2019年牛客多校第一场B题 Integration
题意
给出一个公式，求值
思路
明显的化简公式题，公式是分母连乘形式，这个时候要想到拆分，那如何拆分母呢，自然是裂项，此时有很多项裂项，我们不妨从小数据尝试，经过搬砖搬到3-4个连乘式相消的时候，就可以发现规律了！(耐心耐心耐心，草稿纸书写规范)
公式化简过程见(懒狗是这样):https://blog.csdn.net/dillonh/article/details/96445321
#include<bits/stdc++.h>
#define F first
#define S second
#define pb push_back
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e3+5;
const int mod=1e9+7;
ll a[maxn];
int n;
ll mul(ll a,ll b){
return (a%mod*b)%mod;
}
ll fpow(ll a,ll b){
ll ans=1;
while(b){
if(b&1)ans=mul(ans,a);
a=mul(a,a);
b>>=1;
}
return ans;
}
ll inv(ll a){
return fpow(a,mod-2);
}
int main(){
while(scanf("%d",&n)==1){
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
long long tmp=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
long long ans=mul(1ll,mul(2,a[i]));
for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j)ans=mul(ans,(mul(a[j],a[j])-mul(a[i],a[i])+mod)%mod);
ans=mul(1,inv(ans));
tmp+=ans;
tmp=(tmp+mod)%mod;
}
printf("%lld\n",tmp);
}
return 0;
}
![[NOI.AC省选模拟赛3.23] 集合 [数学]](https://www.kunjuke.com/file/css/thumb/4.jpg/280-180.jpg)