解题代码部分来自网友，如果有不对的地方，欢迎各位大佬评论
题目1、三角形面积
题目描述
如图1所示。图中的所有小方格面积都是1。
那么，图中的三角形面积应该是多少呢？
请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。
28
简单的数学平面几何问题：
大正方形面积-三个三角形面积 = 最终结果
题目2、立方变自身
题目描述
观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
…
请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？
请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。
结果：6
public class Main {
//暴力枚举，轻易可知，当n > 100时，一定没有符合题意正整数，原因：100^3共7位置，7*9<100，依次类推
public static void main(String[] args) {
int count = 0;
for(long i = 1;i <= 100000;i++) { //此处使用较大数据检测猜测
long temp = i * i * i;
long temp1 = 0;
while(temp > 0) {
temp1 += (temp % 10);
temp = temp / 10;
}
if(i == temp1) {
System.out.println("i = "+i+", i^3 = "+(i*i*i));
count++;
}
}
System.out.println(count);
}
}
题目3、三羊献瑞
题目描述
观察下面的加法算式：
祥 瑞 生 辉
三 羊 献 瑞
三 羊 生 瑞 气
(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
结果：1085
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static boolean judge(int[] A) {
int[] tempA = new int[A.length];
for(int i = 0;i < A.length;i++)
tempA[i] = A[i];
Arrays.sort(tempA); //对tempA元素进行从小到大排序
for(int i = 1;i < tempA.length;i++) {
if(tempA[i - 1] == tempA[i])
return false;
}
return true;
}
public static boolean judge1(int[] A, int[] B) {
int[] temp = new int[A.length + B.length - 1];
int i = 0;
for(;i < A.length;i++)
temp[i] = A[i];
for(;i < temp.length;i++)
temp[i] = B[i - A.length];
Arrays.sort(temp);
for(i = 1;i < temp.length;i++) {
if(temp[i - 1] == temp[i])
return false;
}
return true;
}
public static void main(String[] args) {
for(int i = 1000;i <= 9999;i++) {
int[] A = new int[4];
A[0] = i / 1000;
A[1] = i / 100 % 10;
A[2] = i / 10 % 10;
A[3] = i % 10;
if(judge(A) == false)
continue;
for(int j = 1000;j <= 9999;j++) {
int[] B = new int[4];
B[0] = j / 1000;
B[1] = j / 100 % 10;
B[2] = j / 10 % 10;
B[3] = j % 10;
if(judge(B) == false)
continue;
if(B[3] != A[1])
continue;
if(judge1(A, B) == false)
continue;
int temp = i + j;
if(temp < 9999 || temp > 99999)
continue;
int[] C = new int[5];
C[0] = temp / 10000;
C[1] = temp / 1000 % 10;
C[2] = temp / 100 % 10;
C[3] = temp / 10 % 10;
C[4] = temp % 10;
if(C[0] == B[0] && C[1] == B[1] && C[2] == A[2] && C[3] == A[1]) {
if(C[4] != A[0] && C[4] != A[1] && C[4] != A[2] && C[4] != A[3]) {
if(C[4] != B[0] && C[4] != B[1] && C[4] != B[2] && C[4] != B[3])
System.out.println("i = "+i+", j = "+j+", temp = "+temp);
}
}
}
}
}
}
题目4、循环节长度
两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。
比如，11/13=6=>0.846153846153..... 其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循环节的长度。
请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。
public static int f(int n, int m)
{
n = n % m;
Vector v = new Vector();
for(;;)
{
v.add(n);
n *= 10;
n = n % m;
if(n==0) return 0;
if(v.indexOf(n)>=0) _________________________________ ; //填空
}
}
* 输入描述：
* 程序输出： 注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
* 程序头部的注释结束
*/
上代码：
import java.util.Vector;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(f(11, 13));
}
public static int f(int n, int m)
{
n = n % m;
Vector v = new Vector();
for(;;)
{
v.add(n);
n *= 10;
n = n % m;
if(n==0) return 0;
if(v.indexOf(n)>=0) return v.size()-v.indexOf(n); //填空
}
}
}
题目5、九数组分数
九数组分数
1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
public class A
{
public static void test(int[] x)
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
}
public static void f(int[] x, int k)
{
if(k>=x.length){
test(x);
return;
}
for(int i=k; i<x.length; i++){
{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_______________________________________ // 填空
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
}
}
注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
题目6、加法变乘法
题目描述
我们都知道：1+2+3+ … + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+…+1011+12+…+2728+29+…+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
public class 加法变乘法 {
public static void main(String[] args) {
int a,b,c,d;
for(int i=1;i<=49;i++) {
a=i;
b=i+1;
for(int j=i+2;j<=49;j++) {
c=j;
d=j+1;
if(a*b+c*d-(a+b)-(c+d)==790&&a!=10) {
System.out.println(a);
break;
}
}
}
}
}
题目7、牌型整数
题目描述
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
public class Main{
public static int sum = 0;
public static int count = 0;
public static void f(int n) { // sum是取牌的数量，n是取得牌的数字是几。这里n的范围是0到12.
