Fast RCNN是对RCNN的性能优化版本，在VGG16上，Fast R-CNN训练速度是RCNN的9倍, 测试速度是RCNN213倍；训练速度是SPP-net的3倍，测试速度是SPP-net的3倍，并且达到了更高的准确率，本文为您解读Fast RCNN。
Overview
Fast rcnn直接从单张图的feature map中提取RoI对应的feature map，用卷积神经网络做分类，做bounding box regressor，不需要额外磁盘空间，避免重复计算，速度更快，准确率也更高。
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RCNN缺点
Multi-stage training
需要先预训练卷积层，然后做region proposal, 然后用SVM对卷积层抽取的特征做分类，最后训练bounding-box回归器。
训练时间和空间代价很大
训练过程中需要把CNN提取的特征写到磁盘，占用百G级的磁盘空间，GPU训练时间为2.5GPU*天（用的是K40，壕，友乎？）
目标检测很慢
Region proposal很慢，VGG16每张图需要花47秒的时间
总结：RCNN就是慢！最主要的原因在于不同的Region Proposal有着大量的重复区域，导致大量的feature map重复计算。
SPP-net
SPP-net中则提出只过一遍图，从最后的feature map裁剪出需要的特征，然后由Spatial pyramid pooling层将其转为固定尺寸特征，由于没有重复计算feature map，训练速度提升3倍，测试速度提升了10-100倍。
但是SPP-net也有缺点，SPP-net的fine-tune不能越过SPP层，因为pyramid BP开销太大了，只能fine-tune全连接层，tune不到卷积层，所以在一些较深的网络上准确率上不去。
Fast RCNN architecture
首先将整个图片输入到一个基础卷积网络，经过max pooling得到整张图的feature map，
然后用一个RoI pooling层为region proposal从feature map中提取一个固定长度的特征向量，
每个特征会输入到一系列全连接层，得到一个RoI特征向量，
再分叉传入两个全连接层输出，
其中一个是传统softmax层进行分类，
另一个是bounding box regressor，
根据RoI特征向量（其中包含了原图中的空间信息）和原来的Region Proposal位置回归真实的bounding box位置（如RCNN做的那样，但是是用神经网络来实现）。
其他都是一目了然的，接下来主要讲RoI pooling
RoI pooling
我们可以根据卷积运算的规则，推算出原图的region对应feature map中的哪一部分。但是因为原图region的大小不一，这些region对应的feature map尺寸是不固定的，RoI pooling就是为了得到固定大小的feature map。
RoI pooling层使用max pooling将不同的RoI对应的feature map转为固定大小的feature map。
首先将h * w的feature map划分为H * W个格子
对每个格子中的元素做max pooling
由于多个RoI会有重复区域，所以max pooling时，feature map里同一个值可能对应pooling output的多个值。所以BP算梯度的时候，从RoI pooling层output y到input x的梯度是这样求的
其中
i *(r, j) = argmaxi'∈R(r,j) xi'，也就是在R(r, j)这个区域中做max pooling得到的结果，
i = i * (r, j) 是一个条件表达式，就是判断input的xi是否是max pooling的结果，如果不是，输出的梯度就不传到这个值上面
r是RoI数量，j是在一个region中，与x对应的输出个数
yrj是第j个跟x对应的输出
举例：
也就是说，将Loss对输出的梯度，传回到max pooling对应的那个feature unit上，再往回传
其实这是SPPnet的一个特例，是Spatial pooling，没有pyramid，也因此计算量大大减少，能够实现FC到CNN的梯度反向传播，并且，实验发现其实feature pyramid对准确率提升不大。倒是原图层面的Pyramid作用大些：
训练时，为每张训练图片随机选一个尺度，缩放后扔进网络学
测试时，用image pyramid为每张测试图片中的region proposal做尺度归一化（将它们缩放到224x224）
但是这种Pyramid方法计算代价比较大，所以Fast RCNN中只在小模型上有这样做
Multi-task loss
Lcls: SoftMax多分类Loss，没啥好说的
LIoc：bounding box regression loss
定义真实的bounding box为(vx, vy, vw, vh)，预测的bounding box位置（由第二个fc层输出，有K个类，每个类分别有4个值，分别为）txk，tyk，twk, thk
LIoc(tk, v) = ∑i∈{x,y,w,h} smoothL1(tik - vi)
