第 21 天
位运算（简单）
剑指 Offer 15. 二进制中1的个数
编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数（也被称为 汉明重量).）。
提示：
请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
在 Java 中，编译器使用 二进制补码 记法来表示有符号整数。因此，在上面的 示例 3 中，输入表示有符号整数 -3。
示例 1：
输入：n = 11 (控制台输入 00000000000000000000000000001011)
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。
示例 2：
输入：n = 128 (控制台输入 00000000000000000000000010000000)
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。
示例 3：
输入：n = 4294967293 (控制台输入 11111111111111111111111111111101，部分语言中 n = -3）
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。
提示：
输入必须是长度为 32 的 二进制串 。
题解思路：调用 API 方法、逐位比较、末尾比较
调用 API 方法：每两位bit为一组，分别统计有几个1，然后把结果存到这两个bit位上，然后进行加法计算，把所有的结果加起来。加的过程中又可以两两相加，减少计算流程。
// API 中 Integer.bitCount() 就是这样实现
public class Solution {
// you need to treat n as an unsigned value
public int hammingWeight(int i) {
i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
i = i + (i >>> 8);
i = i + (i >>> 16);
return i & 0x3f;
}
}
复杂度：时间 O(1) 空间 O(1)
逐位比较：利用 (n & (1 << i)) != 0 做判断，判断每一位是否为1
public class Solution {
// you need to treat n as an unsigned value
public int hammingWeight(int n) {
int ret = 0;
for (int i = 0; i < 32; i++) {
if ((n & (1 << i)) != 0) {
ret++;
}
}
return ret;
}
}
复杂度：时间 O(1) 空间 O(1)
末尾比较：利用 n &= n - 1，消去每一个为 1 的位
public class Solution {
// you need to treat n as an unsigned value
public int hammingWeight(int n) {
int res = 0;
while(n != 0) {
res++;
n &= n - 1;
}
return res;
}
}
复杂度：时间 O(log n) 空间 O(1)
剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法
写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。
示例:
输入: a = 1, b = 1
输出: 2
提示：
a, b 均可能是负数或 0
结果不会溢出 32 位整数
题解思路：循环、递归
循环：模拟移位运算
class Solution {
public int add(int a, int b) {
while(b != 0) { // 当进位为 0 时跳出
int c = (a & b) << 1; // c = 进位
a ^= b; // a = 非进位和
b = c; // b = 进位
}
return a;
}
}
复杂度：时间 O(1) 空间 O(1)
递归：循环改递归
class Solution {
public int add(int a, int b) {
if (a == 0 || b == 0)
return a ^ b;
return add(a ^ b, (a & b) << 1);
}
}
复杂度：时间 O(1) 空间 O(1)
