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最优贸易
题目描述
C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1条。C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。
设C 国n 个城市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路
为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3号城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
输入
第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城市的商品价格。
接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市y 之间的双向道路。
输出
包含1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。
样例输入
5 5
4 3 6 5 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
样例输出
4
提示
输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。
分析：
不懂为什么李总把这题放到最短路专题里，明明就是一道$DAGDP$。。。
有很多大佬用的是什么$Tarjan$缩点，$SPFA$，分层图状态转移等一系列高端操作。。。然后蒟蒻只能默默地打了个$DFS+DP$，然后$A$了。。。
Code：
//It is made by HolseLee on 17th Aug 2018
//Luogu.org P1073
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
#define Swap(a,b) (a)^=(b)^=(a)^=(b)
#define Abs(a) (a)>0?(a):-(a)
using namespace std; const int N=1e5+;
const int inf=0x7f7f7f7f;
int n,m,c[N],f[N],mi[N];
vector<int>e[N]; inline int read()
{
char ch=getchar();int num=;bool flag=false;
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){num=num*+ch-'';ch=getchar();}
return flag?-num:num;
} inline void dfs(int x,int minn,int las)
{
bool flag=true;
minn=Min(minn,c[x]);
if(mi[x]>minn)mi[x]=minn,flag=false;
int maxx=Max(f[las],c[x]-minn);
if(f[x]<maxx)f[x]=maxx,flag=false;
if(flag)return;
for(int i=;i<e[x].size();++i)
dfs(e[x][i],minn,x);
} int main()
{
n=read();m=read();
for(int i=;i<=n;++i)mi[i]=inf;
for(int i=;i<=n;++i)c[i]=read();
int x,y,z;
for(int i=;i<=m;++i){
x=read(),y=read(),z=read();
e[x].push_back(y);
if(z==)e[y].push_back(x);
}
dfs(,inf,);
printf("%d\n",f[n]);
return ;
}
