Harmonic Number （LightOJ 1234）（调和级数 或者 区块储存答案）

题解：隔一段数字存一个答案，在查询时，只要找到距离n最近而且小于n的存答案值，再把剩余的暴力跑一遍就可以。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e8 + 10;

const int M = 2e6 + 10;

double a[M];

void Init()

{

    a[0] = 0.0;

    double ans = 1;

    for( int i = 2; i < N; i ++)

    {

        ans += 1.0 / i;

        if(i % 50 == 0)

        {

            a[i/50] = ans;

        }

    }

    return ;

}

int main()

{

    int t,n,cas = 0;

    Init();

    scanf("%d",&t);

    while(t--)

    {

        scanf("%d",&n);

        int now = n / 50;

        double ans = a[now];

        for(int i = now*50 + 1; i <= n; i ++)

        {

            ans += 1.0 / i;

        }

        printf("Case %d: %.9lf\n",++cas,ans);

    }

    return 0;

}

数论正解：

知识点：

调和级数(即f(n))至今没有一个完全正确的公式，但欧拉给出过一个近似公式：(n很大时)

f(n)≈ln(n)+C+1/2*n

欧拉常数值：C≈0.57721566490153286060651209

c++ math库中，log即为ln。

（转自：https://www.cnblogs.com/shentr/p/5296462.html）

因为公式存在误差，在数值n比较小的时候直接暴力求解。

/** 转自：https://www.cnblogs.com/shentr/p/5296462.html */

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cmath>

using namespace std;

const double r=0.57721566490153286060651209;     //欧拉常数

double a[10000];

int main()

{

    a[1]=1;

    for (int i=2;i<10000;i++)

    {

        a[i]=a[i-1]+1.0/i;

    }

    int n;

    cin>>n;

    for (int kase=1;kase<=n;kase++)

    {

        int n;

        cin>>n;

        if (n<10000)

        {

            printf("Case %d: %.10lf\n",kase,a[n]);

        }

        else

        {

            double a=log(n)+r+1.0/(2*n);

            //double a=log(n+1)+r;

            printf("Case %d: %.10lf\n",kase,a);

        }

    }

    return 0;

}

Problem

In mathematics, the nth harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n natural numbers:

In this problem, you are given n, you have to find Hn.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n ≤ 108).

Output

For each case, print the case number and the nth harmonic number. Errors less than 10-8 will be ignored.

Sample Input

12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

90000000

99999999

100000000

Sample Output

Case 1: 1

Case 2: 1.5

Case 3: 1.8333333333

Case 4: 2.0833333333

Case 5: 2.2833333333

Case 6: 2.450

Case 7: 2.5928571429

Case 8: 2.7178571429

Case 9: 2.8289682540

Case 10: 18.8925358988

Case 11: 18.9978964039

Case 12: 18.9978964139

Harmonic Number （LightOJ 1234）（调和级数 或者 区块储存答案）的相关教程结束。