即预测位置和真实位置四个值的差值求和，其中
smoothL1(x) = 0.5x2 if |x|<1 otherwise |x|-0.5
是一个软化的L1（画一下图像可以看出来，在(-1,1)的范围内是抛物线，没L1那么尖锐），如果采用L2 loss，需要仔细调节学习率防止梯度爆炸。
整个模型的Loss就是：
L(p, k, tk, v) = Lcls(p, k) + λ|k ≥ 1| LIoc(tu, v)
p代表预测类别，k代表真实类别
k≥1意味着不算0类（也就是背景类）的bounding box loss，因为背景的bounding box没啥意义
λ是超参数，在论文的实验中设为1
训练
ImageNet预训练
最后一层换成RoI pooling层
FC+sofmax分类层换成两个FC，分别求softmax分类和bounding box回归loss，每个类有自己的bounding box regressor
用Detection数据BP微调整个神经网络
这就比较厉害了，谁不喜欢end to end，之前RCNN是需要分开微调SVM分类层和bounding box regressor的
前面讲了RoI pooling使得梯度反向传播到卷积层成为可能，但是这种BP训练仍然很耗显存和时间，尤其是在输入的ROI属于不同图片时，因为单张图的feature map是不存到磁盘的，当一张图的几个RoI和其他图的几个RoI混在一起交替输入时，需要反复前向传播计算feature map，再pooling，实际上也就反复计算了feature map。
在Fast RCNN的训练中，每次输入两张图（这么小的batch size），每张图取64个ROI，单张图的多个ROI在前向计算和后向传播过程中是共享feature map的的，这样就加快了训练速度。
然而，这犯了训练中的一个忌讳，实际上，相当于训练数据（ROI）没有充分shuffle，但在Fast RCNN的实验中效果还行，就先这样搞了。
样本筛选
正样本：与bounding box有超过50%重叠率的
负样本（背景）：与bounding box重叠率位于0.1到0.5之间的。
Truncated SVD加速全连接层运算
Truncated SVD
W ≈ U∑tVT
将u×v大小的矩阵W分解为三个矩阵相乘，其中，U是一个u×t的矩阵，包含W的前t个左奇异向量，∑t是一个t×t的对角矩阵，包含W的前t个上奇异向量，VT是一个v×t的矩阵，包含W的钱t个右奇异向量，参数数量从uv变成t(u+v)，当t远小于min(u,v)时，参数数量就显著少于W。
具体实现上，将一个权重为W的全连接层拆成两个，第一层的权重矩阵为∑tVT（并且没有bias），第二层的权重矩阵为U（带上W原来的bias）。
在Fast RCNN中，Truncated SVD减少了30%的训练时间。
实验结果
PK现有方法
在VOC12上取得65.7%的mAP，是当时的SOA
在VGG16上，Fast R-CNN训练速度是RCNN的9倍, 测试速度是RCNN213倍；
训练速度是SPP-net的3倍，测试速度是SPP-net的3倍
创新点必要性验证
RoI pooling是否比SPP更优？（是否有fine tune卷积层的必要？）
使用VGG16，在Fast RCNN中冻结卷积层，只fine tune全连接层：61.4%
使用VGG16，在Fast RCNN中fine tune整个网络：66.9%
Multi Loss(Softmax + bb regressor)是否比Single task（只用Softmax loss）更优？stage-wise和Multi Task同时进行(end2end)哪个更优？
在VOC07上，end2end + bb regressor > stage-wise+ bb regressor > end2end
Image Pyramid是否必须？
实际上，使用Pyramid在Fast RCNN上只提升了1%左右，所以这个也没被列为正式的创新点
如果用SVM来分类会不会更好？
S M L是由浅到深的三个网络，可以看到，只用Softmax分类也能达到不错的效果，在网络比较深的情况下，也有超越SVM的可能。
模型泛化能力
一个模型如果能够在更多训练数据的条件下学到更好的特征分布，这个模型效果越好，RBG用VOC12去训练Fast RCNN，然后在VOC07上测试，准确率从66.9%提升到70.0%。在其他组合上也取得了提升。
注意，在训练更大的数据的时候，需要更多的iteration，更慢的learning rate decay。
使用更多的Region Proposal效果会不会更好？（不是很想讲这方面，太玄学）
图中红色线表示Average Recall，通常人们用Average Recall来评价Region Proposal的效果，然而，proposals越多，AR这个指标一直往上涨，但实际上的mAP并没有上升，所以使用AR这个指标比较各种方法的时候要小心，控制proposal的数量这个变量不变。
图中蓝色线表示mAP(= AVG(AP for each object class))，可以看到，
太多的Region Proposal反而会损害Fast RCNN的准确度
DPM使用滑动窗口+层次金字塔这种方法提供密集的候选区域，用在Fast RCNN上略有下降。
