NYOJ306 走迷宫(dfs+二分搜索)

题目描写叙述

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=306

Dr.Kong设计的机器人卡多非常爱玩。它经常偷偷跑出实验室，在某个游乐场玩之不疲。

这天卡多又跑出来了。在SJTL游乐场玩个不停，坐完碰碰车。又玩滑滑梯。这时卡多又走入一个迷宫。整个迷宫是用一个N * N的方阵给出，方阵中单元格中填充了一个整数，表示走到这个位置的难度。

这个迷宫能够向上走，向下走，向右走，向左走，可是不能穿越对角线。

走迷宫的取胜规则非常有意思，看谁能更快地找到一条路径，其路径上单元格最大难度值与最小难度值之差是最小的。当然了，也许这种路径不是最短路径。

机器人卡多如今在迷宫的左上角（第一行，第一列）而出口在迷宫的右下角（第N行，第N列）。

卡多非常聪明，非常快就找到了这种一条路径。你能找到吗？

输入

有多组測试数据。以EOF为输入结束的标志

第一行： N 表示迷宫是N*N方阵 (2≤ N≤ 100)

接下来有N行。 每一行包括N个整数，用来表示每个单元格中难度 (0≤随意难度≤120)。

输出

输出为一个整数，表示路径上最高难度与和最低难度的差。

例子输入

5

1 1 3 6 8

1 2 2 5 5

4 4 0 3 3

8 0 2 3 4

4 3 0 2 1

例子输出

2

题目分析：

对于每个答案的范围。dfs推断对于当前范围值能否否从(1,1)到达(n,n)。假设能找到某一路径到达(n,n)，则证明当前答案能够满足要求，还能够继续减小。我们能够二分[0,max-min]之间的值。进行推断就可以。

AC代码：

/**

  *@xiaoran

  *dfs+二分搜索

  *迷宫能够向上走。向下走。向右走，向左走

  *从(1,1)到(n,n)能否找到一条路径，

  *其路径上单元格最大难度值与最小难度值之差是最小的

  */

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<map>

#include<cstring>

#include<string>

#include<algorithm>

#include<queue>

#include<vector>

#include<stack>

#include<cstdlib>

#include<cctype>

#include<cmath>

#define LL long long

using namespace std;

/**

 *minn：地图中的最小值，

 *maxn：地图中的最大值。

 *flag：标记差值在某个范围内能否够到达(n,n)

 *vmap[][]：地图

 *vis[i][j]：该节点是否已被訪问

 *dx[],dy[]:搜索四个方向

 */

int n,minn,maxn,flag;

int vis[120][120],vmap[120][120];

int dx[]={0,0,1,-1},dy[]={1,-1,0,0};

void Init(){

    minn=121;

    maxn=-1;

    memset(vmap,-1,sizeof(vmap));//这里一定要赋值为小于0或者大于120的值

    for(int i=1;i<=n;i++){

        for(int j=1;j<=n;j++){

            scanf("%d",&vmap[i][j]);

            maxn=max(vmap[i][j],maxn);

            minn=min(vmap[i][j],minn);

        }

    }

}

/**

 *差值在R-L的范围内是否存在从(1,1)-->(n,n)的路径

 *这里推断的是每一值是否在[L,R]之间·

 */

void dfs(int i,int j,int L,int R){

    if(flag) return;

    if(i==n&&j==n){//能够找到有效路径,返回，不在搜素其它值

        flag=1; return;

    }

    for(int k=0;k<4;k++){

        int xi=i+dx[k];

        int xj=j+dy[k];

        if(vmap[xi][xj]>=L&&vmap[xi][xj]<=R&&vis[xi][xj]==0){

            //改点的值满足条件且未被訪问。

            vis[xi][xj]=1;//这里一定要先标记啊

            dfs(xi,xj,L,R);

        }

    }

}

/**

 *用来推断当差值为k时，是否满足能够找到从(1,1)-->(n,n)的路径

 */

int Judge(int k){

    for(int i=minn;i<=maxn-k;i++){

        flag=0;//先标记没有合法路径

        //由于dfs函数中没有推断vmap[1][1]和vmap[n][n]是否合法，这里要特判

        if(vmap[1][1]<i||vmap[1][1]>i+k) continue;

        if(vmap[n][n]<i||vmap[n][n]>i+k) continue;

        memset(vis,0,sizeof(vis));

        vis[1][1]=1;//从(1,1)訪问

        dfs(1,1,i,i+k);

        if(flag) return 1;//能够找到有效路径从(1,1)-->(n,n)

    }

    return 0;

}

int Get_ans(){

    int l=0,r=maxn-minn;

    while(l<r){

        int mid=(l+r)/2;

        if(Judge(mid)){//当前值mid合法，还能够继续减小搜素

            r=mid;

        }

        else l=mid+1;

    }

    return r;//return l;

}

int main()

{

    while(~scanf("%d",&n)){

        Init();

        printf("%d\n",Get_ans());

    }

    return 0;

}

NYOJ306 走迷宫(dfs+二分搜索)的相关教程结束。