给出n个物品的体积A[i]和其价值V[i],将他们装入一个大小为m的背包,最多能装入的总价值有多大?
注意事项
A[i], V[i], n, m均为整数。你不能将物品进行切分。你所挑选的物品总体积需要小于等于给定的m。
您在真实的面试中是否遇到过这个题?
Yes
样例
对于物品体积[2, 3, 5, 7]和对应的价值[1, 5, 2, 4], 假设背包大小为10的话,最大能够装入的价值为9。
解题
动态规划,和上一题很类似的
状态转移方程:
f[i][j]表示前i个商品在j的空间时候能够获得最大的价值
状态转移方程:
不放第i个商品
f[i][j] = f[i-1][j]
放第i个商品
f[i][j] = f[i-1][j-A[i]]+V[i]
public class Solution {
/**
* @param m: An integer m denotes the size of a backpack
* @param A & V: Given n items with size A[i] and value V[i]
* @return: The maximum value
*/
public int backPackII(int m, int[] A, int V[]) {
// write your code here
int[][] P = new int[A.length+1][m+1];
for(int i=1;i<=A.length;i++){
for(int j=m;j>=0;j--){
if(j>=A[i-1])
P[i][j] = P[i-1][j-A[i-1]] + V[i-1];// 放第 i-1个物品,i-1最小值是0开始
P[i][j] = Math.max(P[i][j],P[i-1][j]);// 不放
}
}
return P[A.length][m];
}
}
改成一维数组
public class Solution {
/**
* @param m: An integer m denotes the size of a backpack
* @param A & V: Given n items with size A[i] and value V[i]
* @return: The maximum value
*/
public int backPackII(int m, int[] A, int V[]) {
// write your code here
int[] P = new int[m+1];
for(int i=1;i<=A.length;i++){
for(int j=m;j>=0;j--){
if(j>=A[i-1])
P[j] = Math.max(P[j],P[j-A[i-1]] + V[i-1]);
}
}
return P[m];
}
}