Easy！
题目描述：
给定一个非负索引 k，其中 k ≤ 33，返回杨辉三角的第 k 行。
在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。
示例:
输入: 3
输出: [1,3,3,1]
进阶：
你可以优化你的算法到 O(k) 空间复杂度吗？
解题思路：
杨辉三角想必大家并不陌生，应该最早出现在初高中的数学中，其实就是二项式系数的一种写法。
１
１ １
１ ２ １
１ ３ ３ １
１ ４ ６ ４ １
１ ５ 10 10 ５ １
１ ６ 15 20 15 ６ １
１ ７ 21 35 35 21 ７ １
１ ８ 28 56 70 56 28 ８ １
杨辉三角形第n层（顶层称第0层，第1行，第n层即第n+1行，此处n为包含0在内的自然数）正好对应于二项式展开的系数。例如第二层1 2 1是幂指数为2的二项式展开形式的系数。
杨辉三角主要有下列五条性质：
- 杨辉三角以正整数构成，数字左右对称，每行由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。
第行的数字个数为个。
第行的第个数字为组合数。
第行数字和为。
除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和（也就是说，第行第个数字等于第行的第个数字与第个数字的和）。这是因为有组合恒等式：。可用此性质写出整个杨辉三角形。
由于题目有额外限制条件，程序只能使用O(k)的额外空间，那么这样就不能把每行都算出来，而是要用其他的方法,。最先考虑用的是第三条性质，算出每个组合数来生成第n行系数，代码如下：
C++ 解法一：
/**
* NOT Correct!
*/
class Solution {
public:
vector<int> getRow(int rowIndex) {
vector<int> out;
if (rowIndex < ) return out; for (int i = ; i <= rowIndex; ++i) {
if ( i == || i == rowIndex)
out.push_back();
else
out.push_back (computeCnk(rowIndex, i));
}
return out;
} int computeCnk(int n, int k) {
if (k > n) return ;
else if (k > n/) k = n - k;
int numerator = , denomator = ;
for (int i = ; i < k; ++i) {
numerator *= n - i;
denomator *= k - i;
}
if (denomator != ) return numerator/denomator;
else return ;
}
};
本地调试输出前十行，没啥问题，拿到OJ上测试，程序在第18行跪了，中间有个系数不正确。那么问题出在哪了呢，仔细找找，原来出在计算组合数那里，由于算组合数时需要算连乘，而整形数int的数值范围只有-32768到32768之间，那么一旦n值过大，连乘肯定无法计算。而丧心病狂的OJ肯定会测试到成百上千行，所以这个方法不行。那么我们再来考虑利用第五条性质，除了第一个和最后一个数字之外，其他的数字都是上一行左右两个值之和。那么我们只需要两个for循环，除了第一个数为1之外，后面的数都是上一次循环的数值加上它前面位置的数值之和，不停地更新每一个位置的值，便可以得到第n行的数字。
C++ 解法二：
class Solution {
public:
vector<int> getRow(int rowIndex) {
vector<int> out;
if (rowIndex < ) return out;
out.assign(rowIndex + , );
for (int i = ; i <= rowIndex; ++i) {
if ( i == ) {
out[] = ;
continue;
}
for (int j = rowIndex; j >= ; --j) {
out[j] = out[j] + out[j-];
}
}
return out;
}
};
