学习笔记--函数式线段树(主席树)(动态维护第K极值(树状数组套主席树))

函数式线段树..资瓷 区间第K极值查询 似乎不过似乎划分树的效率更优于它,但是如果主席树套树状数组后,可以处理动态的第K极值.即资瓷插入删除,划分树则不同…

那么原理也比较易懂:

建造一棵线段树(权值线段树),维护的信息是序列中每个数的出现次数,静态查询第K极值,只需要从根做二分,然后向下转左右子树,找到叶子节点即可…(由于线段树的性质,这个查找的复杂度是log级..)

那么动态的第K极值呢..

需要用上树状数组,这时树状数组维护的其实就是一串主席树了,不过这样处理,会MLE,但是应用可持久化原理,每次修改,对于线段树来说,只是修改了一个叶子点到根的路径,其余的路径都是不变的,所以每次只需要保存一条路径即可咯,但是如何找到那样的数 呢….此处应用前缀和操作,r和l-1的差值即为l~r的值,所以用同样原理,应用树状数组维护即可..代码量会降低..

动态维护模板(ZOJ2112)

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

using namespace std;

#define MAXN 60010

#define M 2500010

int n,q,m,tot;

int a[MAXN],t[MAXN];

int T[MAXN],lc[M],rc[M],c[M];

int S[MAXN];

struct data{

    int kind;int l,r,k;

}query[10010];

void init_hash(int num)

{

    sort(t,t+num);

    m=unique(t,t+num)-t;

}

int hash(int x)

{

    return lower_bound(t,t+m,x)-t;

}

int build(int l,int r)

{

    int root=tot++;

    c[root]=0;

    if (l!=r)

        {

            int mid=(l+r)/2;

            lc[root]=build(l,mid);

            rc[root]=build(mid+1,r);

        }

    return root;

}

int insert(int root,int pos,int val)

{

    int newroot=tot++,tmp=newroot;

    int l=0,r=m-1;

    c[newroot]=c[root]+val;

    while (l<r)

        {

            int mid=(l+r)>>1;

            if (pos<=mid)

                {

                    lc[newroot]=tot++; rc[newroot]=rc[root];

                    newroot=lc[newroot]; root=lc[root];

                    r=mid;

                }

            else

                {

                    rc[newroot]=tot++; lc[newroot]=lc[root];

                    newroot=rc[newroot]; root=rc[root];

                    l=mid+1;

                }

            c[newroot]=c[root]+val;

        }

    return tmp;

}

int lowbit(int x){return x&(-x);}

int use[MAXN];

void add(int x,int pos,int val)

{

    while (x<=n)

        {

            S[x]=insert(S[x],pos,val);

            x+=lowbit(x);

        }

}

int sum(int x)

{

    int re=0;

    while (x>0)

        {

            re+=c[lc[use[x]]];

            x-=lowbit(x);

        }

    return re;

}

int Query(int L,int R,int k)

{

    int l_root=T[L-1];

    int r_root=T[R];

    int l=0,r=m-1;

    for (int i=L-1; i; i-=lowbit(i)) use[i]=S[i];

    for (int i=R; i; i-=lowbit(i)) use[i]=S[i];

    while (l<r)

        {

            int mid=(l+r)>>1;

            int tmp=sum(R)-sum(L-1)+c[lc[r_root]]-c[lc[l_root]];

            if (tmp>=k)

                {

                    r=mid;

                    for (int i=L-1; i; i-=lowbit(i)) use[i]=lc[use[i]];

                    for (int i=R; i; i-=lowbit(i)) use[i]=lc[use[i]];

                    l_root=lc[l_root];

                    r_root=lc[r_root];

                }

            else

                {

                    l=mid+1;k-=tmp;

                    for (int i=L-1; i; i-=lowbit(i)) use[i]=rc[use[i]];

                    for (int i=R; i; i-=lowbit(i)) use[i]=rc[use[i]];

                    l_root=rc[l_root];

                    r_root=rc[r_root];

                }

        }

    return l;

}

void Modify(int x,int p,int d)

{

    while (x<=n)

        {

            S[x]=insert(S[x],p,d);

            x+=lowbit(x);

        }

}

int main()

{

    int test;

    scanf("%d",&test);

    while (test--)

        {

            scanf("%d%d",&n,&q);

            tot=0;m=0;

            for (int i=1; i<=n; i++)

                {

                    scanf("%d",&a[i]);

                    t[m++]=a[i];

                }

            char opt[10];

            for (int i=0; i<q; i++)

                {

                    scanf("%s",opt);

                    if (opt[0]=='Q')

                        {

                            query[i].kind=0;

                            scanf("%d%d%d",&query[i].l,&query[i].r,&query[i].k);

                        }

                    else

                        {

                            query[i].kind=1;

                            scanf("%d%d",&query[i].l,&query[i].r);

                            t[m++]=query[i].r;

                        }

                }

            init_hash(m);

            T[0]=build(0,m-1);

            for (int i=1; i<=n; i++)

                T[i]=insert(T[i-1],hash(a[i]),1);

            for (int i=1; i<=n; i++)

                S[i]=T[0];

            for (int i=0; i<q; i++)

                {

                    if (query[i].kind==0)

                        printf("%d\n",t[Query(query[i].l,query[i].r,query[i].k)]);

                    else

                        {

                            Modify(query[i].l,hash(a[query[i].l]),-1);

                            Modify(query[i].l,hash(query[i].r),1);

                            a[query[i].l]=query[i].r;

                        }

                }

        }

    return 0;

}

学习笔记--函数式线段树(主席树)(动态维护第K极值(树状数组套主席树))的相关教程结束。