[ZJOI2007] 矩阵游戏

题目描述

小 Q 是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个 \(n \times n\) 黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：

行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）。
列交换操作：选择矩阵的任意两列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）。

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

对于某些关卡，小 Q 百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！于是小 Q 决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

输入格式

本题单测试点内有多组数据。

第一行包含一个整数 \(T\)，表示数据的组数，对于每组数据，输入格式如下：

第一行为一个整数，代表方阵的大小 \(n\)。

接下来 \(n\) 行，每行 \(n\) 个非零即一的整数，代表该方阵。其中 \(0\) 表示白色，\(1\) 表示黑色。

输出格式

对于每组数据，输出一行一个字符串，若关卡有解则输出 Yes，否则输出 No。

样例 #1

样例输入 #1

2

2

0 0

0 1

3

0 0 1

0 1 0

1 0 0

样例输出 #1

No

Yes

提示

数据规模与约定

对于 \(20\%\) 的数据，保证 \(n \leq 7\)。
对于 \(50\%\) 的数据，保证 \(n \leq 50\)。
对于 \(100\%\) 的数据，保证 \(1 \leq n \leq 200\)，\(1 \leq T \leq 20\)。

简析

比赛时的想法是：每行每列只能平行移动，这就说明每一行和每一列必须要有一个方块，

然而只骗了20分

正解居然是二分图匹配！先回想一下二分图匹配的作用：匹配尽量多的边，使其形成一个二分图。二分图就是将所有的点分成两边，是这两部分内部没有边相连。

那这道题为什么是二分图匹配？例如一个点（1， 3）是 1，那他只有到（3， 3）才有用。那就是 1 匹配 3 。只有 n 条边匹配成功才视为形成一条斜线。所列哇 二分图匹配。

#include<iostream>

#include<cstring>

using namespace std;

#define N 520

#define M 100010

int n, m, opt, T;

int h[N], e[M], nxt[M], idx;

int match[N];

bool st[N];

bool find(int x)

{

    for(int i = h[x]; i; i = nxt[i])

    {

        int j = e[i];

        if(!st[j])

        {

            st[j] = true;

            if(!match[j] || find(match[j]))

            {

                match[j] = x;

                return true;

            }

        }

    }

    return false;

}

void add(int u, int v)

{

    e[++ idx] = v;

    nxt[idx] = h[u];

    h[u] = idx;

}

int main()

{

    cin >> T;

    while(T --)

    {

        idx = 0;

        memset(h, 0, sizeof(h));

        memset(nxt, 0, sizeof(nxt));

        memset(e, 0, sizeof(e));

        memset(match, 0, sizeof(match));

        cin >> n;

        for(int i = 1; i <= n; i ++)

            for(int j = 1; j <= n; j ++)

            {

                cin >> opt;

                if(opt)

                    add(i, j);

            }

        int res = 0;

        for(int i = 1; i <= n; i ++)

        {

            memset(st, false, sizeof(st));

            if(find(i))

                res ++;

        }

        if(res == n)

            cout << "Yes" << endl;

        else

            cout << "No" << endl;

    }

    return 0;

}

luogu [ZJOI2007] 矩阵游戏的相关教程结束。