洛谷P2507 [SCOI2008]配对 题解（dp+贪心）

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感觉是道很好的推断题

贪心

想到贪心的结论就很容易，没想到就很难做出来了

结论：对\(A,B\)数组分别排序之后，在\(A\)中选第\(i\)个数，与之配对的数一定在\(B[i-1]\)~\(B[i+1]\)内

其实证明是很好证的，在与你是否往这方面想了。。。

因为题目有一个很好的性质：\(A,B\)数列中数字各不相同

所以如果没有配对不相等的限制的话，我们肯定是排序直接减得答案是吧

那么有限制之后，就有机会让\(A[i]\)和\(B[i-1]\)或\(B[i+1]\)配对了吧，跳远了显然是不会更优的

动态规划

那么就可以直接\(dp\)了：\(dp[i]\)表示到第\(i\)号全部配对的最小答案

因为一个数可能与三个数配对，那么我们可以大力讨论\(dp\)了

对于限制，我们手写一个\(ABS\)，如果差为0，返回\(Inf\)就\(ok\)

dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-1]+ABS(A[i]-B[i]));

dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-2]+ABS(A[i]-B[i-1])+ABS(A[i-1]-B[i]));

dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-3]+ABS(A[i]-B[i-1])+ABS(A[i-1]-B[i-2])+ABS(A[i-2]-B[i]));

dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-3]+ABS(A[i]-B[i-2])+ABS(A[i-1]-B[i-1])+ABS(A[i-2]-B[i]));

dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-3]+ABS(A[i]-B[i-2])+ABS(A[i-1]-B[i])+ABS(A[i-2]-B[i-1]));

从上到下依次是：自己看一下吧。。。（草稿纸上玩结论，自己\(yy\)，我懒得写了）

那么全部代码

不合法情况就是\(n==1\)并且\(A[1]==B[1]\)时

因为\(A,B\)数列中数字各不相同，所以\(n>1\)时一定可以另外配得到对

#include<bits/stdc++.h>

#define il inline

#define rg register

#define ldb double

#define lst long long

#define rgt register int

#define N 100050

using namespace std;

const lst Inf=1e15;

il int MAX(rgt x,rgt y){return x>y?x:y;}

il lst MIN(rg lst x,rg lst y){return x<y?x:y;}

il int read()

{

    int s=0,m=0;char ch=getchar();

    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')m=1;ch=getchar();}

    while( isdigit(ch))s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();

    return m?-s:s;

}

int n;

lst A[N],B[N];lst dp[N];

il lst ABS(rg lst x){return x?(x>0?x:-x):(Inf);}

int main()

{

    n=read();

    for(rgt i=1;i<=n;++i)A[i]=read(),B[i]=read(),dp[i]=Inf;

    if(n==1&&A[1]==B[1]){puts("-1");return 0;}

    sort(&A[1],&A[n+1]),sort(&B[1],&B[n+1]);

    dp[1]=ABS(A[1]-B[1]);

    dp[2]=MIN(dp[1]+ABS(A[2]-B[2]),ABS(A[1]-B[2])+ABS(A[2]-B[1]));

    for(rgt i=3;i<=n;++i)

    {

        dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-1]+ABS(A[i]-B[i]));

        dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-2]+ABS(A[i]-B[i-1])+ABS(A[i-1]-B[i]));

        dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-3]+ABS(A[i]-B[i-1])+ABS(A[i-1]-B[i-2])+ABS(A[i-2]-B[i]));

        dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-3]+ABS(A[i]-B[i-2])+ABS(A[i-1]-B[i-1])+ABS(A[i-2]-B[i]));

        dp[i]=MIN(dp[i],dp[i-3]+ABS(A[i]-B[i-2])+ABS(A[i-1]-B[i])+ABS(A[i-2]-B[i-1]));

    }return printf("%lld\n",dp[n]),0;

}

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