POJ 2155 Matrix 【二维树状数组】(二维单点查询经典题)

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题目大意：

给出一个初始值全为0的矩阵，对其进行两个操作。

1.给出一个子矩阵的左上角和右上角坐标，这两个坐标所代表的矩阵内0变成1,1变成0。

2.查询某个坐标的点的值。

解题分析：

二维树状数组单点查询经典题。首先本题可以先从一维的情况推广，假设要使区间内[L,R]中所有的数字异或，我们应该在L处+1，并且在R+1处+1，单点查询的时候，直接查询这个点的前缀%2的值即可。因为，我们要明确，更新操作只能对[L,R]中的元素起作用，而不能影响其他区间的元素。所以，对于那些小于L的元素，由于是以前缀%2代表该点的值，所以L和R+1对这些元素没有影响，符合条件；其次，对于[L,R]中的所有元素来说，因为L+1，所以他们所有元素前缀之均进行+1操作，也符合题意；而对于那些大于R的元素来说，因为L和R+1均进行+1操作，所以对于这些元素来说，他们前缀%2的值仍然没有改变，也符合题意。所以可以知道，这种方法能够巧妙的解决区间更新和单点查询的问题。然后剩下的就是将这种思想推广到二维了，具体实现见代码。

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <algorithm>

 using namespace std;

 const int N = 1e3+;

 int n,q,tr[N][N];

 inline int lowbit(int x){return x&(-x);}

 void add(int x,int y,int val){

     for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))

         for(int j=y;j<=n;j+=lowbit(j))

             tr[i][j]+=val;

 }

 int sum(int x,int y){

     int ans=;

     for(int i=x;i>;i-=lowbit(i))

         for(int j=y;j>;j-=lowbit(j))

             ans+=tr[i][j];

     return ans;

 }

 int main(){

     int T;scanf("%d",&T);while(T--){

         scanf("%d%d",&n,&q);

         memset(tr,,sizeof(tr));

         int x1,y1,x2,y2;

         char op[];

         while(q--){

             scanf("%s",op);

             if(op[] == 'C'){

                 scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);

                 add(x1,y1,);    //对于矩阵中的点来说，它们点数的变化其实只需要在x1,y1处+1即可

                 add(x2+,y1,);  //但是对矩阵外的点来说，必须要在这三个地方加+1才能对其它位置不造成干扰

                 add(x1,y2+,);

                 add(x2+,y2+,);

             }else{

                 scanf("%d%d",&x1,&y1);

                 if(sum(x1,y1)% == )puts("");

                 else puts("");

             }

         }

         if(T)puts("");

     }

 }

2018-12-11

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