一、问题背景
如 3=2+1=1+1+1 共2种拆分
我们认为2+1与1+2为同一种拆分
二、定义
在整数n的拆分中,最大的拆分数为m,我们记它的方案数为 f(n,m)
即 n=x1+x2+······+xk-1+xk ,任意 x≤m
在此我们采用递归递推法
三、递推关系
1、n=1或m=1时
拆分方案仅为 n=1 或 n=1+1+1+······
f(n,m)=1
2、n=m时
S1选取m时,f(n,m)=1,即n=m
S2不选取m时,f(n,m)=f(n,m-1)=f(n,n-1),此时讨论最大拆分数为m-1时的情况
可归纳 f(n,m)=f(n,n-1)+1
3、n<m时
因为不能选取m,所以可将m看作n,进行n=m时的方案,f(n,m)=f(n,n)
4、n>m时
S1选取m时,f(n,m)=f(n-m,m),被拆分数因选取了m则变为n-m,且n-m中可能还能选取最大为m的数
S2不选取m时,f(n,m)=f(n,m-1),此时讨论最大拆分数为m-1时的情况
可归纳 f(n,m)=f(n,m-1)+f(n-m,m)
总递推式为
代码如下
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std; int f(int n,int m)
{
if ((n!=)&&(m!=))
{
if (n>m) return f(n-m,m)+f(n,m-);
else return +f(n,n-);
}
else return ;
}
void work()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
cout<<f(n,m);
}
int main()
{
freopen("cut.in","r",stdin);
freopen("cut.out","w",stdout);
work();
return ;
}
此外还有母函数法,具体参考
http://blog.chinaunix.net/uid-26548237-id-3503956.html
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