1.1 AM 调制

2.1.2 AM 解调

2.2 抑制载波双边带调制(DSB-SC)

2.2.1 DSB_SC 调制

2.2.2 DSB_SC 解调

2.3 单边带调制(SSB)

2.3.1 SSB 调制

2.3.1.1 滤波法调制

2.3.1.2 相移法调制

2.3.2 SSB 解调

3. 抗干扰性能理论分析

3.1 加性高斯白噪声(AWGN)通过相干解调器

3.2 常规调幅调制解调(AM)

3.3 抑制载波双边带调制解调(DSB-SC)

3.4 单边带调制解调(SSB)

4. 仿真实现与仿真结果

4.1 常规调幅调制解调仿真(AM)

4.1.1 基带信号 m ( t ) m(t) m(t), 载波信号 c ( t ) c(t) c(t) 与 AM调制信号 s ( t ) s(t) s(t) 时域波形

4.1.2 基带信号 m ( t ) m(t) m(t) 频域波形

4.1.3 载波信号 c ( t ) c(t) c(t) 频域波形

4.1.4 AM调制信号 s ( t ) s(t) s(t) 频域波形

4.1.5 AM调制信号 s ( t ) s(t) s(t), 同步载波信号 c ( t ) c(t) c(t) 与 移频信号 s d ( t ) s_d(t) sd​(t) 时域波形

4.1.6 移频信号 s d ( t ) s_d(t) sd​(t) 频域波形

4.1.7 解调信号 m o ( t ) m_o(t) mo​(t) 时域波形

4.1.8 解调信号 m o ( t ) m_o(t) mo​(t) 频域波形

4.1.9 AWGN噪声 n i ( t ) n_i(t) ni​(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd​(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no​(t) 时域波形

4.1.10 AWGN噪声 n i ( t ) n_i(t) ni​(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd​(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no​(t) 功率谱密度波形

4.1.11 功率, 信噪比与信噪比增益计算与分析

4.2 抑制载波双边带调制解调仿真(DSB-SC)

4.2.1 基带信号 m ( t ) m(t) m(t), 载波信号 c ( t ) c(t) c(t) 与 AM调制信号 s ( t ) s(t) s(t) 时域波形

4.2.2 基带信号 m ( t ) m(t) m(t) 频域波形

4.2.3 载波信号 c ( t ) c(t) c(t) 频域波形

4.2.4 DSB-SC调制信号 s ( t ) s(t) s(t) 频域波形

4.2.5 DSB-SC调制信号 s ( t ) s(t) s(t), 同步载波信号 c ( t ) c(t) c(t) 与 移频信号 s d ( t ) s_d(t) sd​(t) 时域波形

4.2.6 移频信号 s d ( t ) s_d(t) sd​(t) 频域波形

4.2.7 解调信号 m o ( t ) m_o(t) mo​(t) 时域波形

4.2.8 解调信号 m o ( t ) m_o(t) mo​(t) 频域波形

4.2.9 AWGN噪声 n i ( t ) n_i(t) ni​(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd​(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no​(t) 时域波形

4.2.10 AWGN噪声 n i ( t ) n_i(t) ni​(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd​(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no​(t) 功率谱密度波形

4.2.11 功率, 信噪比与信噪比增益计算与分析

4.3 上边带调制解调仿真(USSB)

4.3.1 基带信号 m ( t ) m(t) m(t), 载波信号 c ( t ) c(t) c(t) 与 AM调制信号 s ( t ) s(t) s(t) 时域波形

4.3.2 基带信号 m ( t ) m(t) m(t) 频域波形

4.3.3 载波信号 c ( t ) c(t) c(t) 频域波形

4.3.4 USSB调制信号 s ( t ) s(t) s(t) 频域波形

4.3.5 USSB调制信号 s ( t ) s(t) s(t), 同步载波信号 c ( t ) c(t) c(t) 与 移频信号 s d ( t ) s_d(t) sd​(t) 时域波形

4.3.6 移频信号 s d ( t ) s_d(t) sd​(t) 频域波形

4.3.7 解调信号 m o ( t ) m_o(t) mo​(t) 时域波形

4.3.8 解调信号 m o ( t ) m_o(t) mo​(t) 频域波形

4.3.9 AWGN噪声 n i ( t ) n_i(t) ni​(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd​(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no​(t) 时域波形

4.3.10 AWGN噪声 n i ( t ) n_i(t) ni​(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd​(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no​(t) 功率谱密度波形

4.3.11 功率, 信噪比与信噪比增益计算与误差分析

4.4 下边带调制解调仿真(LSSB)

