题目：给一个十进制的字符串例如1.25, 将其转化为二进制字符串，这个例子的结果是1.01 = 1*2^0 + 0*2^(-1) + 1*2^(-2) = 1.25。 如果不能完整的用二进制表示，输出ERROR
思路：首先整数部分和小数部分的做法不同，需要区分开。
先说整数部分，假设整数部分是n：
这个很简单，不断的对2取余然后数除2就行。例如5转成二进制：
n=13
n%2 = 1 ； n=n/2=6
n%2 = 0 ； n=n/2=3
n%2 = 1 ； n=n/2=1
n%2 = 1 ； n=n/2=0
结果就是1101，要注意先算的是低位，后算的是高位。
然后是小数部分，小数部分就不是除了，而是乘法了。
算法：每次乘以2，取整数部分就是下一位二进制值，然后减去整数部分只，剩下的小数部分继续 。
n=0.375
十进制值 整数部分值 二进制序列 减去整数部分剩余的小数
n*2=0.75 0 0 n=0.75
n*2=1.5 1 1 n= 0.5
n*2=1 1 1 n=0
所以0.375的二进制序列表示为 0.011
但是有一个问题，怎么样判断十进制是否可以用二进制完全表示呢？
结论：如果一个十进制小数能够用二进制表示，那么十进制小数的小数位数和二进制表示的小数位数是相等的。
理解也很简单：
2^(-1) = 0.1
2^(-2) = 0.25
2^(-3) = 0.125
2^(-4) = 0.0625
.....
每多除一个2，小数位数就增加一个。一般的有2^(-n)的十进制正好是n位，而且最后一位肯定是5.
那每个二进制表示的数n=0.a1a2a3...an (ai=0或1)
它的十进制值是：a1*2^(-1)+a2*2^(-2)+...an*2^(-n)
我们只需要看最后的an*2^(-n)，它需要用n位小数表示，而前面的都是少于n位的，那么相加的话也就是n位的小数了。所以上面的结论就成立了。
所以现在给定一个小数n，假设它小数是k位的，那么我们最多算k次就应该可以算完，得到二进制表示，如果乘了k次2之后，依然还有小数部分，说明这个数是不能用二进制表示的。
下面附上代码：后期会开放github，有任何问题请留言或者在微博上@evagle，thanks!
/**
* @file Decimal2Binary5-2.cpp
* @Brief
* @author Brian
* @version 1.0
* @date 2013-09-02
*/ #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std; /**
* Test case:
* 1. 0 0
* 2. 2 10
* 3. 13 1101
* 4. 0.25 0.01
* 5. 0.1 ERROR
* 6. 2.25 10.01
* 7. 2.1 ERROR
*
*/
char* decimal2binary(char* decimal){
int integer = 0;
double fraction = 0;
int fraction_count = 0;
int i=0;
for(;i<strlen(decimal);i++){
if(decimal[i] == '.'){
break;
}else{
integer = integer*10 + (decimal[i]-'0');
}
}
double rate = 10;
for(i=i+1;i<strlen(decimal);i++){
fraction = fraction+(decimal[i]-'0')/rate;
rate*=10;
fraction_count++;
} int bin_int[100];
int int_count=0;
while(integer){
bin_int[int_count++]=integer%2;
integer/=2;
}
// decimal<1;
if(int_count==0){
int_count++;
bin_int[0]=0;
} int bin_fraction[100];
int bin_frac_count =0;
while(fraction_count--){
fraction*=2;
if(fraction-1 >= 0 ){
bin_fraction[bin_frac_count++] = 1;
fraction-=1;
}else{
bin_fraction[bin_frac_count++] = 0;
}
}
if(fraction>1e-9)
return "ERROR";
else{
char* binary= new char[200];
int ptr=0;
for(int i=int_count-1;i>=0;i--){
binary[ptr++]=bin_int[i]+'0';
}
if(bin_frac_count>0){
binary[ptr++]='.';
for(int i=0;i<bin_frac_count;i++){
binary[ptr++]=bin_fraction[i]+'0';
}
}
binary[ptr]='\0';
return binary;
}
} int main(){
char* str = "2.11";
cout<<decimal2binary(str)<<endl;
return 0;
}
