题目描述

输入

输出

样例输入

5

1 4 2 5 1

4

1 1 2 4

样例输出

2

1 4

数据范围

解法

设f[i][j]表示前 i个蓝色帆船中，选择了第 j个红色帆船作为结尾的最大答案。

那么：

f[i][j]=max(f[i−1][k]+1)(k<j,a[k]<b[j],a[i]=b[j])

f[i][j]=f[i−1][j](a[i]!=b[j])

考虑优化，从k入手：

维护h[i][j]表示在f[i][j] (a[i]=b[j])时最大的k使得满足转移条件。

h[i][j]可以从h[i-1][k]中转移过来。

代码

#include<iostream>

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<math.h>

#include<algorithm>

using namespace std;

const char* fin="aP2.in";

const char* fout="aP2beta.out";

const int inf=0x7fffffff;

const int maxn=5007;

int read(){

    char ch=getchar();

    int x=0;

    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();

    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();

    return x;

}

int n,m,i,j,k,l,o,ans=0,ans1,ans2;

int cans[maxn];

int a[maxn],b[maxn];

int f[maxn][maxn],g[maxn][maxn],h[maxn][maxn];

int main(){

    scanf("%d",&n);

    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

    scanf("%d",&m);

    for (i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);

    for (i=1;i<=n;i++)

        for (j=1;j<=n;j++){

            if (a[i]==b[j]){

                k=h[i][j];

                if (k<j && b[k]<b[j] && f[i][j]<f[i-1][k]+1){

                    f[i][j]=f[i-1][k]+1;

                    g[i][j]=k;

                    if (ans<f[i][j]){

                        ans1=i;

                        ans2=j;

                        ans=f[i][j];

                    }

                }

            }else f[i][j]=f[i-1][j],g[i][j]=j;

            if (b[j]<a[i+1]) {

                if (f[i][h[i+1][j-1]]<f[i][j]) h[i+1][j]=j;

                else h[i+1][j]=h[i+1][j-1];

            }

            else h[i+1][j]=h[i+1][j-1];

        }

    printf("%d\n",ans);

    while (ans1){

        if (a[ans1]==b[ans2]){

            cans[++cans[0]]=a[ans1];

        }

        j=ans1;

        k=ans2;

        ans1=j-1;

        ans2=g[j][k];

    }

    for (i=ans;i;i--) printf("%d ",cans[i]);

    return 0;

}

启发

当初把f[i][j]设成了选了第i个蓝色帆船和第j个红色帆船的最大答案。

然后使得动态规划优化困难。

不过也运用了去除冗余状态的方法，把这个O(n^3)的动态规划优化到了80分。

联系以前的启发；

---

事实上动态规划的第一维都可以设成前i个什么。

这样方便优化。

【JZOJ4762】【NOIP2016提高A组模拟9.7】千帆渡的相关教程结束。