基于多重虚拟扩展阵列的宽带信号DOA估计[1]。
宽带DOA估计是阵列信号处理领域的一个重要研究方向。在DOAs估计的实际应用中，信号总是会被噪声破坏，在某些情况下，源信号的数量大于传感器的数量，因此不能通过一些传统的算法正确地解决源问题。文中提出了一种将空间重采样和四阶累积量相结合的宽带DOAs方法——多重虚拟扩展阵列(MVEA)。在信源个数大于传感器个数的情况下，MVEA能够正确地找到宽带源的方向，通过空间重采样和四阶累积量的虚拟扩展，MVEA获得了比仅采用空间重采样虚拟扩展(SRVE)的方法更好的空间分辨率。采用四阶累积量可以比SRVE更有效地抑制高斯噪声，因此MVEA比SRVE获得更高的DOAs估计精度。
问题建模
空间采样虚拟扩展
存在P个窄带源信号，零均值，非高斯复值信号，M个相同的全向麦克风。噪声高斯，噪声和源信号不相关，观测信号表述为：
其中是关于参数的M维的向量函数。但对于一个宽带源信号而言，不同频率分量对应于传感器上的不同时延，公式(1)不能应用于宽带源信号，这只是基于空间重采样的方法的基础。图1 是一个2元阵列的虚拟扩展，采用的就是不同频率分量的不同时延。对应的观测信号可以用公式(4)表示。
其中宽带信号分为K个子带，分别有不同的导向矢量，是不同子带的噪声。是传感器2接收信号的第k个子带，信号已经移相，以便和参考子带达到一致。
图1中，，f0表示参考频率，表示相邻子带的频率差。得到公式(5)为：
自此得到基于空间重采样的第一个虚拟扩展阵列，该方法称为(spatial resampling virtual extension，SRVE)。
MVEA
在上述第一个虚拟扩展阵列的基础上，根据采用四阶累计量的MVEA可以得到第二个虚拟扩展阵列。四阶累计量被广泛用于DOAs的估计。第一个虚拟阵列生成的四阶累计量聚类表述为：
其中X是第一个虚拟阵列的接收信号。经过计算得到下式：
其中是入射信号S在第一个虚拟阵列中的四阶累计量矩阵：
因为高斯噪声的四阶累计量为0，源信号间不相关，则：
其中是源信号sp的四阶累计量。 很明显地，与MUSIC算法类似，可以通过A的秩估计得到源数目。
对进行特征值分解，与MUSIC-like算法，查找空间谱。
其中是噪声对应的特征向量。表示the first virtual extension array steering vector model of SRVE：
对于ULA来说，由2K-1个元素，所以MUSIC-like算法可以扩展K个麦克风为含有2K-1个麦克风的虚拟阵列。则多重虚拟扩展阵列MVEA得到。如下图：
在图2中，FOC虚拟扩展阵列是由四阶累计量扩展得到的，虚拟阵元表示为同心圆。SR虚拟扩展阵列是由空间重采样得到，并且虚拟阵列用空心圆表示。导向矢量，FOC虚拟扩展实际上是SR虚拟扩展阵列采用的滑动操作，移动次数为K，所以可以得到基于四阶累计量的K-1个虚拟阵列。
图2可以看出，很明显MVEA的阵列空间是SRVE的两倍。基于MVEA的宽带DOA估计方法包含以下步骤：
将宽带源信号观测信号？划分为子带，并且设置最低子带频率作为参考（最低子带的中心频率）；
通过子带的划分计算相邻阵元的距离，并保证其不大于参考频率对应的波长的一半，得到第一个虚拟扩展阵列；
计算每个源信号的不同子带间的相位差并对齐；
根据第一个虚拟阵列，构建四阶累计量矩阵并生成多重虚拟扩展阵列；
使用MUSIC算法，对上述FOC矩阵特征分解，空间谱搜索，得到源信号的DOAs估计。
MVEA算法的仿真结果
图3是MVEA算法的空间谱。采用两个真实阵元，有4个频带为[400,4000]Hz的源信号从[-60°，-40°，20°，40°]入射，并且源信号互不相干。每个阵元的SNR=15dB，噪声为随机时变高斯白噪声。快拍数为50000，采样率为1MHz。宽带信号被均匀划分为10个子带。
图4中，有3个源信号从[30°，35°，40°]，其他设置未变。从图4中看出，MVEA方法比SRVE具有更高的空间分辨率。
在表1中，其他实验设置未变，只有一个宽带信号从60°入射。在不同的SNR情况下，两种算法的性能对比。
文章提出了一种基于虚拟扩展阵列的宽带源DOAs估计方法。将空间重采样和四阶累积量相结合得到虚拟扩展阵列。多重虚拟扩展阵列(MVEA)有几个有趣的特点:(1)即使在源数大于传感器的情况下，也能正确估计宽带源的DOAs。(2)空间分辨率优于SRVE。(3)可以有效抑制高斯噪声，从而获得比SRVE更高的DOAs估计精度。
参考文献
[1] Zhang Y, He P. Wideband direction of arrival estimation based on multiple virtual extension arrays[C]// IEEE, International Conference on Signal Processing. IEEE, 2013:343-346.
