3993: [SDOI2015]星际战争
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Description
3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。
Input
第一行，两个整数，N、M。
第二行，N个整数，A1、A2…AN。
第三行，M个整数，B1、B2…BM。
接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。
Output
一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。
Sample Input
2 2
3 10
4 6
0 1
1 1
Sample Output
1.300000
HINT
【样例说明1】
战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；
接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。
对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人
Source
Round 1 感谢yts1999上传
题解：
显然随着时间的增长，能摧毁的机器人是不减的，这就有了单调性
我们就先二分时间t，由S向每个武器连容量为它在t时间内能造成的伤害的边
由武器向每个能攻击到的机器人连一条容量为inf的边，由每个机器人向T连容量为它的装甲值的边
如果最大流=所有机器人的装甲值，则这个时间是可行的
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef double real;
const int V=;
const int E=V*V*;
const real eps=1e-;
struct edge{int v,next;real cap;}e[E],ed[E];int tot=,po,head[V],last[V];
int n,m,S,T,dis[V],q[V];bool vis[V];
real ans,a[V],b[V];
inline int read(){
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline void add(int x,int y,real z){
e[++tot].v=y;e[tot].cap=z;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
e[++tot].v=x;e[tot].cap=;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}
inline bool bfs(){
for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=-,vis[i]=;
unsigned short h=,t=;q[t]=S;dis[S]=;
while(h!=t){
int x=q[++h];
for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
if(dis[e[i].v]==-&&e[i].cap){
dis[e[i].v]=dis[x]+;
if(e[i].v==T) return ;
q[++t]=e[i].v;
}
}
}
return ;
}
real dfs(int x,real f){
if(x==T) return f;
real used=,t;
for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
if(e[i].cap&&dis[e[i].v]==dis[x]+){
t=dfs(e[i].v,min(e[i].cap,f));
e[i].cap-=t;e[i^].cap+=t;
used+=t;f-=t;
if(!f) return used;
}
}
if(!used) dis[x]=-;
return used;
}
inline real dinic(){
real res=;
while(bfs()) res+=dfs(S,2e9);
return res;
}
inline void change(real lim){
for(int i=;i<=po;i++) e[i]=ed[i];
tot=po;
for(int i=S;i<=m;i++) head[i]=last[i];
for(int i=;i<=m;i++) add(S,i,lim*b[i]);
}
inline void init(){
n=read();m=read();S=;T=n+m+;
for(int i=;i<=n;i++) a[i]=read(),add(i+m,T,a[i]),ans+=a[i];
for(int i=;i<=m;i++) b[i]=read();
for(int i=,x;i<=m;i++){
for(int j=;j<=n;j++){
x=read();
if(x) add(i,j+m,2e9);
}
}
po=tot;
for(int i=;i<=tot;i++) ed[i]=e[i];
for(int i=S;i<=m;i++) last[i]=head[i];
}
inline void work(){
real l=1.0,r=ans,mid,now,p;
while(r-l>eps){
mid=(l+r)/2.0;
change(mid);
now=dinic();
if(fabs(now-ans)<=eps) r=mid;
else l=mid;
}
printf("%.7lf",l);
}
int main(){
init();
work();
return ;
}
