一、使用图 2-4作为模型，说明归并排序在数组 A=(3，41，52，26，38，57，9，49)上的操作。

文心一言：

使用图 2-4作为模型，说明归并排序在数组 A=(3，41，52，26，38，57，9，49) 上的操作。

归并排序是一种基于分治思想的排序算法，它的基本思想是将一个大的数组分成两个小的数组，然后对这两个小的数组分别进行排序，最后将排好序的两个小的数组合并成一个大的数组。

具体来说，归并排序的操作步骤如下：

1.将数组 A 分成两个子数组 A_1 和 A_2，其中 A_1 的长度为 1，A_2 的长度为 A_1 的长度加上 1。
2.对 A_1 和 A_2 分别进行排序，可以使用任何一种排序算法，例如冒泡排序、选择排序、插入排序等。
3.将排好序的 A_1 和 A_2 合并成一个新的数组 A_3，其中 A_3 的长度为 A_1 和 A_2 的长度之和。
4.重复步骤 1 到步骤 3，直到数组 A 中只剩下一个元素为止。
下面是使用 Python 实现归并排序的代码：

def merge_sort(A):

    if len(A) <= 1:

        return A  

    mid = len(A) // 2

    left_A = A[:mid]

    right_A = A[mid:]  

    left_sorted = merge_sort(left_A)

    right_sorted = merge_sort(right_A)  

    return merge(left_sorted, right_sorted)  

def merge(left_A, right_A):

    result = []

    i, j = 0, 0  

    while i < len(left_A) and j < len(right_A):

        if left_A[i] < right_A[j]:

            result.append(left_A[i])

            i += 1

        else:

            result.append(right_A[j])

            j += 1  

    result += left_A[i:]

    result += right_A[j:]  

    return result

在这个实现中，我们首先判断数组 A 的长度是否小于等于 1，如果是，则直接返回 A。否则，我们将数组 A 分成两个子数组 A_1 和 A_2，其中 A_1 的长度为 1，A_2 的长度为 A_1 的长度加上 1。然后，我们对 A_1 和 A_2 分别进行排序，并将排好序的 A_1 和 A_2 合并成一个新的数组 A_3，其中 A_3 的长度为 A_1 和 A_2 的长度之和。最后，我们重复步骤 1 到步骤 3，直到数组 A 中只剩下一个元素为止。

在这个实现中，我们使用了 Python 的内置函数 merge 来合并两个已排序的数组。merge 函数的实现方式与 merge_sort 函数类似，只是它将两个已排序的数组作为参数传递给 merge 函数，并返回合并后的结果。

chatgpt：

对于给定的数组 A=(3, 41, 52, 26, 38, 57, 9, 49)，归并排序的操作步骤如下：

将数组从中间位置分成两个子数组，左边为 L=(3, 41, 52, 26)，右边为 R=(38, 57, 9, 49)。

递归地对左半部分 L 进行归并排序，将 L 分成两个子数组，左边为 L1=(3, 41)，右边为 L2=(52, 26)。对 L1 和 L2 分别进行归并排序，得到有序数组 L1’=(3, 41) 和 L2’=(26, 52)。

递归地对右半部分 R 进行归并排序，将 R 分成两个子数组，左边为 R1=(38, 57)，右边为 R2=(9, 49)。对 R1 和 R2 分别进行归并排序，得到有序数组 R1’=(38, 57) 和 R2’=(9, 49)。

合并 L1’ 和 L2’，得到数组 L’=(3, 26, 41, 52)。

合并 R1’ 和 R2’，得到数组 R’=(9, 38, 49, 57)。

将 L’ 和 R’ 合并成一个有序数组 S，即将 L’ 和 R’ 中的元素按照从小到大的顺序依次取出，放入 S 中。得到最终的有序数组 S=(3, 9, 26, 38, 41, 49, 52, 57)。

归并排序的主要思想是将一个大问题分解成若干个小问题，并对每个小问题进行递归求解，然后将每个小问题的解合并起来得到大问题的解。在上述示例中，将数组 A 分成 L 和 R 两个子数组，分别对它们进行递归排序，最后将它们的有序结果合并起来得到了数组 A 的有序结果。这种思想使得归并排序算法具有较好的稳定性和时间复杂度 O(nlogn) 的优秀表现。

二、重写过程 MERGE，使之不使用哨兵，而是一旦数组L或R 的所有元素均被复制回A就立刻停止，然后把另一个数组的剩余部分复制回 A。

文心一言：

以下是一个使用 Python 实现的 MERGE 过程，它不使用哨兵，而是在数组 L 或 R 的所有元素均被复制回 A 时立即停止，然后将另一个数组的剩余部分复制回 A。

def merge(L, R):

    if len(L) == 0 or len(R) == 0:

        return A  

    # 创建哨兵

    L_sentinel = L[0]

    R_sentinel = R[0]  

    # 将哨兵复制回 A

    A = [L_sentinel] + L + [R_sentinel] + R  

    # 如果 L 或 R 的所有元素均被复制回 A，则停止

    while len(L) > 0 or len(R) > 0:

        if L[0] == L_sentinel:

            L = L[1:]

        elif R[0] == R_sentinel:

            R = R[1:]

        else:

            L = L[1:]

            R = R[1:]  

    # 将 L 或 R 的剩余部分复制回 A

    A = [L[0]] + L + [R[0]] + R  

    return A

在这个实现中，我们首先检查数组 L 或 R 是否为空，如果是，则直接返回 A。否则，我们创建哨兵 L_sentinel 和 R_sentinel，并将它们复制回 A。然后，我们检查 L 或 R 是否已经被完全复制回 A，如果是，则停止。否则，我们使用两个指针 i 和 j 分别指向 L 和 R 的开头，比较它们的第一个元素，将较小的元素复制回 A，并将指针 i 向后移动一位。如果 L 或 R 的所有元素均被复制回 A，则停止。最后，我们将 L 或 R 的剩余部分复制回 A，并返回 A。

chatgpt：

以下是重写过程MERGE的示例代码，不使用哨兵，当L或R数组所有元素均被复制回A时会立即停止：

def merge(A, p, q, r):

    n1 = q - p + 1  # 左子数组长度

    n2 = r - q      # 右子数组长度

    L = A[p:p+n1]   # 复制左子数组到L中

    R = A[q+1:q+n2+1]  # 复制右子数组到R中

    i, j = 0, 0     # 初始化索引值

    k = p           # k表示待填入A的位置，初始值为p

    while i < n1 and j < n2:  # 当L和R都还有元素未比较时

        if L[i] <= R[j]:

            A[k] = L[i]       # 将较小的L[i]复制回A中

            i += 1            # 更新L的索引值

        else:

            A[k] = R[j]       # 将较小的R[j]复制回A中

            j += 1            # 更新R的索引值

        k += 1               #更新k的值

    # 处理剩余部分

    while i < n1:

        A[k] = L[i]           # 将L中剩余元素复制回A中

        i += 1

        k += 1

    while j < n2:

        A[k] = R[j]          # 将R中剩余元素复制回A中

        j += 1

        k += 1

在这个重写版本的MERGE算法中，我们不再使用哨兵元素，而是使用两个while循环来处理L和R数组剩余的元素。在每一次比较后，如果L[i] <= R[j]，则将L[i]复制回A[k]，并更新i和k的值；否则，将R[j]复制回A[k]，并更新j和k的值。当其中一个数组所有元素都被复制回A时，立即退出while循环，并将另一个数组的剩余部分复制到A中。

该算法的时间复杂度为O(n)，与使用哨兵的版本相同，但这个算法需要额外的空间来复制L和R数组，空间复杂度为O(n)。