if(sum>13 || n>13) return ; //sum>13表示牌取多了。n>13表示一共13种牌，不可能取到第14种。
if(sum==13 ) { //只有当取牌的数量达到13张的时候，表示这次可行。
count++;
return;
}
for(int i=0; i<=4; i++) { //从0到4，一共5种取法，因为有的牌可以一张不取。
sum += i;
f(n+1);
sum -= i; //回溯回去，比如上次取了一张，先减去那一张，这次可以取两张。
}
}
public static void main(String[] args) {
f(0);
System.out.println(count);
}
}
题目8、饮料换购
饮料换购
乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去，但不允许赊账。
请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能得到多少瓶饮料。
输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0<n<10000）
输出：一个整数，表示实际得到的饮料数
例如：
用户输入：
程序应该输出：
用户输入：
程序应该输出：
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void printResult(int n) {
int sum = n;
while(n > 2) {
sum += n / 3;
n = n / 3 + n % 3;
}
System.out.println(sum);
return;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
printResult(n);
}
}
题目9、垒骰子
题目描述
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
解法一：
public class 垒骰子_9_滚动数组 {
private static int a[][] = new int[10][10];//存放6个面的排斥关系，只用到数组下标1~7
private static int b[] = new int [7];//对立面
private static long count ;
private static long C = 1000000007;
private static boolean check(int current,int last)
{
if(a[current][last]==1)//说明两个骰子互相排斥
{
return true;
}
return false;
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
b[1]=4;b[4]=1;
b[2]=5;b[5]=2;
b[3]=6;b[6]=3;
int n,m,a1,a2;
Scanner in = new Scanner(System.in);
n = in.nextInt();
int num = 4;
m = in.nextInt();
for(int i = 0;i<m;i++)
{
a1 = in.nextInt();
a2 = in.nextInt();
a[a1][a2]=1;
a[a2][a1]=1;
}
//滚动数组
int dp[][] = new int[2][7];//dp[i][j]表示某一高度的骰子j面朝上的方案数
int e = 0;
for(int i=1;i<7;i++)
{
dp[e][i]=1;//初始化 已知高度为1的骰子的方案只有一种，此处忽略结果×4的情况，在下面加上
}
for(long i=2;i<=n;i++)//从第二颗骰子算，到第n颗
{
e = 1-e;
num = (int) ((num*4)%C);
for(int j = 1;j<7;j++)//遍历当前骰子各面
{
dp[e][j]=0;//初始化下一颗骰子j面朝上的方案数为0
for(int k = 1;k<7;k++)//遍历之前一颗骰子的6个面
{
if(!check(k,b[j]))//不相互排斥，k为之前下方骰子的朝上面，b[j]为当前骰子朝上面的对立面，即朝下面
{
dp[e][j] += dp[1-e][k];
}
}
dp[e][j] = (int) (dp[e][j]%C);
}
}
for(int i = 1;i<7;i++)
{
count += dp[e][i];
count = count%C;
}
count = (count*num)%C;//这个地方相乘后仍然很大，是这个算法的弊端
//count = quickPow(10,33,1000000007);
System.out.println(count);
}
//整数快速幂，写在这里只是为了加强记忆，这个地方没用，为后续快速矩阵幂解法做铺垫
private static long quickPow(long count2,int n,long mod)
{
long res = count2;
long ans = 1;
while(n!=0)
{
if((n&1)==1)
{
ans = (ans*res)%mod;
}
res = (res*res)%mod;
n >>= 1;
}
return ans;
}
}
解法二：
此篇java代码实现了快速矩阵幂来计算前n-1个6*6阶矩阵的乘积，最后的sum相当于传送门里博主的B矩阵求和，也就是最终没有乘4n的答案，这样就得到了第n个骰子各面朝上的所有情况，当然要记得最后乘个4n，在这里顺便也给出了整数快速幂的实现。
public class 垒骰子_9_快速矩阵幂 {
private static int mod = 1000000007;
static class Matrix
{
int a[][]= new int [6][6];
public Matrix(){}
public Matrix(int x)//初始化对角线元素,以构造单位矩阵
{
for(int i = 0;i<6;i++)
{
