希尔排序介绍
希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种，它是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。
希尔排序实质上是一种分组插入方法。它的基本思想是：对于n个待排序的数列，取一个小于n的整数gap(gap被称为步长)将待排序元素分成若干个组子序列，所有距离为gap的倍数的记录放在同一个组中；然后，对各组内的元素进行直接插入排序。 这一趟排序完成之后，每一个组的元素都是有序的。然后减小gap的值，并重复执行上述的分组和排序。重复这样的操作，当gap=1时，整个数列就是有序的。
下面以数列{80,30,60,40,20,10,50,70}为例，演示它的希尔排序过程。
第1趟：(gap=4)
当gap=4时,意味着将数列分为4个组： {80,20},{30,10},{60,50},{40,70}。 对应数列： {80,30,60,40,20,10,50,70}
对这4个组分别进行排序，排序结果： {20,80},{10,30},{50,60},{40,70}。 对应数列： {20,10,50,40,80,30,60,70}
第2趟：(gap=2)
当gap=2时,意味着将数列分为2个组：{20,50,80,60}, {10,40,30,70}。 对应数列： {20,10,50,40,80,30,60,70}
注意：{20,50,80,60}实际上有两个有序的数列{20,80}和{50,60}组成。
{10,40,30,70}实际上有两个有序的数列{10,30}和{40,70}组成。
对这2个组分别进行排序，排序结果：{20,50,60,80}, {10,30,40,70}。 对应数列： {20,10,50,30,60,40,80,70}
第3趟：(gap=1)
当gap=1时,意味着将数列分为1个组：{20,10,50,30,60,40,80,70}
注意：{20,10,50,30,60,40,80,70}实际上有两个有序的数列{20,50,60,80}和{10,30,40,70}组成。
对这1个组分别进行排序，排序结果：{10,20,30,40,50,60,70,80}
希尔排序的时间复杂度和稳定性
希尔排序时间复杂度
希尔排序的时间复杂度与增量(即，步长gap)的选取有关。例如，当增量为1时，希尔排序退化成了直接插入排序，此时的时间复杂度为O(N²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(N3/2)。
希尔排序稳定性
希尔排序是不稳定的算法，它满足稳定算法的定义。对于相同的两个数，可能由于分在不同的组中而导致它们的顺序发生变化。
算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！
希尔排序实现
希尔排序C实现
实现代码(shell_sort.c)
/**
2 * 希尔排序：C 语言
3 *
4 * @author skywang
5 * @date 2014/03/11
6 */ #include <stdio.h> // 数组长度
#define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) ) /*
14 * 希尔排序
15 *
16 * 参数说明：
17 * a -- 待排序的数组
18 * n -- 数组的长度
19 */
void shell_sort1(int a[], int n)
{
int i,j,gap; // gap为步长，每次减为原来的一半。
for (gap = n / ; gap > ; gap /= )
{
// 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
for (i = ;i < gap; i++)
{
for (j = i + gap; j < n; j += gap)
{
// 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
if (a[j] < a[j - gap])
{
int tmp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= && a[k] > tmp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = tmp;
}
}
} }
} /*
51 * 对希尔排序中的单个组进行排序
52 *
53 * 参数说明：
54 * a -- 待排序的数组
55 * n -- 数组总的长度
56 * i -- 组的起始位置
57 * gap -- 组的步长
58 *
59 * 组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
60 */
void group_sort(int a[], int n, int i,int gap)
{
int j; for (j = i + gap; j < n; j += gap)
{
// 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
if (a[j] < a[j - gap])
{
int tmp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= && a[k] > tmp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = tmp;
}
}
} /*
83 * 希尔排序
84 *
85 * 参数说明：
86 * a -- 待排序的数组
87 * n -- 数组的长度
88 */
void shell_sort2(int a[], int n)
{
int i,gap; // gap为步长，每次减为原来的一半。
for (gap = n / ; gap > ; gap /= )
{
// 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
for (i = ;i < gap; i++)
group_sort(a, n, i, gap);
}
} void main()
{
int i;
int a[] = {,,,,,,,};
int ilen = LENGTH(a); printf("before sort:");
for (i=; i<ilen; i++)
printf("%d ", a[i]);
printf("\n"); shell_sort1(a, ilen);
//shell_sort2(a, ilen); printf("after sort:");
for (i=; i<ilen; i++)
printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
}
希尔排序Java实现
实现代码(ShellSort.java)
/**
2 * 希尔排序：Java
3 *
4 * @author skywang
5 * @date 2014/03/11
6 */
7
8 public class ShellSort {
9
10 /**
11 * 希尔排序
12 *
13 * 参数说明：
14 * a -- 待排序的数组
15 * n -- 数组的长度
16 */
17 public static void shellSort1(int[] a, int n) {
18
19 // gap为步长，每次减为原来的一半。
20 for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
21
22 // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
23 for (int i = 0 ;i < gap; i++) {
24
25 for (int j = i + gap; j < n; j += gap) {
26
27 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
28 if (a[j] < a[j - gap]) {
29
30 int tmp = a[j];
31 int k = j - gap;
32 while (k >= 0 && a[k] > tmp) {
33 a[k + gap] = a[k];
34 k -= gap;
35 }
36 a[k + gap] = tmp;
37 }
38 }
39 }
40 }
41 }
42
43 /**
44 * 对希尔排序中的单个组进行排序
45 *
46 * 参数说明：
47 * a -- 待排序的数组
48 * n -- 数组总的长度
49 * i -- 组的起始位置
50 * gap -- 组的步长
51 *
52 * 组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
53 */
54 public static void groupSort(int[] a, int n, int i,int gap) {
55
56 for (int j = i + gap; j < n; j += gap) {
57
58 // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
59 if (a[j] < a[j - gap]) {
60
61 int tmp = a[j];
62 int k = j - gap;
63 while (k >= 0 && a[k] > tmp) {
64 a[k + gap] = a[k];
65 k -= gap;
66 }
67 a[k + gap] = tmp;
68 }
69 }
70 }
71
72 /**
73 * 希尔排序
74 *
75 * 参数说明：
76 * a -- 待排序的数组
77 * n -- 数组的长度
78 */
79 public static void shellSort2(int[] a, int n) {
80 // gap为步长，每次减为原来的一半。
81 for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
82 // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
83 for (int i = 0 ;i < gap; i++)
84 groupSort(a, n, i, gap);
85 }
86 }
87
88 public static void main(String[] args) {
89 int i;
90 int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70};
91
92 System.out.printf("before sort:");
93 for (i=0; i<a.length; i++)
94 System.out.printf("%d ", a[i]);
95 System.out.printf("\n");
96
97 shellSort1(a, a.length);
98 //shellSort2(a, a.length);
99
100 System.out.printf("after sort:");
101 for (i=0; i<a.length; i++)
102 System.out.printf("%d ", a[i]);
103 System.out.printf("\n");
104 }
105 }
