已知\(n\)个数的入栈序列,求一共有多少种出栈序列 这个经典问题有两种解法。 解法一: 设\(f(x)\)为\(x\)个数入栈后,再全部出栈的序列数量 假设我们有\(4\)个数\(a,b,c,d\), 我们来看\(a\)的出栈顺序. 假如\(a\...
(关于卡特兰数的详细介绍)http://baike.baidu.com/view/2499752.htm 下面有练习的题目: 经过测试,_int64/long long 最大只能表示到33位,超过这个范围就要用大数来表示。。。 有几个重要的公式是要记得的 F(n)=f...
目录 卡特兰 The1st q-analogue of \(C_n\) The 2nd q-analogue of \(C_n\) /定义\(C_n(q)\) The q-Vandermonde convolution/q-范特蒙德卷积 这么定义the basic 超几何级数 Cauchy's q-binomial theorem 推论11.2...
[HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}; (2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1,所有的...
题意 link(more:129.,P1044) 简化题意:给定严格从 \(1\thicksim n\) 这 \(n(n\leqslant 6\times10^4)\) 个整数,规定每个数都要进出栈各一次,求所有可能的出栈序列的数量。 这题有多种做法(爆搜,递推,...
N个节点的二叉树有多少种形态 这是一道阿里的面试题。其实算不上新鲜,但是我之前没关注过,如今碰到了,就顺便探讨下这个问题吧:) 拿到这个题,首先想到的是直接写出表达式肯定不行,所以有必要从递推...
卡特兰数的英文维基讲得非常全面,强烈建议阅读! Catalan number - Wikipedia (本文中图片也来源于这个页面) 由于本人太菜,这里只选取其中两个公式进行总结。 (似乎就是这两个比较常用?) 首先先扔卡特兰数的...
传送门 需要注意只能使用n个钢材,那么意味着每一个对角对应的矩形是唯一的,不可再分割成更小的矩形,如图所示: 那么我们不难得到如下递推式: f(n)=∑i=0n−1f(i)∗f(n−i−1)f(n)=\sum_{i=...
题目链接 五月份的比赛七月份补题,接触卡特兰数就补吧! 但看向右上走和向右下走且不能越过xxx轴,这不就是卡特兰数经典问题的缩影吗:在n×nn×nn×n的表格中不超过第一象限和y=xy=xy=x这条...