技术教程 编程代码 LeeCode 1832 找出游戏的获胜者 正文

LeeCode 1832 找出游戏的获胜者

2023-07-11,,

LeeCode 1832

题目描述：

共有 n 名小伙伴一起做游戏。小伙伴围成一圈，按顺时针顺序从1到n编号。确切地说，从第 i 名小伙伴顺时针移动一位会到达第 (i+1) 名小伙伴的位置，其中 1 <= i < n，从第 n 名小伙伴顺时针移动一位会回到第 1 名小伙伴的位置。

游戏遵顼如下规则：

    从第 1 名小伙伴所在位置开始
    沿着顺时针方向数 k 名小伙伴，计数时需要包含起始时位置的那位小伙伴。逐个绕圈进行计数，一些小伙伴可能会被数过不止一次
    你数到的最后一名小伙伴需要离开圈子，并视作输掉游戏
    如果圈子中仍然有不止一名小伙伴，从刚刚输掉的小伙伴的顺时针下一位小伙伴开始，回到步骤2继续执行
    否则，圈子中最后一名小伙伴赢得游戏

给你参与游戏的小伙伴总数 n，和一个整数k，返回游戏的获胜者

标签： 动态规划、约瑟夫环

建立模型

假设当前有 n 个人，位置为 k 的小伙伴退出游戏
观察下标变化

# 1   ->   n-k+1

# 2   ->   n-k+2

# ...

# k   ->   退出游戏

# k+1 ->   1

# k+2 ->   2

# ...

# n   ->   n-k

由上面的规律可以得到这样一个关系式：

\[f(n) = (f(n - 1) + k - 1) \% n + 1
\]

编码实现

def findTheWinner(n: int, k: int) -> int:

    # 初始状态, n=1时获胜者就是该小伙伴

    winner = 1

    for i in range(2, n+1):

        winner = (winner + k - 1) % n + 1    # 状态转移方程

    return winner

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