for(int j=0;j<6;j++)
{
a[i][j]= 0;
}
}
for(int i = 0;i<6;i++)
{
a[i][i] = x;
}
}
}
public static int q_pow(int m,int n,int mod)//计算m^n
{
int base = m;
int ans = 1;
while(n>0)
{
if((n&1)==1)
ans = (ans*base)%mod;
base = (base*base)%mod;
n>>=1;
}
return ans;
}
public static Matrix mul(Matrix m1,Matrix m2)
{
Matrix m = new Matrix();
for(int i = 0;i<6;i++)
{
for(int j = 0;j<6;j++)
{
for(int k = 0;k<6;k++)
{
m.a[i][j] += (m1.a[i][k]*m2.a[k][j])%mod;
}
}
}
return m;
}
public static Matrix q_pow(Matrix m,int n)
{
Matrix ans = new Matrix(1);//这里要变成单位矩阵
Matrix base = m;
while(n>0)
{
if((n&1)==1)
ans = mul(ans,base);
base = mul(base,base);
n>>=1;
}
return ans;
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int n,m,a1,a2;
int sum = 0;
Scanner in = new Scanner(System.in);
n = in.nextInt();
int num;
m = in.nextInt();
Matrix matrix = new Matrix();
for(int i = 0;i<6;i++)
{
for(int j=0;j<6;j++)
{
matrix.a[i][j]= 1;
}
}
for(int i = 0;i<m;i++)
{
a1 = in.nextInt();
a2 = in.nextInt();
matrix.a[a1-1][a2-1]=0;
matrix.a[a2-1][a1-1]=0;
}
//快速矩阵幂运算
Matrix final_matrix = q_pow(matrix,n-1);
for(int i=0;i<6;i++)
{
for(int j=0;j<6;j++)
{
sum = (sum+final_matrix.a[i][j])%mod;
}
}
num = q_pow(4,n,mod);
System.out.println((sum*num)%mod);
}
}
题目10、生命之树
生命之树
在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
1 -2 -3 4 5
2
1
2
5
「样例输出」
「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
对于此题，首先重点在于题意的理解：上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。 其中，是对于S中任意两点a,b，存在（看清楚，是存在）一个点列，满足题意要求。
对于实例数据，选择点集S = {1,2,4,5},可知1,2直接相连，2，4和2，5都是直接相连，对于4,5存在点列{4，2,5}满足题意。所以，此题要求我们在给定树的情况下，寻找一颗子树，其所有顶点的和谐值和最大。
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static int[] nodeValue; //存放各个顶点的和谐值
public static ArrayList<Integer>[] edge; //存放各个顶点包含邻接边
public static int[] value; //用于存放某个顶点为根节点情况下，对于和谐值的和
public static int max = 0; //用于记录最终输出结果最大值
public static void dfs(int node, int father) {
value[node] = nodeValue[node];//节点node为根节点，刚开始和谐值和为节点本身和谐值
for(int i = 0;i < edge[node].size();i++) {
int son = edge[node].get(i); //节点node的孩子节点
if(son == father) //如果遍历到son为根节点时，son的孩子发现为node时，排除
continue;
dfs(son, node); //DFS搜索
if(value[son] > 0)
value[node] += value[son]; //回溯计算父母连带子节点的和谐值和
max = Math.max(max, value[node]);
}
}
@SuppressWarnings("unchecked")
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
nodeValue = new int[n + 1];
for(int i = 1;i <= n;i++) {
int a = in.nextInt();
nodeValue[i] = a;
}
edge = new ArrayList[n + 1];
value = new int[n + 1];
for(int i = 1;i <= n;i++)
edge[i] = new ArrayList<Integer>();
for(int i = 1;i <= n - 1;i++) {
int a = in.nextInt();
int b = in.nextInt();
edge[a].add(b);
edge[b].add(a);
}
dfs(1, -1);//从顶点1开始DFS搜索，设置顶点1的父母节点为-1，即设置顶点1为树的根节点
System.out.println(max);
}
}
