dp-最长公共子序列

最长公共子序列（NYOJ36）

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难度：3

描述
咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

输入
第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.
输出
每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。
样例输入

2

asdf

adfsd

123abc

abc123abc

样例输出

3

6

分析：dp基础题目。用一个二维数组 dp[i][j] 存放每次状态的最长公共子序列长度，数组下标i，j是当前已经比较的两个字符串长度。两个字符串 s1s2s3s4...si 和 t1t2t3t4...tj ，每比较一个字符，都可能会使最长公共子序列的长度变大。

s1s2s3s4...si s(i+1)和t1t2t3t4...tj t (j+1)的公共子序列可能是：

（1） s1s2s3s4...si 和 t1t2t3t4...tj末尾加上一个相同的字符，即s(i+1)=t (j+1)

（2） s1s2s3s4...si 和 t1t2t3t4...tj t (j+1)的公共子序列

（3） s1s2s3s4...si s(i+1) 和 t1t2t3t4...tj 的公共子序列

由此可以推出公式

dp[i+1][j+1]=max( dp[i+1][j],dp[i][j+1] );

dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;

AC代码：

#include<stdio.h>

#include<iostream>

#include<string.h>

#include<algorithm>

using namespace std;

char s1[],s2[];

int dp[][];

int len1,len2;

int main()

{

    int t;

    scanf("%d",&t);

    getchar();

    while(t--)

    {

        memset(dp,,sizeof(dp));///每次都要清0

        gets(s1);

        gets(s2);

        len1=strlen(s1);

        len2=strlen(s2);

        for(int i=;i<len1;i++)

        {

            for(int j=;j<len2;j++)

            {

                if(s1[i]==s2[j])

                    dp[i+][j+]=dp[i][j]+;///当i=j=0并且字符相等时，dp[1][1]中的1代表两个字符串比较的字符个数

                else

                    dp[i+][j+]=max( dp[i+][j],dp[i][j+] );

            }

        }

        printf("%d\n",dp[len1][len2]);

    }

    return ;

}