一元多项式的表达和相加
使用单链表表示一元多项式，由于使用java语言自己编写实现，没有使用LinkedList集合实现。所以需要创建单链表的类，类中包含指数，系数和后继元素的地址。类的设计如下：
public class SingleList {
public double coef;//系数
public int expn;//指数
public SingleList next;//后继
//构造函数
public SingleList(double coef, int expn) {
this.coef = coef;
this.expn = expn;
}
}
下面来讲解一下如何用单链表表示和运算。
/*
*
* 1.一元多项式的表示：
* 采用单链表的形式表示，只存储非0系数项
* 链表中的每一个项封装成一个对象：coef--系数 expn--指数 next--后继元素
*
* 2.一元多项式的相加：
* 2.1定义两个指针qa和qb分别指向两个链表的当前元素
* 2.2如果两个指针都不为空的时候执行while循环
* 2.3循环语句中包含三种情况：
* 2.3.1 qa的指数小于qb的指数：qa的指针后移，qb不动，结束本次循环
* 2.3.2 qa的指数等于qb的指数：
* 计算系数和sum
* 1.如果系数和为0，将qa指向的元素删除，qa指针同时后移一位
* 2.如果系数和不为0，将qa指向的元素的系数修改为sum，qa指针后移一位
* 3.无论系数是不是为0，，删除qb指向的元素，qb指针后移
* 2.2.2 qa的指数大于qb的指数：qb的指针后移，qa不动，结束本次循环
* 2.4如果第二个链表不为空，将剩余元素插入到第一个链表的最后
* 2.5清空并释放链表2
*/
**1.**在类中首先定义两个头结点，用于指向链表中的第一个元素，不表示具体的元素项。
import java.util.Scanner;
public class PolynomialOfOne {
//两个 链表的头结点
public static SingleList head1 = new SingleList(0,0);
public static SingleList head2 = new SingleList(0,0);
}
**2.**初始化链表方法
/*
* 多项式链表初始化
*/
public static void init(SingleList head) {
head.next = null;
}
**3.**增加元素项
/*
* 多项式链表增加元素项
*/
public static void put(SingleList head,SingleList m){
//1.如果链表为空，直接放到头结点后
if(head.next == null) {
head.next = m;
return;
}
//2.如果链表不空，找到链表的最后一个元素，插入
SingleList p = head.next;
while(p.next != null) {
p = p.next;
}
p.next = m;
}
**4.**遍历输出多项式
/*
* 遍历输出
*/
public static void traverse(SingleList head) {
SingleList p = head.next;
int k = 0;//记录位置
while(p != null) {
k++;
if(k == 1 || p.coef < 0) {//第一项或者系数为负数时，不需要另加运算符
System.out.print(p.coef+"x^"+p.expn);
}
else {//不是第一项的正数项，需要加“+”运算符
System.out.print("+"+p.coef+"x^"+p.expn);
}
p = p.next;
}
System.out.println();
}
**5.**两个多项式相加
/*
* 两个多项式相加
*/
public static void addition() {
//多项式加法：head1+head2，利用两个多项式的节点构成“和多项式”
//pa和pb分别指向head1和head2中的当前结点
SingleList qa = head1.next;
SingleList qb = head2.next;
//当pa和pb均为非空时
while(qa !=null && qb !=null) {
if(qa.expn < qb.expn) {//多项式ha中的当前结点指数值小
qa = qa.next;
}//if
else if(qa.expn == qb.expn) {//多项式ha和hb中的当前结点指数值相等
double sum = qa.coef + qb.coef;//系数和
if(sum != 0.0) {//如果系数值不为0就修改当前ha中当前结点的值
qa.coef = sum;
qa = qa.next;
}//else if
else {//删除多项式ha中的当前结点,并将qa指向下一个结点
qa = freeElement(head1, qa);
}
//无论系数和为不为0，都要将当前的qb的元素删除
qb = freeElement(head2, qb);
}
else {//多项式hb中的当前结点指数值小
qb = qb.next;
}//else
}//while
//如果链表2不为空，将元素加入到链表1的后边
if(!isEmpty(head2)) {
appEnd(head1, head2);
}
//释放链表2
clear(head2);
}
**6.**删除多项式中的项
/*
* 删除链表中的某个元素并返回所删元素的下一个元素
*/
public static SingleList freeElement(SingleList head,SingleList l) {
SingleList p = head.next;//当前位置的元素
SingleList q = head;//q为p的前驱
while(p!=null) {
//如果找到该元素，删除后跳出循环
if(p == l) {
q.next = p.next;
p = null;
break;
}
//否则元素后移，前驱也跟着后移
else {
p = p.next;
q = q.next;
}
}
return q.next;
}
**7.**判断链表是否为空
/*
* 判断链表是否为空
*/
public static boolean isEmpty(SingleList head) {
if(head.next == null) {
return true;
}
else {
return false;
}
}
**8.**清空链表
/*
* 清空链表
* 如果head的后继为空，直接return即可
* 否则定义一个指针，依次后移将元素置空，最后将head的后继置空
*/
public static void clear(SingleList head) {
if(head.next==null) {
return;
}
SingleList p = head.next;
while(p.next!=null) {
head.next = p.next;//记录p的后继
p = null;
p = head.next;//p后移
}
head.next = null;//表置空
}
**9.**将一个链表的元素插入到另一个链表的最后
/*
* 将一个链表h2的元素插入到另一个链表h1的最后
*/
public static void appEnd(SingleList h1,SingleList h2) {
SingleList p = h1.next;//指针
while(p!=null) {
//当p.next等于空时，找到了h1的最后元素
if(p.next==null) {
//h1的最后元素指向h2的第一个元素完成连接
p.next = h2.next;
break;
}
p = p.next;
}
}
**10.**测试主函数
public static void main(String[] args) {
Scanner reader = new Scanner(System.in);
//初始化链表
System.out.println("请输入你的选择：\n输入-1停止添加：");
init(head1);
init(head2);
while(true) {
//选择操作
System.out.println("请输入你的选择：\n1.给多项式1添加新项\n2.给多项式2添加新项\n输入-1结束");
int select = reader.nextInt();//输入的选择
//输入-1结束添加
if(select == -1) {
break;
}
else {
//输入系数和指数
System.out.println("请输入系数：");
double coef = reader.nextDouble();
System.out.println("请输入指数：");
int expn = reader.nextInt();
//封装成对象
SingleList L = new SingleList(coef, expn);
//如果输入的为1给多项式1添加 否则给多项式2添加
if(select == 1) {
put(head1, L);
}
else {
put(head2, L);
}
}
}
//添加结束，打印输出
System.out.println("多项式1如下：");
traverse(head1);
System.out.println("多项式2如下：");
traverse(head2);
System.out.println("*****************************");
addition();
traverse(head1);
}
**11.**运行实例
多项式1如下：
3.0x^1+5.0x^2+9.0x^6
多项式2如下：
6.0x^1-5.0x^2+7.0x^3+8.0x^4+11.0x^5+7.0x^7
*****************************
9.0x^1+9.0x^6+7.0x^3+8.0x^4+11.0x^5+7.0x^7
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