做一个医学项目，当中在病例评分时会用到单源最短路径的算法。单源最短路径的dijkstra算法的思路例如以下：
如果存在一条从i到j的最短路径(Vi.....Vk,Vj)，Vk是Vj前面的一顶点。那么(Vi...Vk)也必然是从i到k的最短路径。Dijkstra是以最短路径长度递增，逐次生成最短路径的算法。比如：对于源顶点V0，首先选择其直接相邻的顶点中长度最短的顶点Vi，那么当前已知可得从V0到达Vj顶点的最短距离dist[j]=min{dist[j],dist[i]+cost[i][j]}。如果G=<V, E>，源点为V0，U={V0}表示已经标记过的顶点集合，dist[i]记录V0到i的最短距离，cost[i][j]表示边i到j的开销。
1.从V-U中选择使dist[i]值最小的顶点i，将i增加到U中；
2.更新与i直接相邻顶点的dist值。(dist[j]=min{dist[j],dist[i]+cost[i][j]})
3.知道U=V，停止。
利用php特有的性质，其代码例如以下：
function dijkstra(){
$node_info_arr=array( //结点的邻接表结构
array(
'node_id'=>0, //某个结点的id
'next_node'=>array(4,2,1),
'node_type'=>0,
'cost'=>array(10,30,100)
),
array(
'node_id'=>4, //某个结点的id
'next_node'=>array(3),
'node_type'=>1,
'cost'=>array(50)
),
array(
'node_id'=>3, //某个结点的id
'next_node'=>array(1),
'node_type'=>1,
'cost'=>array(10)
),
array(
'node_id'=>2, //某个结点的id
'next_node'=>array(3,1),
'node_type'=>1,
'cost'=>array(60,60)
),
array(
'node_id'=>1, //某个结点的id
'next_node'=>array(),
'node_type'=>2,
'cost'=>array()
)
);
$start_node_id=false; //起始结点id
$i_cost=array(array()); //两个节点之间的开销
$i_dist=array(); //起始点到各点的最短距离
$b_mark=array(); //是否增加了
foreach($node_info_arr as &$node_info){
if($node_info['node_type']==0){
$start_node_id=$node_info['node_id']; //找到初始节点
}
foreach($node_info['next_node'] as $key=>$next_node){
$i_cost[$node_info['node_id']][$next_node]=$node_info['cost'][$key];
}
$i_dist[$node_info['node_id']]='INF'; //初始化为无穷大
$b_mark[$node_info['node_id']]=false; //初始化未增加
}
if($start_node_id===false){
return '302';
}
//计算初始结点到各节点的最短路径
$i_dist[$start_node_id]=0; //初始点到其本身的距离为0
$b_mark[$start_node_id]=true; //初始点增加集合
$current_node_id=$start_node_id; //近期增加的节点id
$node_count=count($node_info_arr);
for($i=0;$i<$node_count;$i++){
$min='INF'; //当前节点的近期距离
if(is_array($i_cost[$current_node_id])){
foreach($i_cost[$current_node_id] as $key=>$val){
if($i_dist[$key]=='INF'||$i_dist[$key]>$i_dist[$current_node_id]+$val){
$i_dist[$key]=$i_dist[$current_node_id]+$val;
}
}
}
foreach($i_dist as $key=>$val){
if(!$b_mark[$key]){
if($val!='INF'&&($min=='INF'||$min>$val)){
$min=$val;
$candidate_node_id=$key; //候选近期结点id
}
}
}
if($min=='INF'){
break;
}
$current_node_id=$candidate_node_id;
$b_mark[$current_node_id]=true;
}
foreach($i_dist as $key=>$val){
echo $start_node_id.'=>'.$key.':'.$val.'<br />';
}
}
当中样例为图：
执行结果为：
0=>0:0
0=>4:10
0=>3:60
0=>2:30
0=>1:70
转自：康瑞的部落 » 单源最短路径php实现