4.4.1 基带信号 m ( t ) m(t) m(t), 载波信号 c ( t ) c(t) c(t) 与 AM调制信号 s ( t ) s(t) s(t) 时域波形

4.4.2 基带信号 m ( t ) m(t) m(t) 频域波形

4.4.3 载波信号 c ( t ) c(t) c(t) 频域波形

4.4.4 LSSB调制信号 s ( t ) s(t) s(t) 频域波形

4.4.5 LSSB调制信号 s ( t ) s(t) s(t), 同步载波信号 c ( t ) c(t) c(t) 与 移频信号 s d ( t ) s_d(t) sd​(t) 时域波形

4.4.6 移频信号 s d ( t ) s_d(t) sd​(t) 频域波形

4.4.7 解调信号 m o ( t ) m_o(t) mo​(t) 时域波形

4.4.8 解调信号 m o ( t ) m_o(t) mo​(t) 频域波形

4.4.9 AWGN噪声 n i ( t ) n_i(t) ni​(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd​(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no​(t) 时域波形

4.4.10 AWGN噪声 n i ( t ) n_i(t) ni​(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd​(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no​(t) 功率谱密度波形

4.4.11 功率, 信噪比与信噪比增益计算与误差分析

5. 小结

6. 参考资料

7. 附录

7.1 实用程序 utils.py

7.2 AM调制解调仿真程序 AM.py

7.3 DSB-SC调制解调仿真程序 DSB-SC.py

7.4 SSB调制解调仿真程序 SSB.py

相关推荐

2.1 常规调幅调制`(AM)`

2.2 抑制载波双边带调制`(DSB-SC)`

2.3 单边带调制`(SSB)`

3.1 加性高斯白噪声`(AWGN)`通过相干解调器

3.2 常规调幅调制解调`(AM)`

3.3 抑制载波双边带调制解调`(DSB-SC)`

3.4 单边带调制解调`(SSB)`

4.1 常规调幅调制解调仿真`(AM)`

4.1.1 基带信号

4.1.2 基带信号

4.1.3 载波信号

4.1.4 AM调制信号

4.1.5 AM调制信号 $s_d(t) sd(t) 时域波形$

4.1.6 移频信号 $s_d(t) sd(t) 频域波形$

4.1.7 解调信号 $m_o(t) mo(t) 时域波形$

4.1.8 解调信号 $m_o(t) mo(t) 频域波形$

4.1.9 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 时域波形$

4.1.10 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 功率谱密度波形$

4.2 抑制载波双边带调制解调仿真`(DSB-SC)`

4.2.1 基带信号

4.2.2 基带信号

4.2.3 载波信号

4.2.4 DSB-SC调制信号

4.2.5 DSB-SC调制信号 $s_d(t) sd(t) 时域波形$

4.2.6 移频信号 $s_d(t) sd(t) 频域波形$

4.2.7 解调信号 $m_o(t) mo(t) 时域波形$

4.2.8 解调信号 $m_o(t) mo(t) 频域波形$

4.2.9 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 时域波形$

4.2.10 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 功率谱密度波形$

4.3 上边带调制解调仿真`(USSB)`

4.3.1 基带信号

4.3.2 基带信号

4.3.3 载波信号

4.3.4 USSB调制信号

4.3.5 USSB调制信号 $s_d(t) sd(t) 时域波形$

4.3.6 移频信号 $s_d(t) sd(t) 频域波形$

4.3.7 解调信号 $m_o(t) mo(t) 时域波形$

4.3.8 解调信号 $m_o(t) mo(t) 频域波形$

4.3.9 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 时域波形$

4.3.10 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 功率谱密度波形$

4.4 下边带调制解调仿真`(LSSB)`

4.4.1 基带信号

4.4.2 基带信号

4.4.3 载波信号

4.4.4 LSSB调制信号

4.4.5 LSSB调制信号 $s_d(t) sd(t) 时域波形$

4.4.6 移频信号 $s_d(t) sd(t) 频域波形$

4.4.7 解调信号 $m_o(t) mo(t) 时域波形$

4.4.8 解调信号 $m_o(t) mo(t) 频域波形$

4.4.9 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 时域波形$

4.4.10 AWGN噪声 $n_i(t) ni(t), 带通AWGN噪声 n ( t ) n(t) n(t), 移频带通AWGN噪声 n d ( t ) n_d(t) nd(t) 与输出AWGN噪声 n o ( t ) n_o(t) no(t) 功率谱密度波形$