本文为个人整理笔记，知识点来源于北京大学肖臻老师的《区块链技术与应用》公开课视频：https://www.bilibili.com/video/BV1Vt411X7JF?from=search&seid=11990345748014503507&spm_id_from=333.337.0.0
BTC-密码学原理
比特币称为加密货币（crypto-currency），但实际上加密货币是不加密的，区块链上所有的交易是公开的。
比特币主要用到了密码学中的两个功能：哈希函数和签名。
一、哈希函数（cryptographic hash function）
密码学中，哈希函数有两个重要性质：哈希碰撞和hiding
1、哈希碰撞（collision resistance）
x≠y，H(x)=H(y)
哈希碰撞指的是不同的输入，得到的哈希值是相同的。
哈希碰撞理论上是不可避免的，因为输入空间是远远大于输出空间的。比如现在给定256位的哈希值，那么我们的输出空间为2^256，输出空间是无限大的。但是没有什么高效的办法可以人为地输入不同值，使得获取的哈希值是一样的。只有一种蛮力的方式，brute-force，遍历所有输入范围去获取。
理论上是无法证明哈希函数具有哈希碰撞的性质，只是通过实践发现哈希函数发现不了人为制造哈希碰撞的方法。当然也有例外，目前MD5已经被破解了，存在可人为制造哈希碰撞的方法。
哈希碰撞这个性质的作用：没有办法可以篡改内容，而不被检测出来。比如：一个文件存在某个云存储服务器上，如何判定文件是否被篡改。上传之前，会算一个哈希值存在本地，下载之后再去算一个哈希值，比对之前的值，如果是一样的，则说明文件没有被篡改。
2、hiding
hiding指的是哈希函数的计算是单向的，不可逆的。X→H(X)，输入X，可以获取哈希值H(X)，但是通过H(X)是推不出输入值x的。除非用穷举的方式，所以成立的前提是输入的空间要足够得大，且取值概率是均等，则难以破解。
结合哈希碰撞的性质，可以实现digital commitment，也可以称为digital equivalent of a sealed envelope。现实生活中，可以理解为：预测可能影响结果，比如股市走向，大v预测走向，可能引领一堆人去买，也可能导致有人趁机做套。所以预测结果是不可提前公开的。那么，如何验证哈希值正确与否？需要一个第三方公证机构，事先保管好哈希值。
常用的方法是输入+一个随机数，再去取哈希。
3、Puzzle friendly
除了密码学要求的两个性质以外，比特币中还要求哈希函数的另一个性质，叫做Puzzle friendly。是指哈希值计算的事先是不可预算的，看着输入是看不出来输出的，即无法人为地输入使得哈希值在指定的某一个区间内。
后面会讲到比特币挖矿，挖矿就是找到一个随机数nonce，nonce会跟区块块头的其他信息一起作为输入，得到一个哈希值，使其小于等于指定的目标值target。挖矿的过程就是一直不停地去试各种随机数，使其输出的哈希值在既定范围内。挖矿很难，验证很容易，验证只需要用挖矿得到的输入值做一次哈希运算，得到的值在既定范围内即可。
比特币用到的哈希函数是SHA-256（Secure Hash Algorithm），我们前面说的三个性质，SHA-256都是满足的。
二、签名
1、账户管理和加密方式
讲签名之前，需要先讲下比特币系统中的账户管理。
日常生活中，开立账户需要带好自己的证件去银行办理开户，这是一种典型的中心化账户管理。而比特币是去中心化的，不存在银行这样的中心机构，每个用户可以自己在本地开户，创建一个公钥和私钥。用户在本地的公私钥对，就是一个账户。
对称加密：公私钥的概念来源于非对称的加密(asymmetric encryption algorithm)。一开始的加密是对称的，即两个人拥有同一个密钥encyption key，用户A将信息用该密钥加密后发送给用户B，用户B收到信息后使用同一密钥解密。对称加密方式下，密钥的传输是个问题，不能在网络上明文传输，容易泄露。
非对称加密：所以出现了非对称加密，加密用的是公钥，解密用的是私钥。还是之前的例子，用户A给用户B发信息，通过用户B的公钥加密信息。用户B接收到信息后，通过用户B自身的私钥解密。即非对称加密用的是同一个人的公私钥对，这样做的好处是公钥是可以公开的。简单理解，公钥相当于银行账号，私钥相当于银行卡密码，我可以通过私钥去交易。
2、签名
前面说到比特币的信息是公开不加密的，那要公私钥有什么用呢？即用于本段落要说明的签名。
比如A转给B10个比特币，怎么证明是A发起的，而不是别人冒名顶替的呢？发起者A可以用私钥签名，接受者B用发起者A的公钥验证发起人身份。
此外，还存在一个安全问题，公私钥都是自己在本地生成的，有没有可能两个人的公私钥重复了，导致可以盗取他人资产的情况？这种概率理论上是存在的，实际上是微乎其微的，可以忽略不计的。不过比特币计算的每一步需要好的随机源，任何一步没用好的随机源，都可能导致私钥泄露。
