HDU-4661 Message Passing 树形DP,排列组合

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4661

　　题意：有n个人呈树状结构，每个人知道一个独特的消息。每次可以让一个人将他所知的所有消息告诉和他相邻的人。求所有人都知道所有消息花时花的步数最少的所有方案数。

　　首先需要满足的是最小的步数，所以我们一定是先把所有消息先传到一个人手中才是最优的，然后再从这个人传回去，也就是每条边走两次。我们只需要考虑单向传到某个人的方案数cnt，因为再传回去也是cnt。那么我们可以枚举每个点为收集点，把所有的和加起来就是答案。这里就是一个树形DP的问题，转移的时候是一个组合问题：记录f[u],cnt[u]，f[u]为以u为根的子树的拓扑排序数，cnt[u]为以u为子树的节点个数。这里，涉及到如何合并两个子树，比如u的两个子树v1，v2，那么合并后的拓扑排序数为:f[u]=f[son1]*f[son2]*C(cnt[son1]+cnt[son2],cnt[son1])，也就是：

　　这里只求出了根节点的方案，还要再做一次搜索，把其它点的方案求出了，根据上面那个公式推一下就可以了。。。

 //STATUS:C++_AC_3062MS_49796KB

 #include <functional>

 #include <algorithm>

 #include <iostream>

 //#include <ext/rope>

 #include <fstream>

 #include <sstream>

 #include <iomanip>

 #include <numeric>

 #include <cstring>

 #include <cassert>

 #include <cstdio>

 #include <string>

 #include <vector>

 #include <bitset>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <cmath>

 #include <ctime>

 #include <list>

 #include <set>

 #include <map>

 using namespace std;

 #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

 //using namespace __gnu_cxx;

 //define

 #define pii pair<int,int>

 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

 #define lson l,mid,rt<<1

 #define rson mid+1,r,rt<<1|1

 #define PI acos(-1.0)

 //typedef

 typedef __int64 LL;

 typedef unsigned __int64 ULL;

 //const

 const int N=;

 const int INF=0x3f3f3f3f;

 const LL MOD=,STA=;

 const LL LNF=1LL<<;

 const double EPS=1e-;

 const double OO=1e30;

 const int dx[]={-,,,};

 const int dy[]={,,,-};

 const int day[]={,,,,,,,,,,,,};

 //Daily Use ...

 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}

 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}

 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}

 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}

 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}

 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}

 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}

 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}

 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}

 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}

 //End

 LL fac[N],rev[N],f[N],cnt[N];

 int T,n;

 LL ans;

 vector<int> q[N];

 void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y)

 {

     if(!b){d=a;x=;y=;}

     else {exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}

 }

 LL inv(LL a,LL n)

 {

     LL d,x,y;

     exgcd(a,n,d,x,y);

     return (x+n)%n;

 }

 void dfs1(int u,int fa)

 {

     int i,v;

     cnt[u]=f[u]=;

     for(i=;i<q[u].size();i++){

         if((v=q[u][i])==fa)continue;

         dfs1(v,u);

         cnt[u]+=cnt[v];

         f[u]=((f[u]*f[v])%MOD*rev[cnt[v]])%MOD;

     }

     f[u]=(f[u]*fac[cnt[u]-])%MOD;

 }

 void dfs2(int u,int fa)

 {

     int i,v;

     if(u!=){

         f[u]=(f[fa]*cnt[u])%MOD*inv(n-cnt[u],MOD)%MOD;

         ans=(ans+f[u]*f[u]%MOD)%MOD;

     }

     for(i=;i<q[u].size();i++){

         if((v=q[u][i])==fa)continue;

         dfs2(v,u);

     }

 }

 int main(){

  //   freopen("in.txt","r",stdin);

     int i,j,a,b;

     fac[]=;

     for(i=;i<N;i++)fac[i]=(i*fac[i-])%MOD;

     for(i=;i<N;i++)rev[i]=inv(fac[i],MOD);

     scanf("%d",&T);

     while(T--)

     {

         scanf("%d",&n);

         for(i=;i<=n;i++)q[i].clear();

         for(i=;i<n;i++){

             scanf("%d%d",&a,&b);

             q[a].push_back(b);

             q[b].push_back(a);

         }

         dfs1(,);

         ans=f[]*f[]%MOD;

         dfs2(,);

         printf("%I64d\n",(ans+MOD)%MOD);

     }

     return ;

 }

HDU-4661 Message Passing 树形DP,排列组合的相关教程结束。