题目
换个说法：
k个鸡蛋试验x次最多可以检测N层楼。计算出N？
逆向思维和数学公式解。
分析
定义N(k,x)
如果第k个鸡蛋碎了,则
还剩k-1块鸡蛋.
下一次只需检查下面的楼层.
还剩x-1次机会.
如果第k个鸡蛋没有碎,则
还剩k块鸡蛋.
下一次只需检查上面的楼层.
还剩x-1次机会.
即N(k,x) = 1 + N(k-1,x-1) + N(k,x-1)
初始值N(k,1)=1 N(1,x)=x
代码如下：
空间复杂度O(k)
时间复杂度O(k*lnN)
int solution(int n, int k) {
int bs = log2n(n) + 1;
if (k >= bs) {
return bs;
}
int* dp = new int[k];
for (int i = 0; i < k; i++) {
dp[i] = 0;
}
int r = 0;
while (1) {
r++;
int p = 0;
for (int i = 0; i < k; i++) {
int tmp = dp[i];
dp[i] += (p + 1);
p = tmp;
if (dp[i] > n)
return r;
}
}
}
数学公式解
当k确定，可以计算出N的公式解N(x)。
- 级数求和。k越大，计算量越大。
多项式拟合。计算量较小，比较简洁的方法。
可以算出结果：
k=1 N=x
k=2 N=(x2+x)/2
k=3 N=(x3+5x)/6
k=4 N=(x4-2x3+11x2+14x)/24
