牛客多校第三场 G Removing Stones（分治+线段树）

题意：

给你n个数，问你有多少个长度不小于2的连续子序列，使得其中最大元素不大于所有元素和的一半

题解：

分治+线段树

线段树维护最大值的位置，每次分治找就找这个最大值，然后看最大值在哪个序列是可行的

怎么看最大值所在的序列是否可行呢？

我们用一个前缀和维护区间和

\[max<=\frac{1}{2}(sum[r]-sum[l])\\
2*max-(sum[r]-sum[l])<=0\\
\]

这个最大值在这一段区间内都有可能出现

为了得到总的方案数

我们在当前区间内枚举靠近最大值出现的位置pos的那一段，然后二分右\左端点，即可得到一段最小的区间[i,t]或者[t,i]可以满足 区间内最大元素不大于所有元素和的一半的条件，然后计数就加上容斥后的r-t+1或者t-l+1这一段即可

代码：

/**

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 * 　　　　　　　　　┃　　　┃　Code is far away from bug with the animal protecting　　　　　　　　　　

 * 　　　　　　　　　┃　　　┃   神兽保佑,代码无bug

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 */

// warm heart, wagging tail,and a smile just for you!

//

//                            _ooOoo_

//                           o8888888o

//                           88" . "88

//                           (| -_- |)

//                           O\  =  /O

//                        ____/`---'\____

//                      .'  \|     |//  `.

//                     /  \|||  :  |||//  \

//                    /  _||||| -:- |||||-  \

//                    |   | \  -  /// |   |

//                    | \_|  ''\---/''  |   |

//                    \  .-\__  `-`  ___/-. /

//                  ___`. .'  /--.--\  `. . __

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//              | | :  `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | |

//              \  \ `-.   \_ __\ /__ _/   .-` /  /

//         ======`-.____`-.___\_____/___.-`____.-'======

//                            `=---='

//        ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

//                     佛祖保佑      永无BUG

#include <set>

#include <map>

#include <stack>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <cstdio>

#include <string>

#include <vector>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef pair<int, int> pii;

typedef unsigned long long uLL;

#define ls rt<<1

#define rs rt<<1|1

#define lson l,mid,rt<<1

#define rson mid+1,r,rt<<1|1

#define bug printf("*********\n")

#define FIN freopen("input.txt","r",stdin);

#define FON freopen("output.txt","w+",stdout);

#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)

#define debug1(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]\n"

#define debug2(x,y) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<"]\n"

#define debug3(x,y,z) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<" "<<#z<<" "<<z<<"]\n"

const int maxn = 3e5 + 5;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int mod = 1e9 + 7;

const double Pi = acos(-1);

LL gcd(LL a, LL b) {

    return b ? gcd(b, a % b) : a;

}

LL lcm(LL a, LL b) {

    return a / gcd(a, b) * b;

}

double dpow(double a, LL b) {

    double ans = 1.0;

    while(b) {

        if(b % 2)ans = ans * a;

        a = a * a;

        b /= 2;

    } return ans;

}

LL quick_pow(LL x, LL y) {

    LL ans = 1;

    while(y) {

        if(y & 1) {

            ans = ans * x % mod;

        } x = x * x % mod;

        y >>= 1;

    } return ans;

}

pii Max[maxn << 2];

LL sum[maxn];

int a[maxn];

void push_up(int rt) {

    Max[rt] = max(Max[ls], Max[rs]);

}

void build(int l, int r, int rt) {

    if(l == r) {

        Max[rt] = make_pair(a[l], l);

        return;

    }

    int mid = (l + r) >> 1;

    build(lson);

    build(rson);

    push_up(rt);

}

pii query(int L, int R, int l, int r, int rt) {

    if(L <= l && r <= R) {

        return Max[rt];

    }

    int mid = (l + r) >> 1;

    pii ans = make_pair(0, 0);

    if(L <= mid) ans = max(ans, query(L, R, lson));

    if(R > mid) ans = max(ans, query(L, R, rson));

    return ans;

}

//二分最短区间大于后缀

int find1(int l, int r, LL x) {

    int L = l, R = r + 1, res = l - 1;

    while (L <= R) {

        int mid = (L + R) >> 1;

        if (sum[r] - sum[mid - 1] >= x) {

            L = mid + 1;

            res = mid;

        } else R = mid - 1;

    }

    return res;

}

int find2(int l, int r, LL x) {

    int L = l - 1, R = r, res = r + 1;

    while (L <= R) {

        int mid = (L + R) >> 1;

        if (sum[mid] - sum[l - 1] >= x) {

            R = mid - 1;

            res = mid;

        } else L = mid + 1;

    }

    return res;

}

LL ans = 0;

int n;

void solve(int l, int r) {

    if(l == r) return;

    int mid = query(l, r, 1, n, 1).second;

    if(l < mid) solve(l, mid - 1);

    if(r > mid) solve(mid + 1, r);

    if(mid - l < r - mid) {

        for(int i = l; i <= mid; i++) {

            int t = find2(mid + 1, r, 2 * a[mid] - (sum[mid] - sum[i - 1]));

            ans += r - t + 1;

        }

    } else {

        for(int i = mid; i <= r; i++) {

            int t = find1(l, mid - 1, 2 * a[mid] - (sum[i] - sum[mid - 1]));

            ans += t - l + 1;

        }

    }

}

int main() {

#ifndef ONLINE_JUDGE

    FIN

#endif

    int T;

    scanf("%d", &T);

    while(T--) {

        scanf("%d", &n);

        sum[0] = 0;

        ans = 0;

        for(int i = 1; i <= n; i++) {

            scanf("%d", &a[i]);

            sum[i] = sum[i - 1] + a[i];

        }

        build(1, n, 1);

        solve(1, n);

        printf("%lld\n", ans);

    }

    return 0;

}

牛客多校第三场 G Removing Stones（分治+线段树）的相关教程结束。