55. 跳跃游戏
问题描述
给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个位置。
示例 1:
输入: [2,3,1,1,4]
输出: true
解释: 我们可以先跳 1 步，从位置 0 到达 位置 1, 然后再从位置 1 跳 3 步到达最后一个位置。
示例 2:
输入: [3,2,1,0,4]
输出: false
解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置。
代码1（回溯法）
class Solution {
public:
bool canJump(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
return Jump(nums,0,n);
}
bool Jump(vector<int>& nums,int position,int n)
{
if(position == n-1)return true;
else if(position > n-1)return false;
int furthermove = min(n-1,position+nums[position]);
//for(int i = position+1; i <= furthermove; i++)
for(int i = furthermove; i > position; --i)
{
if(Jump(nums,i,n))return true;
}
return false;
}
};
但是该方法在74/75测试用例超出时间限制。
代码2（剪枝回溯/自顶向下）
class Solution {
public:
bool canJump(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
vector<int> flag;
flag.resize(n,-1);
flag[n-1] = 1;
return Jump(nums,0,n,flag);
}
bool Jump(vector<int>& nums,int position,int n,vector<int>& flag)
{
if(flag[position] == 1){
return true;
}
else if(flag[position] == 0) return false;
int furthermove = min(n-1,position+nums[position]);
//for(int i = position+1; i <= furthermove; i++)
for(int i = furthermove; i > position; --i)
{
if(Jump(nums,i,n,flag))
{
flag[i] = 1;
return true;
}
}
flag[position] = 0;
return false;
}
};
但遗憾的是该方法在74/75测试用例仍然超出时间限制。
代码3（自底向上）
class Solution {
public:
bool canJump(vector<int>& nums) {
int n = nums.size(),i,j;
vector<int> flag;
flag.resize(n,-1);
flag[n-1] = 1;
for(i = n-2; i > -1; --i)
{
int furthermove = min(n-1,i + nums[i]);
for(j = i+1; j <= furthermove; ++j)
{
if(flag[j] == 1)
{
flag[i] = 1;
break;
}
}
}
return flag[0] == 1;
}
};
结果仍然不是很理想：
执行用时 :696 ms, 在所有 C++ 提交中击败了13.81%的用户
内存消耗 :15 MB, 在所有 C++ 提交中击败了5.04%的用户
代码4（贪心法）
用贪心来做，设置变量furthermove表示当前所能达到的最远的位置，那么状态转移方程为furthermove = max(furthermove, nums[i] + i)，括号里的furthermove是上一步的最优解，因此是贪心。当到了某一个点 i>furthermove 的时候，说明已经走不到这一点了。
class Solution {
public:
bool canJump(vector<int>& nums) {
int n = nums.size(),i,furthermove = nums[0];
for(i = 1; i < n && i<= furthermove; ++i)
{
// if(i <= furthermove)
furthermove = max(furthermove,i+nums[i]);
}
return furthermove>=n-1;
}
};
结果：
执行用时 :16 ms, 在所有 C++ 提交中击败了34.84%的用户
内存消耗 :14.7 MB, 在所有 C++ 提交中击败了5.04%的用户
45. 跳跃游戏 II
问题描述
给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。
示例:
输入: [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
说明:
假设你总是可以到达数组的最后一个位置。
问题分析
1、如果某一个作为 起跳点 的格子可以跳跃的距离是 3，那么表示后面 3 个格子都可以作为 起跳点；可以对每一个能作为 起跳点 的格子都尝试跳一次，把 能跳到最远的距离furthermove 不断更新。
2、首先从第0个元素开始，边界end是0，可以跳到的最远距离2，可以跳到1（i =1,furthermove就是4），也可以跳到2（i= 2,furthermove就是3），但是只有两个选择，贪心算法的要素就是获取当前阶段最优解；显然应该跳到1，此时边界end是4。遍历数组的时候，到了边界，我们就重新更新新的边界。
3、如果furthermove的值大于等于len-1，那么就可以一直跳到最后，就成功了。
代码
class Solution {
public:
int jump(vector<int>& nums) {
int n = nums.size(),i,furthermove=0,end=0,step=0;
if(n == 1)return 0;
for(i = 0; i < n; i++)
{
furthermove = max(furthermove,nums[i]+i);
if(furthermove>=n-1)return ++step;
if(i == end)
{
end = furthermove;
++step;
}
}
return step;
}
};
问题分析：
执行用时 :12 ms, 在所有 C++ 提交中击败了73.08%的用户
内存消耗 :15.3 MB, 在所有 C++ 提交中击败了5.09%的用户
