2016 第七届蓝桥杯 c/c++ B组省赛真题及解题报告
勘误1：第6题第4个 if最后一个条件粗心写错了，答案应为1580。
条件应为abs(a[3]-a[7])!=1,宝宝心理苦啊。！感谢zzh童鞋的提醒。
勘误2：第7题在推断连通的时候条件写错了，后两个if条件中是应该是<=12 落了一个等于号。正确答案应为116。
1.煤球数目
有一堆煤球。堆成三角棱锥形。详细：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形）。
….
假设一共同拥有100层。共同拥有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数。不要填写不论什么多余的内容或说明性文字。
解题思路
第n层的煤球数是n*(n+1)/2个,共100层，放进for循环累加一下。
注意求的是前一百层一共,答案为171700
代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
long long x=0;
for(int i=1;i<101;i++){
//printf("i:%d\n",(1+i)*(i)/2);
x+=(1+i)*(i)/2;
}
printf("x:%lld\n",x);
return 0;
}2.生日蜡烛
某君从某年開始每年都举办一次生日party，而且每次都要吹熄与年龄同样根数的蜡烛。
如今算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁開始过生日party的？
请填写他開始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写不论什么多余的内容或说明性文字。
解题思路
假设他从第i年開始过，一共过了k年，写两个for穷举一下。1-100范围内，利用等差数列求和公式。满足这个式子的(2∗i+k)∗(k+1)==472就是答案。最后答案为26。
代码
#include <cstdio>
int main(){
for(int i=1;i<100;i++){
for(int k=1;k<100;k++){
if((2*i+k)*(k+1)==472){
printf("i:%d k:%d\n",i,k);
}
}
}
return 0;
}3.凑算式
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比方：
6+8/3+952/714 就是一种解法。
5+3/1+972/486 是还有一种解法。
这个算式一共同拥有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写不论什么多余的内容或说明性文字。
解题思路
利用c++中的全排列函数全排列一下1-9，然后条件推断一下就能够了。
答案为29
代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
// a,b,c,d,e,f,g,h,i
int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9},count=0;
do{
int ghi=(a[6]*100+a[7]*10+a[8]);
int def=a[3]*100+a[4]*10+a[5];
if((a[0]*a[2]*ghi)+(a[1]*ghi)+(def*a[2])==10*a[2]*ghi){
count++;
printf("%d+%d/%d+%d%d%d/%d%d%d=10\n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8]);
}
}while(next_permutation(a,a+9));
printf("cout:%d\n",count);
return 0;
}4.高速排序
排序在各种场合经常被用到。
高速排序是十分经常使用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它。其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被切割为两个子区间。
再分别对子区间排序就能够了。
以下的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}注意：仅仅填写缺少的内容，不要书写不论什么题面已有代码或说明性文字。
解题思路
非经常规的高速排序，不会填的自己翻一下数据结构的书。
填空代码
swap(a,j,p)5.抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
当中：
A国最多能够派出4人。
B国最多能够派出2人。
C国最多能够派出2人。
….
那么终于派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
以下的程序攻克了这个问题。
数组a[] 中既是每一个国家能够派出的最多的名额。
程序运行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
….
(以下省略。总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}细致阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写不论什么已有内容或说明性文字。
解题思路
非常明显是一个递归搜索题。第一个參数和最后一个參数肯定是不变的，第二个參数的意思是如今该选哪一个国家，第三个參数的意思是还有几个没有选。
代码
f(a,k+1,m-i,b)6.方格填数
例如以下的10个格子
填入0~9的数字。
要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共同拥有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写不论什么多余的内容或说明性文字。
解题思路
还是利用c++的全排列函数，然后写个judge函数来推断一下相邻的数字是不是连续的就能够了，条件写的时候比較麻烦，可是复制粘贴就好啦，按一定的顺序写，不要漏了。
代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
bool judge(int a[]){
if(abs(a[0]-a[1])!=1&&abs(a[0]-a[4])!=1&&abs(a[0]-a[5])!=1&&abs(a[0]-a[3])!=1)
if(abs(a[1]-a[2])!=1&&abs(a[1]-a[4])!=1&&abs(a[1]-a[5])!=1&&abs(a[1]-a[6])!=1)
if(abs(a[2]-a[5])!=1&&abs(a[2]-a[6])!=1)
if(abs(a[3]-a[4])!=1&&abs(a[3]-a[8])!=1&&abs(a[4]-a[7])!=1)
if(abs(a[4]-a[5])!=1&&abs(a[4]-a[7])!=1&&abs(a[4]-a[8])!=1&&abs(a[4]-a[9])!=1)
if(abs(a[5]-a[6])!=1&&abs(a[5]-a[8])!=1&&abs(a[5]-a[9])!=1)
if(abs(a[6]-a[9])!=1)if(abs(a[7]-a[8])!=1)if(abs(a[8]-a[9])!=1)return true;
return false;
}
int main(){
int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},count=0;
do{
if(judge(a)){
count++;
printf(" %d %d %d\n%d %d %d %d\n%d %d %d \n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9]);
}
}while(next_permutation(a,a+10));
printf("cout:%d\n",count);
return 0;
}7.剪邮票
图1
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
如今你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比方，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所看到的部分就是合格的剪取。
请你计算，一共同拥有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写不论什么多余的内容或说明性文字。
解题思路
暴力枚举剪下来的部分的数字，复杂度是125，然后推断一下是否相连。推断的时候利用了像广搜BFS一样的思想用一个队列，从一个点開始，增加与该点相连的全部在剪下来的部分中的数，然后就和广搜的思想一样了。结果填空。不用操心时间。但速度也非常快。
代码
#include <cstdio>
#include <queue>
#define rep(x,n) for(x=n;x<13;x++)
using namespace std;
bool judge(int a[]){
queue<int> q;
q.push(a[0]);
int c=0,find[20]={0};
for(int i=0;i<5;i++){
find[a[i]]=1;
}
if(a[0]==3&&a[1]==6&&a[2]==7&&a[3]==8&&a[4]==11){
printf("test\n");
}
