又是废掉的一个div2啊
第一次在学校熬夜打cf，开心还看到了自己最喜欢的斜率优化ohhh
链接 ：E - Long Way Home
看到那个平方就可以靠感觉认为是斜率优化了....
感觉似不似有点想法？？k只有20...
可以试着去考虑最后一步用飞机，然后跑dijkstra求出走普通路径的。
其实就这样了...
考虑k=1的情况：
在最后坐飞机，前面都普通路径行走
则：\(d_{new}[i]=min(d_{old}[j]+(i-j)^2)\)
\(d_{new}\)为最后的答案，就是在最后坐飞机，\(d_{old}\)就是前面已经处理的走普通路径
然后跑一遍dijkstra，看看是否会更新（即假设存在A->C的最短路径为：A->B最后坐飞机，B->C走普通路径）
处理k>1的情况也是一样的，做k次dp，每一次在dp后跑最短路看能否用普通路径更新。
注意的是在一开始要跑一遍最短路，代表坐0次飞机的最短路径。
然后就是对于这个dp式子的处理了：
观察发现可以把式子转换为:\(d_{old}[j]+j^2=2ij+d_{new}[i]-i^2\)
斜率为\(2i\)，X为\(j\)，Y为\(d_{old}[j]+j^2\)。斜率和X都单调递增，所以可以画图发现决策点是下凸（为什么不转换式子要画图？因为j有特殊的点）
这个j特殊的点就在于没有范围的限制，也就是范围是(1<=j<=n)
所以就不可以在循环中加入单调队列
可以先一遍循环把所有决策点存入单调队列，然后再一遍循环更新答案
就完了....
对了！还有一个点：因为m可能小于n，图可能不连通，也就是说从只1号点跑dijkstra就不一定可以遍历完，所以就需要在dp时如果更新了\(d_{new}\)就要把它放入优先队列中，以保证每个点都可以更新到。
Over.
一定要在计算Y的时候把\(j^2\)开成long long啊！！！麻了，改了一个小时(ku)
总的复杂度\(O(k(mlogn+n))\)
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
register int x = 0, t = 1;
register char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-')
t=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return x*t;
}
struct node{
int to,nxt,w;
}e[200010];
int head[100010],cnt,vis[100010];
void add(int u,int v,int w){
e[++cnt].to=v;
e[cnt].nxt=head[u];
e[cnt].w=w;
head[u]=cnt;
}
ll dist[100010],dis[110000]/*old*/;
struct h{
int id;
ll dis;
bool operator<(const h &other)const{
return dis>other.dis;
}
};
priority_queue<h>qu;
void dijkstra(){//更新以普通边结尾
memset(vis,0,sizeof(vis));
qu.push((h){1,0});
while(!qu.empty()){
int p=qu.top().id;
qu.pop();
if(vis[p])continue;
vis[p]=1;
for(int i=head[p];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(dist[v]>dist[p]+e[i].w){
dist[v]=dist[p]+e[i].w;
qu.push((h){v,dist[v]});
}
}
}
}
int q[100010],hd,tl;
ll Y(int i){return dis[i]+(ll)i*i;/*爆了！！*/}
ll X(int i){return i;}
ll K(int i){return 2*i;}
double slope(int x,int y){//x>y
if(X(x)==X(y)){
if(Y(x)<Y(y))return -1e18;
else return 1e18;
}
return (double)(Y(x)-Y(y))/(X(x)-X(y));
}
int main(){
int n=read(),m=read(),k=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=read(),y=read(),w=read();
add(x,y,w),add(y,x,w);
}
for(int i=2;i<=n;i++)dist[i]=1e18;
dijkstra();
while(k--){
for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=dist[i];
hd=tl=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
//下凸壳
while(hd+1<tl&&slope(i,q[tl-1])<=slope(q[tl-1],q[tl-2]))tl--;
q[tl++]=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
while(hd+1<tl&&slope(q[hd+1],q[hd])<=K(i))hd++;
if(hd<tl){
int j=q[hd];
if(dist[i]>dis[j]+(ll)(j-i)*(j-i)){
dist[i]=dis[j]+(ll)(j-i)*(j-i);
qu.push((h){i,dist[i]});
}
}
}
dijkstra();
}
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld ",dist[i]);
return 0;
}
