2018.08.16 洛谷P1437 [HNOI2004]敲砖块（二维dp）

传送门

看起来普通dp" role="presentation" style="position: relative;">dpdp像是有后效性的样子。。。

继续分析：如果我们第i+1列的最优值已经处理出来了，那么第i列的最优值就跟第i+1列没有关系了。

因为只要保证第i+1列至少挖到了第i-1行就行，如何保证？从第i+1列的第i-1行开始对第i列转移就行了，注意边界其实这题不难。

主要是要想到要从前一列的状态来推出当前列的状态。

事实上，如果我们用f[i][j][k]表示正在挖第i行j列的砖块，已经挖了k个，那么f[t][j+1][k−i](i−1≤t≤n−j)" role="presentation" style="position: relative;">f[t][j+1][k−i](i−1≤t≤n−j)f[t][j+1][k−i](i−1≤t≤n−j)是可以对f[i][j][k]" role="presentation" style="position: relative;">f[i][j][k]f[i][j][k]做出贡献的，不难想到从前者转移过来需要将第i列的第1~i行的砖块都挖掉，因此转移的时候记录一个前缀和用于转移就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,K,a[55][55],f[55][55][3005],ans=0;
int main(){
    memset(f,-inf,sizeof(f)),scanf("%d%d",&n,&K),f[0][n+1][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n-i+1;++j)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int j=n;j;--j)
        for(int i=0,sum=0;i<=n-j+1;sum+=a[++i][j])
            for(int k=i;k<=K;++k)
                for(int t=max(0,i-1);t<=n-j;++t)
                    f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[t][j+1][k-i]+sum);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n-i+1;++j)
            ans=max(ans,f[i][j][K]);
    cout<<ans;
    return 0;
}

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