int vis[20]={0};
vis[a[0]]=1;
while(!q.empty()){
int t=q.front();
//printf("%d\n",t);
q.pop();
c++;
if(t-1>0&&vis[t-1]!=1&&find[t-1]&&t!=5&&t!=9){
vis[t-1]=1;
q.push(t-1);
}
if(t-4>0&&vis[t-4]!=1&&find[t-4]){
vis[t-4]=1;
q.push(t-4);
}
if(t+1<12&&vis[t+1]!=1&&find[t+1]&&(t!=4&&t!=8))
{
vis[t+1]=1;
q.push(t+1);
}
if(t+4<12&&vis[t+4]!=1&&find[t+4]){
vis[t+4]=1;
q.push(t+4);
}
}
if(c==5)return true;
return false;
}
int main(){
int a[6],count=0;
rep(a[0],1)rep(a[1],a[0])rep(a[2],a[1])rep(a[3],a[2])rep(a[4],a[3]){
//rep(a[0],1)rep(a[1],1)rep(a[2],1)rep(a[3],1)rep(a[4],1){
if(a[0]==a[1]||a[0]==a[2]||a[0]==a[3]||a[0]==a[4]||a[1]==a[2]||a[1]==a[3]||a[1]==a[4]||a[2]==a[3]||a[2]==a[4]||a[3]==a[4])
continue;
if(judge(a)){
int find[20]={0};
for(int i=0;i<5;i++){
find[a[i]]=1;
}
printf("Case%d:\n",count+1);
for(int i=1;i<=3;i++){
for(int j=1;j<5;j++){
if(find[(i-1)*4+j])printf("%3c",'*');
else printf("%3d",(i-1)*4+j);
}
printf("\n");
}
count++;
}
//printf("%d %d %d %d %d\n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4]);
}
printf("count:%d\n",count);
return 0;
}8.四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每一个正整数都能够表示为至多4个正整数的平方和。
假设把0包括进去，就正好能够表示为4个数的平方和。
比方：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数。可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对全部的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列。最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数。按从小到大排序，中间用空格分开
比如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再比如。输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再比如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印相似：“请您输入…” 的多余内容。
全部代码放在同一个源文件里，调试通过后，拷贝提交该源代码。
注意: main函数须要返回0
注意: 仅仅使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 全部依赖的函数必须明白地在源文件里 #include ， 不能通过project设置而省略经常使用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
解题思路
直接枚举从小的開始，枚举到答案就能够return了。只是注意的是仅仅枚举三个数，最后一个数能够倒着求出来，然后正过来验证，看代码就明白啦。
代码
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define MAXN 2300
//注意范围，题目给的范围枚举到2300就够了
int flag=0;
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<MAXN;i++){
if(i*i<=n)
for(int j=i;j<MAXN;j++){
if(i*i+j*j<=n)
for(int k=j;k<MAXN;k++){
int l=(int)sqrt(n-i*i-j*j-k*k);//算出第4个数
if(i*i+j*j+k*k+l*l==n){
printf("%d %d %d %d",i,j,k,l);
return 0;
}
}
}
}
return 0;
}9.交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比方有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子。交换它们的位置。
经过若干次后。使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然。至少须要交换2次就能够复位。
假设瓶子很多其它呢？你能够通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子眼下的排列情况。
输出数据为一行一个正整数。表示至少交换多少次，才干完毕排序。
比如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再比如。输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印相似：“请您输入…” 的多余内容。
全部代码放在同一个源文件里，调试通过后，拷贝提交该源代码。
注意: main函数须要返回0
注意: 仅仅使用ANSI C/ANSI C++ 标准。不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 全部依赖的函数必须明白地在源文件里 #include ， 不能通过project设置而省略经常使用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
解题思路
这个题乍一看认为和排序有关，事实上应该是和置换有关。
能够看一下置换里的闭包的概念，求的就是闭包的长度，详细思路等会儿补上。
代码
#include <cstdio>
int a[10001],b[10001];
int f(int x){
int t=x,sum=0;
//printf("x:%d ",x);
while(a[x]!=t){
//printf("%d ",a[x]);
sum++;
b[a[x]]=1;
x=a[x];
}
//printf("\n");
return sum;
}
int main(){
int n,count=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(b[i])continue;
count+=f(i);
}
printf("%d",count);
return 0;
}
10.最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每一个级别的奖金是一个正整数。
而且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：全部级别的奖金数构成了一个等比数列。比方：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
如今，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包括N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每一个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。
表示可能的最大比例系数
測试数据保证了输入格式正确，而且最大比例是存在的。
比如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再比如。输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再比如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印相似：“请您输入…” 的多余内容。
全部代码放在同一个源文件里。调试通过后，拷贝提交该源代码。
注意: main函数须要返回0
注意: 仅仅使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 全部依赖的函数必须明白地在源文件里 #include ， 不能通过project设置而省略经常使用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
解题思路
临时没写出来。等写出来了再补吧
![洛谷 P2048 [NOI2010]超级钢琴 解题报告](https://www.kunjuke.com/file/css/thumb/6.jpg/280-180.jpg)
