【LeetCode】209. 长度最小的子数组

209. 长度 最小的子数组

知识点：数组；前缀和；二分法；双指针；滑动窗口

题目描述

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的连续子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

示例

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]

输出：2

解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

输入：target = 4, nums = [1,4,4]

输出：1

输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]

输出：0

解法一：暴力法

使用两层for循环遍历；

class Solution {

    public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {

        int ans = Integer.MAX_VALUE;

        for(int i = 0; i < nums.length; i++){

            int sum = 0;

            for(int j = i; j < nums.length; j++){

                sum += nums[j];

                if(sum >= target){

                    ans = Math.min(ans, j-i+1);

                    break;

                }

            }

        }

        return ans == Integer.MAX_VALUE ? 0 : ans;

    }

}

时间复杂度:0(N^2);

解法二：前缀和+二分法

这道题一看连续子数组触发了前缀和，前缀和就是用来解决连续子数组问题的，所以可以先统计到达每个的前缀和，仍然是为了方便，创建长度是n+1的数组，第一个位置放0，这样最后输出子数组长度的时候不用再去+1了，直接j-i就可以了。

前缀和之后，要想寻找子数组和大于target，就是找sum[i]-sum[j] >= target, 仍然需要遍历两遍，但是前缀和数组有一个重要的特点，就是是递增的(因为只有正数),所以这时候可以用二分搜索，将复杂度降低到O(logN),我们就是想找大于等于sum[i]+target的值.

在java中Arrays类有可以直接调用的Arrays.binarySearch(数组，目标值)；如果能找到，就返回找到值的下标，如果没找到就返回一个负数，这个负数取反之后就是查找的值应该在原数组中的位置。

class Solution {

    public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {

        int n = nums.length;

        int ans = Integer.MAX_VALUE;

        int[] prenum = new int[n+1];

        for(int i = 1; i <= n; i++){

            prenum[i] = prenum[i-1] + nums[i-1];

        }

        for(int i = 0; i < n; i++){

            int t = prenum[i] + target;

            int index = Arrays.binarySearch(prenum, t);

            if(index < 0) index = ~index;  //负数的话取反是其应该在元素中的位置；其实也就是第一个比它大的值的元素；

            if(index <= n){

                ans = Math.min(ans, index-i);

            }

        }

        return ans == Integer.MAX_VALUE ? 0 : ans;

    }

}

时间复杂度:0(NlogN);

解法三：滑动窗口

滑动窗口其实就是双指针的一种，只不过在移动过程中像是一个窗口在移动，所以称作滑动窗口，这是解决连续数组中一个很常见的思路；

可以定义两个指针start和end(分别表示窗口的开始和结束)，end从头到尾去遍历数组，当移动出去之后遍历结束。在过程中，将nums[end]不断的加到sum上，如果sum>= target, 那就更新数组的最小长度，然后将nums[stat]在sum中减去，start前移，直到sum< target后，end再移；

class Solution {

    public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {

        int ans = Integer.MAX_VALUE;

        int start = 0, end = 0;

        int sum = 0;

        while(end < nums.length){

            sum += nums[end];

            while(sum >= target){

                ans = Math.min(ans, end-start+1);

                sum -= nums[start]; //超过之后把前面的减去，窗口移动；

                start++;

            }

            end++;

        }

        return ans == Integer.MAX_VALUE ? 0 : ans;

    }

}